26.1 二次函数

教案：华师大版九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数的基本概念杞县大同中学闫 静第26章 二次函数26.1二次函数（1）二次函数的基本概念教学内容：26.1二次函数（1）二次函数的基本概念课时计划：本节共需1课时 教学目标：通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会、认知二次函数。教学重点、难点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会、认知二次函数。课 型：新授课教学过程：一、导入：1.一元二次方程的一般形式是什麽？ ax+bx+c=0 (a0)y=kx+b (k0)一次函数 2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？(正比例函数) y=kx (k0)函数y= (k0)kx反比例函数2、 情境创设： （1）正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为y=6x. 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数。 （2）多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有n个顶点,从一个顶点出发,连接与这点1不相邻的各顶点,可作n-3条对角线.2因此,n边形的对角线总数 d = n(n-3) 31 22 即: d= n- n 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数。（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+x) 件,再经过一年后的产量是20(1+x) 件,即两年后的产量为: y=20(1+x) .即: y=20x+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.311观察下列函数有什么共同点:221.y=6x 2. d= n- n 3.y=20x+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的.三、探究新知：请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义。 归纳：二次函数的概念 一般地,形如：y=ax+bx+c (a,b,c都是常数,且a0)的函数,叫做二次函数。其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式 (2) a,b,c为常数，且a0 (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项 (4) 自变量x的取值范围是任意实数四、例题探索1例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。x（1）y= -x (否) (2)s=32t（是）（3）y=2+2x （否）m-7 (4) y=mx+nx+p (m,n,p为常数） （否）例2. y=(m+3)x ，m取什么值时,此函数是二次函数?五、实践与探索 练习:r1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？ 2.函数 y=(mn)x+ mx+n 是二次函数的条件是( ) (A) m,n是常数,且m0 (B) m,n是常数,且n0 (C) m,n是常数,且mn (D) m,n为任何实数 探索学习小结： 你认为今天这节课最需要掌握的是 _。 回顾与反思： 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=