植树问题.doc

第七单元 数学广角教材分析：本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题：两端都栽，两端栽，只栽一端的植树问题和封闭图形的植树问题。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 学情分析：由于学生四年级时候接触“植树问题”，初步掌握植树问题的基本知识，这部分的学习内容学生会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于间隔数和棵数的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。教学目标： 知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。数学思考与问题解决：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度价值观：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。第一课时 教学内容：人教版小学数学五年级下册教材P106例1、P107例2 教学目标： 一、知识与技能：利用熟悉的生活情境，让学生发现植树问题中一一对应的关系。二、数学思考与问题解决：通过实践活动，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度价值观：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 教学重、难点 引导学生运用一一对应的思想，通过数形结合的手段解决相应问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、 初步感知，理解间隔，激活对应。1、猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画, 天天干活不说话。(谜底：手)2、同学们表现很好，我们将进行一个抢答比赛，比赛之前无要先分组。一组看图一；二组看图二。（一组、二组举手，通过手势强调明确应看哪副图。）准备好了了吗？请抢答图中是梨多还是苹果多？（问完即出示） 二组获胜，并且说的又对又快，一组同学服气吗? 为什么？学生回答。3、看来这样一个对一个摆的方法比较容易比较，我们再来一次。 全班抢答，三角形多还是圆多？（边问边出示）如果三角形有100个，圆有几个？为什么？ 这次三角形多还是圆多？如果三角形有100个，圆有几个？为什么？现在又是什么多？还是有100个三角形，圆有？为什么？4、这种一个对一个的方法，我们叫做一一对应。今天我们就用这种方法来解决植树问题。 板书课题：植树问题二、合作探究，提炼方法（一）体验数形结合，强化一一对应出示例题，全班齐读。在这里路有多长？两棵树之间的间隔有多长？请你用画图的方法，用竖线表示树，横线表示树与树之间的间隔，（课件同时出现图例）画一画可以栽几棵树？注意两端都要栽，动笔。板书：两端都种。教师巡视指导，收集正确和典型错误展示。2、投影展示。他画了几棵树？棵数与树之间的间隔哪个多？你是怎么想的？还可以这样想，（课间同步演示）一棵树对应一个间隔，这棵树还是对应一个间隔，对应完后你发现？3、我们用一个对一个的方法比较出了树比间隔多1。这就叫一一对应。板书：一一对应4、请你在自己的图上指着再和同桌说一说棵数和间隔数是怎样一一对应的？多出的数是哪一棵？巡视指导。谁愿意来说给大家听一听？5、刚才是通过画得到的答案，你能试着列式解答吗？动手试一试。学生汇报。强调：4是什么？（二）抽象数学模型，突出一一对应。1、课件出示题目。还是两端都种，还是每隔5米种一棵，只是小路的长从20米变成了100米。这次你又会怎么画图呢？学生回答，强调省略。根据他的好建议动手画一画。2、是这样画的吗？（课件同步）描述对应关系。 是树多还是间隔多？多几？中间的树和间隔都没有画出来，你怎么能肯定数比间隔多1呢？3、怎么列数计算呢？学生回答。强调：20是什么？为什么要加1？（三）运用所学方法，全面分析问题1、同学们真会思考！运用一一对应的方法，通过画图解决了两端都种的植树问题。我们来观察一下这两种植树的方法与两端都种相比有什么不同？课件出示：只种一端、两端不种。2、只种一端的时候，树和间隔一一对应的情况是怎么样的？请四人小组讨论，相互描述一下。板书：只种一端哪个小组派个代表来说一说？强调：刚好对应完，该怎么列式计算呢？3、如果两端不种的情况下，树和间隔一一对应的关系又是怎么样的？请同桌互相说一说。板书：两端不种这道题又该怎么列式计算呢？4、我们解决了植树问题的三种情况，三种情况下树的棵数都是怎么样的？板书：树多1，一样多，树少15、小结：今天的学习中我们都用了哪些方法？6、你还能举出生活中类似的例子吗？学生畅谈。三、开放练习，运用方法下面我们就用今天的学习的方法来解决这些问题。1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？全班齐读。这一题中有哪些重要的数学信息？哪个数学信息与前面的题目不同？强调两侧和这题是三种情况中的哪一种？2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？3、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？（强调两次钟声的间隔数。老师来给你们读这道题。） 小组讨论。这道题我们该从哪里下手呢？（每隔几秒敲一下）4、一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？（思考：5段需要锯几次？） 动手试一试该怎么列式呢？学生