直线与平面垂直的判定1.ppt

9 4 1直线与平面垂直的判定 教学目标 1 知识与技能 1 使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理 2 使学生掌握判定直线和平面垂直的方法 3 培养学生的几何直观能力 使他们在直观感知 操作确认的基础上学会归纳 概括结论 2 过程与方法 1 通过教学活动 使学生了解 感受直线和平面垂直的定义的形成过程 2 探究判定直线与平面垂直的方法 3 情态 态度与价值观培养学生学会从 感性认识 到 理性认识 过程中获取新知 教学重点 难点 重点 直线与平面垂直的定义和判定定理 难点 归纳发现直线与平面垂直的定义和判定定理 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 讨论 能否用一条直线垂直于一个平面内的直线 来定义这条直线与这个平面垂直呢 线面垂直的定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作 l 垂足 引入新课 根据定义 就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 线条真多 忙死我了 我们能不能通过与有限条直线垂直来判定 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 则直线l与平面 互相垂直吗 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 思考 B l 线线垂直线面垂直 性质定理 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 如果直线l与平面 内的两条直线垂直 则直线l与平面 互相垂直吗 如果平面 内两条直线平行 如果平面 内两条直线相交 如果直线l与平面 内的两条相交直线垂直 则直线l与平面 互相垂直吗 线不在多 相交则行 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直的判定定理 B 判定定理用符号语言描述 例1 如图 已知a b a 求证 b 证明 设m为 内的任一直线因为a 根据直线与平面垂直的定义知a m 又因为a b 所以b m 因为m为 内的任一直线 所以b 例题讲解 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 1 请列举与平面ABCD垂直的直线 2 请列举与直线A1A垂直的平面 3 你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗 课堂练习 面ABCD和面 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 求证 AC 平面VKB 课堂练习 证明 因为VA VC K为AC中点 所以VK AC 因为AB BC K为AC中点 所以BK AC 所以AC 平面VKB 若E F分别是AB BC的中点 试判断EF与平面VKB的位置关系 变式练习 在 的条件下 有人说 VB AC VB EF VB 平面ABC 对吗 垂直 不对 例 如图 已知 a l PA a于 PB 于B AQ l于Q 求证 BQ l 欲证BQ l l 平面BPQ l PQ l 平面PAQ 例 如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆上一点 且PAAC PAAB 求证 1 PABC 2 BC平面PAC 1 如图 空间中直线l和三角形的两边AC BC同时垂直 则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 A平行B垂直C相交D不确定 A B C 练习 B 练习 2 在空间 下列命题 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 平行于同一平面的两条直线互相平行 4 垂直于同一平面的两条直线互相平行 正确的是 A 1 3 4 B 1 4 C 1 D 都正确 B 3 有一根旗杆AB高8m 它的顶端A挂有一条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上 C D 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 练习 5 如图 M是菱形ABCD所在平面外一点 满足MA MC 求证 练习 6 如图 在空间四边形ABCD中 PA 面ABC AC BC 若A