高中物理 第十六章 动量守恒定律 4 碰撞学案 新人教版选修3-5.doc

4碰撞1碰撞的特点(1)碰撞的概念碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。(2)碰撞过程中的特点。时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移。可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置。能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即ek1ek2ek1ek2。速度特点：一般情况下，碰撞的两物体彼此不穿透对方，碰撞结束时，速度大的物体在前，速度小的物体在后，或二者速度相同，再或者两物体速度方向相反。不存在后面物体速度大于前面物体速度的情况，这样意味着碰撞还未结束，仍在相互作用的过程中。【例1】 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是()av1v2v3v0bv10，v2v3v0cv10，v2v3v0 dv1v20，v3v0解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv。假如选项a正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反了动量守恒定律，故不可能。假如选项b正确，则碰后总动量为mv0，这也违反了动量守恒定律，故也不可能。假如选项c正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反了动能守恒，故也不可能。假如选项d正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项d正确。答案：d2碰撞的种类(1)按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒，ek1ek2ek1ek2。非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒，ek1ek2ek1ek2。完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。(2)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上。也叫对心碰撞。斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上。也叫非对心碰撞。高中阶段一般只研究正碰的情况。散射指微观粒子之间的碰撞。特点：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。【例21】 质量为m的小球a，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球b发生正碰，碰撞后，a球的动能变为原来的1/9，那么小球b的速度可能是()a.v0b.v0c.v0 d.v0解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，a球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3。两球在光滑水平面上正碰，碰后a球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。当以a球原来的速度方向为正方向时，则vav0根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv00m(v0)2mvbmv00m(v0)2mvb解得：vbv0，vbv0。答案：ab【例22】 如图所示，质量均为m的小车a、b，b车上挂有质量为m/4的金属球c，c球相对于b车静止，其悬线长0.4 m，若两车以相同的速率1.8 m/s在光滑水平面上相向运动，相碰后连在一起(碰撞时间很短)，则c球摆到最高点时的速度多大？解析：a、b相碰作用时间很短，c没有参与它们的作用，这一过程中对a、b两车组成的系统总动量守恒，则mvm(v)(mm)v1，由此得两车相碰后停止运动(v10)，而此时c的速度仍是v1.8 m/s，水平向左，接着c通过悬线跟a、b两车发生相互作用。将a、b、c系统作为研究对象，系统在水平方向的总动量守恒，c摆到最高点时，它们具有共同运动的速度v2，由动量守恒定律得：v(mm)v2，解得c球摆到最高点时的速度v20.2 m/s，方向水平向左。答案：0.2 m/s，方向水平向左3一维弹性碰撞的规律(1)特点：系统动量守恒，机械能守恒。(2)推导与讨论如图所示，设光滑水平面上，质量为m1的物体a以速度v1向质量为m2的静止物体b运动碰撞后，a、b物体的运动情况与a、b物体的质量有关。(取向右为正方向)由动量守恒定律可知：m1v1m2v2m1v1m2v2由机械能守恒定律可知：m1vm2vm1v12m2v22且v20解得v1v1，v2v1。a若m1m2，则v10，v2v1。即质量相等的物体发生弹性碰撞时交换速度。b若m1m2，则v1v1，v20。即质量很小的球碰质量很大静止的球，轻球以原速率弹回，而重球仍然不动。c若m1m2，则v10，v20。即被碰小球前进，入射小球返回。d若m1m2，则v10，v20。即入射小球和被碰小球均前进，且v1v2。em1m2，v1v1，v22v1，即入射小球和被碰小球均前进。v22v1。(3)对弹性碰撞的理解通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体的碰撞，钢性物体与弹簧的碰撞，分子、原子之间的碰撞等，碰撞的物体发生的形变属弹性形变，作用过程结束，物体的形变完全恢复，因此可认为机械能守恒。同时也要注意，弹性碰撞后的物体除不发生永久性的形变，也不会出现裂成碎片、粘在一起、生热及热传递或其他变化。