27.2.3切线的判定

27.2 与圆有关的位置关系3.切线（1）-切线的判定晋江华侨中学 林晓岚一、课程目标：1、文化价值：掌握切线的画法和判定方法；2、科学价值：经历观察、操作、猜想、证明等活动，发展学生合情和演绎推理的能力；3、人文价值：培养学生的自主探究精神和合作意识，体验获得成功的喜悦；4、审美价值：感受圆的对称美。二、核心概念：切线三、问题思辨：1、如何画已知圆的切线？2、如何判定一条直线是圆的切线？（有几种方法）四、教学建构1、从生活中快速转动雨伞时飞出的水珠、在砂轮上打磨工件时飞出的火星等例子给学生切线的认识；2回顾直线与圆的位置关系，得出特殊位置关系相切；3、探究切线的判定定理；4、灵活证明一条直线是圆的切线（1）当已知条件中直线与圆已有一个公共点时，连结圆心和这个公共点，再证明这条半径与直线垂直。（判定定理）（2）当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时，过圆心作这条直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径。（d=R）五、教学设计：（一）创设情境，引入新课你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，还有砂轮上打磨工件时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？（二）知识回顾：直线和圆的位置关系 1、 设O的半径为3，圆心到直线a的距离为3，则直线a与O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）无法确定2、回忆前面所学知识，你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ （三）探究圆的切线1、切线的画法A为O上一点，你能经过点A画出O的切线吗？学生思考后画出图形，教师提问，学生回答：连接OA，过点A作直线BCOA，则直线BC为所求。CB设计意图：让学生自己动手画切线，进行实验、探究，发现并掌握过圆上一点画切线的方法。2、切线判定定理的探究根据上述画图，回答问题：（1）你画图的依据是什么？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线）（2）根据上述画图，你认为直线BC具备什么条件就是O的切线了？直线BC经过半径OA的外端点A；直线BC垂直于半径OA教师适时总结：一条直线成为切线需满足两个条件：经过半径的外端垂直于这条半径；这两个条件缺一不可。切线的判定定理：经过半径的外端并且直于这条半径的直线是圆的切线。定理的几何语言图1 3、思考（1）如图1，直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？（2）如图2，直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？图2小结：此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。3、切线的判定方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。、利用d与R关系：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（三）例题解析例1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线证明：连结OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOCAB是O的切线(因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC)分析：在例1中，当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线：连结圆心和这个公共点；再证明这条半径与直线垂直。设计意图：通过对例题的讲解和证明，使学生理解切线的判定方法已知切点时，采取“连半径、证垂直”的方法证明。例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切分析：在例2中，当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：过圆心作这条直线的垂线段；再证明这条垂线段的长等于半径。设计意图：通过对例题的讲解和证明，使学生理解切线的判定方法不知切点时，采取“作垂直、证半径”的方法证明。（四）随堂练习1、如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解 :直线AB是O的切线ABOA，且OBA45，AOB45，OAB90直线AB是O的切线 （根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 2、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。证明：作OEAB于E则AE=BE 连结OAAB=8 3 AE=43又小O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径所以AB是小O的切线(五)知识梳理1、判定一条直线是圆的切线的三种方法（1）利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（2）利用d与R关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线；（3）利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、证圆的切线技巧： (1)如果直线与圆有交点，辅助线-连接圆心与交点 的半径， 证明直线