高考数学140分专题训练-向量的应用.doc

答案在【】内，下载后将【】的字体改成黒色，即可看到答案高考数学140分专题训练-向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题;在立体几何中会用空间向量的方法求异面直线的夹角和距离、直线与平面的夹角、两个平面的夹角以及点到平面的距离等问题。2012李老师数学辅导室 TELQQ：1374783065http:/1374783065./向量的应用（一）基本知识点向量在函数、三角、数列、不等式及几何等各方面都有广泛的应用（二）经典例题1、（1）如图，O、A、B是平面上三点，向量，在平面AOB上，P是线段AB的垂直平分线上任意向量，且，则= 【】 （2）如图, 四边形ABCD中,则的值为 ( )【C】 A.2 B. C.4 D.（3）已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ ）【A】A B C D（4）（2011年数学理（辽宁）若,均为单位向量,且,则的最大值为（ ）【B】(A) (B)1 (C) (D)2（5）（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )【B】A. B. C. D. （6）设点P是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是_【】（7）在平行四边形中,是与的交点,分别是线段的中点.在中任取一点记为,在中任取一点记为。设为满足向量的点,则在上述的点组成的集合中的点,落在平行四边形外(不含边界)的概率为_.【】2、（1）已知是不相等的正实数，求证：【用柯西不等式，】（2）已知是正实数，且，求证：【三元柯西不等式：】（3）已知，且，求证：【】（4）解方程。【】（5）求函数的最大值和最小值。【3，-3】3、（1）已知是定点，在轴的正半轴上求一点C，使最大，并求出最大值。【】（2）在中，点D和点E分别在BC和AC上，且，AD与BE交于R，求证：（3）（2011年数学理（天津）已知直角梯形中,/,是腰上的动点,则的最小值为_.【5】4、已知的面积为S，若，求与的夹角的取值范围设，若以O为中心，A为焦点的椭园经过点B，当取得最小值时，求此椭园的方程。【】5、已知，若。（1）求的解析式；【】（2）若点在曲线上运动，求在条件下的最小值；【】（3）把的图像按向量平移得到曲线，过坐标原点作分别交于两点，直线交轴于点，当为锐角时，求的取值范围。【】6、（2010年上海市春季高考22)在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。（1）若，求；【】（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线上时，位置向量的终点总在抛物线上，曲线与关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？【，垂直】7、设边长为1的正三角形的边上有等分点，从点到点的方向依次为。（1）若，求【】（2）若，求【】（3）接（1）(2)，是否存在，使得，如果存在，求出，如果不存在，说明理由。【】8、在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点。（1）求向量的坐标；【】（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上解析式；【】（3）对任意偶数，用表示向量的坐标【】9、（1）设是空间不共面的四点，且满足，则是（ ）【C】A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定（2）在空间直角坐标系中，有点，则的面积是_【】（3）如图，已知在四面体中，平面。证明为的重心的充要条件是10、如图直角梯形中，平面，以分别为轴、轴、轴建立直角坐标系. （1）求的大小（用反三角函数表示）；【】（2）设【】；与平面的夹角（用反三角函数表示）；【】；到平面的距离.【】（3）设_. 【】异面直线的距离为_。【】11、如图，在底面是菱形的四棱锥中，点是的中点，（1）； （2）【】12、已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中.（1）求二面角的大小；【】（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由【中点】13、如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦；【】（3）求点到平面的距离【】14、（2011年高考广东卷理）如图，在椎体中, 是边长为1的棱形,且,分别是的中点。（1）证明: 平面；【】（2）求二面角的余弦值.【】15、（2011年数学理（湖北）如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(1)当=1时,求证:;(2)设二面角的大小为,求的最小值.【】16、如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，过顶点作圆，设是圆上的任意一点，求线段的最小值。【】（三）巩固与提高1、（1）已知直角梯形中,/,是腰上的动点,则的最小值为_【5】（2）设向量,定义一种向量:.已知点在的图像上运动,点在的图像上运动,且满足(其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是（ ）【C】A. B. C. D. （3）如图,梯形中,是上的一个动点,当最小时,的值为_【】2、（1）设为坐标原点,动点满足的最小值是_.【-1】（2）已知向量则与夹角的范围是_【】（3）求函数的最大值。【12】（4）求函数的最大值。【6】（5）（2009高考(安徽理)）给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若其中,则的最大值是=_.【2】3、（1）已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。【】（2）在空间四边形中， ，求OA与BC夹角的余弦值。【】（3）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角。【】（4）已知正方形ABCD的边长为1，平面ABCD，且PD，E、F分别为AB、BC的中点。求点D到平面PEF的距离；求直线AC到平面PEF的距离。4、已知是ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若（1）试问是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由；【】（2）求的最大值,并判断此时三角形的形状【】5、如图，在三棱锥中，（1）求证