【例31】 如图所示，三个小球a、b、c的质量均为m，放于光滑的水平面上，b、c与轻质弹簧相连接且处于静止状态。a以速度v0冲向b，碰后与b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是()a三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒b当b、c两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大c当弹簧恢复原长时，c球的动能一定最大，b球的动能可能为零d若mambmc，当弹簧恢复原长时，b球的动能可能为零解析：a球一直向右匀速运动，直到与b发生碰撞，碰后与b粘在一起，此过程满足系统动量守恒，机械能有损失；此后a、b整体一起从原位置向右压缩弹簧，运动过程中，系统满足动量守恒，此过程中只有弹簧弹力做功，三球与弹簧组成的系统机械能守恒。而在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒，a正确；在a、b整体向右压缩弹簧的过程中，a、b做加速度增大的减速运动，c做加速度增大的加速运动，弹簧的压缩量越来越大，当二者速度相等时，弹簧的压缩量最大，对应弹簧的弹性势能最大，b正确；当弹簧压缩量最大时，此后a、b向右做加速度减小的减速运动，c向右做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复到原长时，c球动能达到最大值。此过程三球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，由关系式2mv12mv2mv3，(2m)v(2m)vmv，可知b、c两球必同时向右运动，c错误；同理可知若mambmc，当弹簧恢复原长时，b球的动能一定为零，d错误。答案：ab释疑点 不同碰撞特点迥异a、b碰撞为完全非弹性碰撞，该过程中有机械能损失；弹簧的弹性势能最大的时候，就是弹簧形变量最大的时候；若mambmc，即为质量相等的两个物体“一动碰一静”，弹簧恢复原长时，相当于弹性碰撞，碰后交换速度。【例32】 在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动。在小球a的前方o点有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图所示。小球a与小球b发生正碰后小球a、b均向右运动。小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，1.5。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球a和b的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比为41。设碰撞后小球a和b的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，可解出2。答案：214.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞(1)特点：动量守恒，机械能不守恒。(2)机械能的损失质量为m1的物体以速度v0碰撞静止在光滑水平面上的质量为m2的物体，碰后m1、m2的速度分别为v1、v2，则有m1v0m1v1m2v2损失的动能ekm1v(m1vm2v)(m1m2vm1m2vmv)将式代入式消去v2，得ekm1(m1m2)v2mv0v1m1(m2m1)v当v1时，ek有极大值。把v1代入式，得v2。当v1v2时，损失的动能ek最大，即完全非弹性碰撞机械能损失最多。 【例4】如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧。质量为m的铁球以某一初速度v0在木板的上表面上向左匀速运动。铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同，弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为e，此时细绳恰好被拉断(不考虑这一过程中的能量损失)，此后木板开始向左运动。(1)铁球开始运动时的初速度是多少？(2)若木板的质量为m，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？(3)为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？解析：(1)铁球的动能改变量等于弹簧的弹性势能mvm(v0)2e，解得v0。(2)绳子断后，铁球和长木板系统的动量守恒，两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，有(mm)v，emaxmv(mm)v2，解得emaxe。(3)当弹簧恢复原长，且铁球速度恰为零时，木板获得的动能最大，则mv0mvmax，且有mvmv，解得m4m，m。答案：(1)(2)e(3)5解析碰撞问题的“三原则”在碰撞问题里，围绕以碰撞结果为中心的题目是一种常见的题目，也是同学们普遍感觉困难的一类题目。在处理这类问题时主要掌握以下三条原则：(1)碰撞前后动量守恒，即papbpapb；(2)两物体碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即ek1ek2ek2ek1或；(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v前v后，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。