全等三角形综合题.doc

全等三角形综合题三线合一的综合应用1、如图,在四边形ABCD中,ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDF=ADF.（1）求证：ADEBFE.（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF.2、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F求证：BE=AF3、已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E. F.（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1)，易知SDEF+SCEF= SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图2，上述（1）中结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图3，上述（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.平行、等腰、角分线模型&两点两叉模型1、如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点O.（1）若A=80，求BOC的度数；（2）过点O作DEBC交AB于D，交AC于E，若AB=4，AC=3，求ADE周长。倍长中线1、已知ABC中，BD为AB的延长线，且BD=AB=AC，CE为ABC的AB边上的中线求证CD=2CE.三角形外角和定理的妙用1、在ABC中，ACB=2ABC，BAC的平分线AD交BC于点D.（1）如图1，过点C作CFAD于F，延长CF交AB于点E. 联结DE.证明：AE=AC；证明：BE=DE；（2）如图2，过点B作直线BMAD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.证明： CD=CN.2、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），联结AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E.（1）当BDA=115时，BAD= ，点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形.等边三角形1、如图，已知ABC是等边三角形，点D为线段AC上的一点，连接BD，ED与直线BC交于点D，且DB=DE，求证：AD=CE.F过点D作DFAB，交BC于点F. ABC是等边三角形， ABC=ACB=BAC=60，AC=BC.又 DFAB， CDF=CAB=60，CFD=CBA=60. CDF为等边三角形. CD=CF=FD，DCF=DFC=60. 180-DCF=180DFC，ACDC=BCCF.即 BFD=ECD，AD=BF.在BFD与ECD中，CD=FD BFD=ECD DB=DE BFDECD （S.A.S）. CE=FB. AD=BF， AD=CE.2、如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边ACD和CBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：CMN为等边三角形。 ACD和BCE是等边三角形， （已知） ACD=ECB=60，AC=DC，CE=CB. （等边三角形的性质） ACD+DCE=ECB+DCE. （等式性质）即 ACE=DCB.在ACE与DCB中， AC=DC （已证） ACE=DCB （已证） CE=CB （已证） ACEDCB （S.A.S）. EAC=BDC，AE=DB. （全等三角形对应角相等，对应边相等）又 M为AE的中点,N为DB的中点， （已知） AM=DN. （中点的意义）在 ACM与DCN中， AC=DC （已证） EAC=BDC （已证）AM=DN （已证） ACMDCN. （S.A.S） CM=CN，ACM=DCN.