高中物理 第四章 电磁感应 第三讲 电磁感应定律的的综合应用（一）电路和图像破题致胜复习检测 新人教版选修3-1.doc

第三讲 电磁感应定律的的综合应用（一）电路和图像自主复习考点一：电磁感应中的电路问题电磁感应中电路问题的基本解题思路是：（1）找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势（3）正确分析电路的结构，画出等效电路图内电路：“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻外电路：除“电源”以外的电路即为外电路（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电动率等列方程求救例题1. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为l，总电阻为r，总质量为m.将其置于磁感强度为b的水平匀强磁场上方h处，如图所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进入磁场时 (1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件. 【答案】（1）（2）（3）例题2. 如图甲所示，两根平行的光滑金属导轨mn，pq和左侧m、n间连接的电阻r构成一个固定的水平u型导体框架，导轨电阻不计且足够长框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁场左侧边界是oo质量m、电阻r的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度v0，棒进入磁场区后回路中的电流i随棒在磁场区中运动位移x（o点为x轴坐标原点）的变化关系如图乙新示，根据题设条件和图中给定数据求： （1）导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率；（2）导体棒进入磁场瞬间加速度大小；（3）导体棒运动全过程中电阻r上产生的电热解析： 解得：（3）棒从进入磁场到停止运动，由动能定理可得：根据功能关系可得回路产生电热：r上产生电热：【答案】（1）（2）（3） 例题3. 图中mn和pq为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度b为0.50t的匀强磁场垂直.质量m为6.0103kg、电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻r1.当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑,整个电路消耗的电功率p为0.27w,重力加速度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值r2. 【答案】考点二： 电磁感应中的图像问题基本分析思路和方法1.选出或画出图像的问题将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程根据楞次定律或右手定则判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负。若研究安培力与时间的关系，还要根据左手定则或广义楞次定律判定安培力的方向，确定其正负根据法拉第电磁感应定律判定出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律2.对于选出图像的问题且四个选项都是某两个量的关系图像，其解通常是唯一的，可用排除法。首先明确研究的是哪两个量间的关系从斜率的正负和大小、截距的大小、坐标的正负等方面比较四个选项中每一个小过程中的图线差异选取某一过程进行分析，排出错误选项，不能完全排出时再选一过程，直到得出答案在感应电流的i-t图像中，若整个过程中磁通量变化量为零，则i-t图线所围的总面积为零。3.对于根据图像分析问题的题目，要正确理解图像问题，能把图像反映的规律对应到实际过程中去。理解图像时要从图像的横纵坐标轴的含义、图线的斜率和截距等方面去分析解题指导：问题类型：（1）由给定的电磁感应或称选出或画出正确的图像（2）由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量例题1： 在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图1所示,当磁场的磁感应强度b随时间t如图2变化时,以下图中正确表示线圈中感应电动势e变化的是( ) a. b. c. d. 【答案】a例题2. 如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为b,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为l,边长为l的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是图( ) a. b. c. d. 【答案】ac例题3. 如图,eof和eof为空间一匀强磁场的边界,其中eoeo,fofo,且eoof;oo为eof的角平分线,oo间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿oo方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) a. b. c. d. 【答案】b巩固练习一、选择题1一个粗细均匀总电阻为的矩形金属线框mnpq，如图，mn的长度是np的2倍，np长度为l，有一宽度为2l、大小为b垂直纸面向里的匀强磁场，自mn边进入磁场开始线框以v匀速穿过磁场区域，则pq两端的电势差upq随时间的关系图线为（ ） a. b. c. d. 2如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线ac的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以abcd顺序流向为正方向，从c点进入磁场开始计时)正确的是( ) a. b. c. d. 3如图所示，一导体圆环位于纸面内，o为圆心环内两个圆心角为90的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直导体杆om可绕o转动，m端通过滑动触点与圆环良好接触在圆心和圆环间连有电阻r.杆om以匀角速度逆时针转动，t0时恰好在图示位置规定从a到b流经电阻r的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t0开始转动一周的过程中，电流随t变化的图像是( ) a. b. c. d. 4如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0，直角边长为l其感应电流i随位移x变化的图象正确的是 a. b. c. d. 5如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴o以角速度匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点，那么在下列图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是( ) a. b. c. d. 6如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框 中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示it关系的图示中，可能正确的是 a. b. c. d.7如图所示，边长为l，匝数为n的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为r的电阻，过ab中点和cd中点的连线oo恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为b.