【例5】 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲5 kgm/s，p乙7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙10 kgm/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是()am乙m甲bm乙2m甲cm乙4m甲dm乙6m甲解析：方法一：甲、乙两球碰撞前后动量守恒，且动能不增加。由碰撞中动量守恒定律求得p甲2 kgm/s，要使甲追上乙，应该满足v甲v乙，所以，即m乙1.4m甲，碰后p甲、p乙均大于零，表示仍同向运动，考虑实际情况，有v乙v甲，即，即m乙5m甲，碰撞过程中，动能不可能增加，即，解得m乙m甲，由以上结论得，m甲m乙5 m甲，故c正确。方法二：由动量守恒定律p甲p乙p甲p乙，得p甲2 kgm/s，若两球发生弹性碰撞，则，解得m乙m甲，若两球发生完全非弹性碰撞，则v甲v乙，即，解得m乙5m甲，即乙球的质量范围是m甲m乙5m甲，c正确。答案：c,6子弹打击木块模型子弹射击木块这类习题在中学物理中是一种常见的题型，多数学生对这类问题的解答深感困难。下面通过一道例题来探讨一下这类问题的解答方法。对这种问题常见的有以下两种类型：(1)物块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。(2)物块固定在水平面上，子弹以初速度v0射击木块。对于这两种类型，第一种最常见，对于这种类型的解题方法一般都是把子弹和木块看成一个系统，利用以下知识加以解答：系统水平方向动量守恒。系统的能量守恒。对木块和子弹分别利用动能定理。第二种类型只利用动能定理就可解决。释疑点 摩擦生热(1)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的位移。(2)摩擦生热的大小：qfx，其中f是滑动摩擦力的大小，x是两个物体的相对位移。(3)静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。【例6】 光滑的水平地面上放着一块质量为m、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f。求：(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？(2)在这个过程中，系统产生的内能为多少？解析：(1)如图所示，由于水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，可得mv0mv1mv2解之得v2对子弹利用动能定理可得fx1m(vv)，即为f对子弹做的功。对木块利用动能定理可得fx2mv0联立得fx2，即为f对木块做的功。(2)由能量守恒可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量。由式可得qfx1fx2fd。即产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积。答案：(1)m(vv)(2)fd7.碰撞问题的拓展碰撞的物理特征是相互作用时间短，作用力大。相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等。那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。具体情形分析：(1)如图所示，光滑水平面上的a物体以速度v去撞击静止的b物体，a、b两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。(2)如图所示，物体a以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车b上，当a在b上滑行的距离最远时，a、b相对静止，a、b两物体的速度必定相等。(3)如图所示，质量为m的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。,【例7】如图所示，一质量为m的平板车b放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块a，mm，a、b间动摩擦因数为，现给a和b以大小相等、方向相反的初速度v0，使a开始向左运动，b开始向右运动，最后a不会滑离b，求：(1)a、b最后的速度大小和方向。(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。解析：(1)a刚好没有滑离b板，表示当a滑到b板的最左端时，a、b具有相同的速度，设此速度为v，a和b的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得mv0mv0(mm)v解得vv0，方向向右。(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v，由动量守恒定律得mv0mv0mv这一过程平板向右运动x，mgxmvmv2解得xv。答案：(1)v0方向向右(2)v8.碰撞与一些运动的综合问题碰撞过程满足动量守恒原则，且碰撞作为一个常见物理现象，可以与学科内很多知识结合。(1)碰撞与直线运动的结合一维碰撞前后物体沿同一直线运动，根据接触面的情况(光滑、有摩擦)，碰撞前后物体可能做匀速直线运动，也可能做匀变速直线运动。处理此类问题，一方面可用动量守恒定律，结合牛顿运动定律、运动学公式求解；另一方面可用动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律列方程求解。如例6、例7。(2)碰撞与曲线运动的结合碰撞与曲线运动的结合，多见于与平抛运动、圆周运动的结合，解决此类问题时，除能够正确运用碰撞所满足的动量关系、能量关系和实际运动特点外，还要充分应用平抛运动、圆周运动的特征规律和基本的解题方法。如碰撞与平抛运动的结合，一定要结合运动的合成与分解，分运动的独立性和等时性等规律。点技巧 遵规律列方程复杂问题要善于分过程，找出过程间的联系，针对某一过程看其遵循的规律列方程；动量问题巧选系统和初末状态能给解题带来很大方便；若从能量角度分析问