排列组合中的分组分配PPT课件.ppt

排列组合中的分组分配问题 ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 1 1把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有 多少种分法 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 记住 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以m 其中m表示组数 引旧育新 2 1 平均分组公式 一般地平均分成n堆 组 必须除以n 如若部分平均分成m堆 组 必须再除以m 即平均分组问题 一般地来说 km个不同的元素分成k组 每组m个 则不同的分法有 故平均分配要除以分组数的全排列 种 3 引伸 不平均分配问题 一般来说 把n个不同元素分成k组 每组分别有 个 则不同分法为 种 2 不平均分组公式 种 4 一 均分无分配对象的问题 例1 12本不同的书 1 按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法 2 基础探究 或 5 练习 把10人平均分成两组 再从每组中选出正 副组长各一人 共有多少种选法 解 分两步 先分组 再分别在每一组中选正 副组长 6 二 均分有分配对象的问题 例2 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 1 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 1 7 三 部分均分无分配对象的问题 例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 C64C21C11A22 8 三 部分均分有分配对象的问题 例312支笔按3 3 2 2 2分给A B C D E五个人有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 2 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 9 四 非均分组无分配对象问题 例56本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种不同的分法 注意 非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积 C61C52C33 10 例6六本不同的书按1 2 3分给甲 乙 丙三个人有多少种不同的分法 五 非均分组分配对象确定问题 C61C52C33 11 2020 1 7 12 五非均分组分配对象不固定问题 例7六本不同的书分给甲 乙 丙3人 1人1本 1人2本 1人3本有多少种分法 C61C52C33 A33 13 练习1 1 12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法 14 练习2 2 10本不同的书 1 按2 2 2 4分成四堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 4分给甲 乙 丙 丁四个人有多少种不同的分法 15 3有六本不同的书分给甲 乙 丙三名同学 按下条件 各有多少种不同的分法 1 每人各得两本 2 甲得一本 乙得两本 丙得三本 3 一人一本 一人两本 一人三本 4 甲得四本 乙得一本 丙得一本 5 一人四本 另两人各一本 3 4 5 2 1 16 4 12本不同的书分给甲 乙 丙三人按下列条件 各有多少种不同的分法 1 一人三本 一人四本 一人五本 2 甲三本 乙四本 丙五本 3 甲两本 乙 丙各五本 4 一人两本 另两人各五本 1 2 3 4 17 练习 9件不同的玩具 按下列分配方案各有几种分法 甲得2件 乙得3件 丙得4件 有多少种分法 一人得2件 一人得3件 一人得4件 有多少种分法 每人3件 有多少种分法 平均分成三堆 有多少种分法 分为2 2 2 3四堆 有多少种分法 18 解 以人为主考虑 三个人去取玩具 据分步计数原理求解 练习 9件不同的玩具 按下列分配方案各有几种分法 甲得2件 乙得3件 丙得4件 有多少种分法 由分步计数原理得 种 19 练习 9件不同的玩具 按下列分配方案各有几种分法 一人得2件 一人得3件 一人得4件 有多少种分法 每人3件 有多少种分法 每人3件 即各人分得数相同 不需排列 则有 种 20 练习 9件不同的玩具 按下列分配方案各有几种分法 平均分成三堆 有多少种分法 分为2 2 2 3四堆 有多少种分法 解 设分三堆有x种方法 因堆与堆之间没有差异 而人却有差异 在第 问中 先分三堆再三人去拿 故有 种 21 例4 有12名划船运动员 其中3人只会划左舷 4人只会划右舷 其余5人既会划左舷也会划右舷 现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左 右舷划船参加比赛 有多少种不同的选法 分析 设集合A 只会划左舷的3个人 B 只会划右舷的4个人 C 既会划左舷又会划右舷的5个人 先分类 以集合A为基准 划左舷的3个人中 有以下几类