当线圈转过90时，通过电阻r的电荷量为( ) a. b. c. d. 8如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为l，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b.边长为l、总电阻为r的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域取沿abcda的感应电流为正，则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( ) a. b. c. d. 9如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场若第一次用0.4s时间拉出，外力所做的功为w1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.6s时间拉出，外力所做的功为w2，通过导线截面的电荷量为q2，则 a. w1w2，q1q2 b. w1w2，q1q2 d. w1w2，q1q210如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度b随时间变化的关系如图乙所示。t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，在04s时间内，线框ab边所受安培力f随时间t变化的关系（规定水平向左为力的正方向）可能是下图中的 （ ） a. b. c. d. 11如图所示，空间存在一垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内，一正三角形的导 体线框沿着垂直于磁场边界的虚线匀速穿过磁场区域。已知虚线垂直于 ab 边， 且正三角形的高为磁场宽度的两倍。从 c 点进入磁场开始计时，以电流沿逆时 针方向为正。关于线框中感应电流 i 随时间 t 变化的关系，下列四幅图可能正确 的是 a. b. c. d. 二、解答题12如图所示，光滑金属导轨pn与qm相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻r1和r2，且r16 ，r23 ，ab导体棒的电阻为2 .垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 t.现使ab以恒定速度v6 m/s匀速向右移动，求： (1)导体棒上产生的感应电动势e.(2)r1与r2消耗的电功率分别为多少？13如图所示的一个螺线管，匝数n=1000匝，横截面积为s= 200cm2，电阻r =1，在螺线管外接一个阻值r=4的电阻，电阻的一端b跟地相接。一方向向左，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度随时间变化规律如图线b-t所示，求： (1)从计时起在t=3s、t=5s时穿过螺线管的磁通量是多少？(2)在前6s内电阻r产生的热量. 参考答案与解析1a【解析】匀速运动l的过程中感应电动势e=2blv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流，根据闭合电路的欧姆定律可得；在l2l过程中，磁通量不变，感应电流为零，此过程upq=e=2blv；在2l3l的过程中，感应电动势e=2blv，根据闭合电路的欧姆定律可得 2b3c4c【解析】线框进入磁场的位移为0l的过程中，三角形切割磁感线的有效长度先减小，当右边和斜边切割长度相等时感应电流为零，接着又反向增大，根据右手定则可知感应电流方向先是逆时针，后是顺时针；以后在l-2l过程中有效切割长度逐渐减小到零，则感应电流逐渐减小到零5a【解析】当线框进入磁场后，切割的有效长度为半圆的半径不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流为逆时针，故为正值；当线框全部进入磁场，磁通量不变，无感应电流；当线框出磁场后，切割的有效长度为半圆的半径不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流为顺时针，故为负值；当线框全部出磁场，磁通量没有，则无感应电流6c【解析】 从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，感应电流也逐渐增大，如图的位置；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，切割磁感线的有效长度不变，感应电流不变，如图的位置；当正方形线框下边部分离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，如图的位置；当正方形线框下边部分继续离开磁场，上边也进入磁场过程中，上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，感应电流减小得更快，当上下两边在磁场中长度相等，感应电动势为零，如图的位置；以后的过程与上述过程相反7b 8c【解析】bc边的位置坐标x在l-2l过程，线框bc边有效切线长度为l=x-l，感应电动势为e=blv=b（x-l）v，感应电流 ，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿abcda，为正值 x在2l-3l过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿adcba，为负值，线框ad边有效切线长度为l=x-2l，感应电动势为e=blv=b（x-2l）v，感应电流 ，9c【解析】设线框的长为，宽为，速度为v,线框所受的安培力大小为，又， ，则得线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为，外力做功为,可见，外力做功与所用时间成反比，则有；两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式可知，通过导线截面的电量相等，即有10a小到零，故安培力逐渐减小到零；由于b逐渐减小到零，故通过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁通量减小，有扩张趋势，故安培力向外，即ab边所受安培力向左，为正11a【解析】设线框进入磁场的速度为v,线框进入磁场过程,切割磁感线的有效长度：l=2vttan30，线框切割磁感线,产生感应电动势e=blv=2bv2ttan30,感应电流：i=e/r=blv/r= ，i与t成正比，线圈在进磁场的过程中，磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为abca方向，为正；在出磁场的过程中，磁通量减小，根据楞次定律知，感应电流的方向为acba，为负。在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度不变，感应电动势不变，则感应电