与圆的切线有关的计算与证明

与圆的切线有关的计算与证明教学目标：知识与技能：1了解切线的概念与切线的性质。2了解圆的切线的判定方法并能运用。过程与方法：1 通过运用圆的切线的概念与切线的性质进行有关计算，训练学生综合运用知识的计算能力。2 通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。情感态度与价值观：1 经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：能运用圆的切线的性质和判定进行计算与证明。教学难点：能综合运用圆的切线的性质和判定解决相关综合问题。教学方法：教师指导学生探索法教学用具：多媒体幻灯片教学过程：一、知识梳理1切线的性质：圆的切线 垂直 于经过切点的半径。 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 。 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 。2切线的判定 ： （1）和圆有且仅有 一个 公共点的直线是圆的切线。 （2）如果圆心到一条直线的距离 等于 该圆的半径，那么这条直线是圆的切线。 （3）经过半径的外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线（判定定理）。二、聚焦中考1（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（ ） A 2.5 B 3 C 5 D102.（2015重庆A卷）如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点,连接BC并延长交AE 于点D.若AOC=80，则ADB的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 203. (2015甘南州) O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30，O的半径为1，则PB 的长为 4.(2014天水)如图，PA，PB分别切O于点A，B，点C在O上，且ACB50，则P 三、方法指导1.已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径.2.已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直四、高频考点讲解【例1】(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E. (1)求证：BADE； (2)若O的半径为5，AC8，求BE的长 变式训练在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE ；(2)求CBF的度数；【例2】 （2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2， O的半径是3，求BE的长解：（1）直线CD和O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， AB是O的直径， ADB=90， DAB+DBA=90， CDA=CBD， DAB+CDA=90， OD=OA， DAB=ADO， CDA+ADO=90， 即ODCE， 直线CD是O的切线， 即直线CD和O的位置关系是相切； （2） AC=2，O的半径是3， OC=2+3=5，OD=3， 在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4， CE切O于D，EB切O于B， DE=EB，CBE=90， 设DE=EB=x， 在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2， 则（4+x）2=x2+（5+3）2， 解得：x=6，即BE=6五、方法指导【思想方法】证明圆的切线经常用到 “作半径，证垂直”或者 “作垂直，证半径”六、课堂练习 (2015湖州)如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE. (1)若ADDB，OC5求切线AC的长； (2)求证：ED是O的切线(1)解：连接CD BC是O的直径 BDC90，即CDAB ADDB，OC5 CD是AB的垂直平分线 ACBC2OC10(2)证明：连接OD，如图所示，ADC90，E为AC的中点，DEECAC，12，ODOC，34，AC切O于点C，ACOC，132490，即DEOD，ED是O的切线七、课堂小结本节课我们复习巩固了圆的切线的性质与判定，并进行了与圆的切线有关的计算与证明，通过这节课同学们要掌握利用圆的切线的性质与判定解决与圆的切线有关的问题的思想与方法。八、课后作业：1 如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BOBDBC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若半径OB2，求AD的长22015安顺