弧长及扇形的面积

27.3 圆中的计算问题 弧长及扇形的面积学情分析： 九年级学生有一定知识水平和自主学习、解决问题的能力，并且，学生在小学阶段已认识圆形,学习过圆周长和面积公式，而这个课题是在前阶段学生学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的，为学生具备推导出弧长及扇形面积的计算公式的奠定了基础。教学目标：1. 知识目标：探究、理解弧长及扇形的面积公式。2. 能力目标：能熟稔地运用弧长及扇形的面积公式解决实际问题。3. 情感目标：通过自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，激发学生学习数学的兴趣；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信。教学重点、难点：1. 重点：掌握弧长及扇形的面积公式及其推导过程。2. 难点：灵活地运用弧长及扇形的面积公式解决实际问题和对图形中阴影部分面积的计算。教学过程：一、 对话导入妈妈：优优，你看这扇子展开后像什么图形呢？扇叶上围的长度是多少？扇叶面积又是多少呢？优优：抱歉，妈妈，我不知道妈妈：没关系，那今天我们就跟着老师一起来好好学习！同学们，你们能猜到今天我们要学习的内容是什么吗?二、旧知回顾 小学时，我们已经接触过圆并学习了圆的周长与面积，下面就请大家一起回顾一下圆周长与面积的公式。1. 圆的周长公式： 2. 圆的面积公式： 2、 新知探究。v 弧长：1. 问题导入：如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（结果保留） 解：2. 问题探究：图中铁轨长度是图形所在圆周长的，而铁轨所对的圆心角为，那么铁轨所对的圆心角、圆的周角与有什么关系呢？思 考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为所对的弧长。圆心角占整个周角的所对弧长是结 论： 如果弧长是，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长为 因此弧长的计算公式为 3. 练习巩固已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。v 扇形的面积：1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。练习题：下列图形中，哪些图形是扇形？为什么？（见PPT课件10）2. 思 考：请同学们根据前面弧长的推导过程，计算半径为r，圆心角分别为所对的扇形的面积。圆心角占整个周角的所对扇形面积是结 论：如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径为r,那么扇形的面积计算公式为3. 探 索：探索弧长与扇形面积的关系：比较扇形面积（S）公式和弧长（）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？总 结：4. 现学现用妈妈：优优，现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了吗？我已经帮你测量出扇子的圆心角为，扇子长为 6cm。优优：妈妈我会了，扇叶上围的长度为cm， 扇叶的面积为。 同学们，你们会了吗？5. 小试牛刀：1) 如果扇形的圆心角是，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比值是 ；2) 扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角大小是 ；3) 扇形的面积为S，它的半径为r，这个扇形的弧长是 。3、 能力提升如图，在中， 外切，那么图中两个扇形（即