龟兔赛跑与一次函数.doc

综合与实践龟兔赛跑与函数图象 教学设计汝阳县思源实验学校 吴转利综合与实践龟兔赛跑与函数图象 吴转利教学目标知识技能：利用一次函数图象解决简单的实际问题；参与综合实践活动，积累数学活动经验.数学思考：通过参与丰富有趣的数学活动，体会数形结合和建模思想，培养学生的表达能力和抽象思维能力.问题解决：学会和他人合作交流，学会从数学的角度发现问题和提出问题，学会从不同角度解决问题.情感态度：积极参与数学活动，培养学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验，树立学习自信心.教学重难点重点：正确从一次函数图象中捕获信息，从而解决实际问题.难点：把实际问题抽象成数学问题，实现数学建模.教法学法教法:采用“启发引导”式，学法:采用“自主探究，合作交流”研讨式.教学过程（一）创设情境，激发兴趣大家听过龟兔赛跑的故事吧？哪位同学给大家讲一讲这个故事（请一位学生讲故事）.在我们重温这个故事同时思考下面的问题：用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下面哪个函数图象与该故事的情节相吻合？SOtS1S2SOtS1S2SOtS1S2tSOS1S2ABCD今天就让我们一起学习“龟兔赛跑与函数图象”.从而引入课题.（二）新知探究，合作交流探究活动1.龟兔赛跑：看函数图象，发现问题，提出问题问题：从下面的函数图象中，你能发现什么问题？兔子乌龟S1S2学生发现并提出的问题有以下四个：（1）折线OACD表示赛跑过程中兔子的路程 和 时间 的函数关系，比赛全程是 1200 米，；（2）乌龟用 60 分钟跑完全程，兔子用 65 分钟跑完全程；（3）兔子起初每分钟跑 80 米，乌龟每分钟爬20米，乌龟用40分钟追上了正在睡觉的兔子；（4）兔子用10分钟跑了800米后开始睡觉，睡了50分钟，又用了5分钟到终点，比乌龟晚到5分钟.问题1的设置要关注图象中横、纵坐标表示的实际意义，并分清变量之间的关系，即横轴表示时间，纵轴表示路程，路程是时间的函数关系；问题2和问题3要关注图象中的关键点，如点OABCDE,并理解它们的含义；问题4是要关注图象的变化趋势，特别关注兔子的路程随时间的变化情况，尤其是线段AC所表示的实际意义.接下来引导学生思考看图象的方法，分小组讨论.由师生共同总结出看图象的方法：（1）看清两个变量（理解横、纵坐标分别表示的的实际意义，分清变量之间的关系，如s是t的函数吗？）（2）关注图中的特殊点（如起点，终点，极值点，已知点，交点等），（3）关注变化趋势，即关注图象是上升还是下降，是平缓还是陡峭，或者关注函数值随自变量的增大是增大，是减小，还是不变.探究活动2：新龟兔赛跑1：看函数图象，提出问题，解决问题兔子比赛失败之后，虽然佩服乌龟坚持不懈的精神，但也很不服气. 于是它向乌龟提出挑战，要求进行第二次比赛，结果会怎样呢？请学生看教师根据这场比赛绘制的函数图象.兔子乌龟S1S2为了激活学生思维，请学生观察图象，发现问题，并提出问题. 本次比赛兔子让乌龟的是时间还是路程即起跑时存在时间差还是路程差？谁赢了？兔子又睡觉了吗？我又启发引导学生思考：大家还能提出什么数学问题吗？学生所提问题有以下三个：1.兔子经过多长时间追上了乌龟？2.什么时间乌龟在前，什么时间兔子在前？3.兔子到达终点时，乌龟距终点有多远地方？请四人小组合作来讨论这几个问题的思路，小组代表回发言.首先求两个函数的解析式，问题1是转化为求两个一次函数图象的交点坐标的横坐标，问题2可以利用问题1的结论再利用数形结合思想来解决，问题3要将兔子到终点的时间t=15代人S1.最后请学生写在学案上.比一比哪个组完成的又快又好.这时，我进行巡视教室，深入到学生中间，对有困难的小组提供帮助.探究活动3.新龟兔赛跑2：听故事，画函数图象 赢了比赛兔子一高兴，就对乌龟说：“我们再比一次好吗？”乌龟想了想说：“好啊，这次我选比赛路线，”.第三次龟兔赛跑开始了，兔子撒开腿向前跑，把乌龟甩得老远，谁知赛程中有一条小河，兔子不会游泳，停下来垂头丧气，接下来会发生什么呢？我们一起来看.下面请学生欣赏动画版“新龟兔赛跑”，请大家认真听，仔细看.播放视频.请学生试着用函数图象来表示这次龟兔赛跑，画到学案上.兔子 乌龟（三）学以致用，拓展延伸1.小明写了一首小诗讲述“龟兔”的故事：“乌龟要做兔家客，兔子早早到车站，乌龟到后细端详，龟兔高兴把家还”如果用纵轴S表示兔子与乌龟行进中离兔子家的距离，用横轴t表示兔子离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）2（2012年河南中考题第19题）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2） 若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ (五)归纳总结，感悟交流通过本节课的学习，谈谈你的收获.知识上的收获、能力上的收获、情感上的收获等等.（六）