2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编10：二次函数(含答案).doc

二次函数一.选择题1（2015无锡市南长区一模）若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线y= x2+2x上，则下列结论正确的( )Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2答案：C2（2015无锡市新区期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A B C D答案：B3(2015山东东营一模)如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16 B15 C14 D13答案：C4(2015山东济南模拟)已知点A（1， y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2 y3 B y2 y1 y3Cy3 y1 y2 Dy1 y3 y2 答案：D5.（2015湖南永州三模）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D答案： D解析：A根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故本选项错误；Bx=1，b=2a，2a+b=0故本选项错误；C对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故本选项错误；D根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=0，则0故本选项正确；故选D6（2015江苏江阴3月月考）将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） ABCD答案：A7（2015江苏江阴长泾片期中）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） 答案：B8（2015江苏江阴夏港中学期中）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A B CD答案：B9（2015江苏江阴要塞片一模）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）A BC1D0答案：A10. (2015安庆一摸)若函数y=mx2(m3)x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）A.0 B.1或9 C.1或9 D.0或1或9答案： D；11. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上， P为边OC上的一个动点，且PQBP, PQ=BP，当点P从点第9题图C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是：A.线段 B.圆弧 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分答案：A 12.（2015广东广州二模）二次函教有 A最大值 B最小值 C最大值 D最小值答案：C13.（2015广东广州一模）二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的图象如图M12，ax2bxcm有实数根的条件是()Am2 Bm5 Cm0 Dm4答案：A14.（2015广东广州一模）二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的图象如图M12，ax2bxcm有实数根的条件是()Am2 Bm5 Cm0 Dm4答案：A15.（2015广东潮州期中）已知二次函数， 关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为（） A0 B1 C2 D3答案：C16（2015山东滕州张汪中学质量检测二）若二次函数y=ax2+bx+a22（a、b为常数）的图象如图1，则a的值为（）A1 BC D2答案：C；17（2015山东潍坊第二学期期中）二次函教有（ ）A最大值 B最小值 C最大值 D最小值答案：D；18.图2（2015山东潍坊第二学期期中）如图2，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1网C当x=1时，y的值大于1 D当x=3时，y的值小于0 答案：D；19.（2015邗江区初三适应性训练）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：若，两点都在该函数的图象上，当满足范围 时，答案：20.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）若二次涵数的图象上有两点，坐标分别为，其中，则下列判断正确的是（ ）A B的值可能为0 C方程必有一根满足D 答案:C命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用21.（2015江西赣三中20142015学年第二学期中考模拟）如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线 ， 且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.;A1 B2 C3 D4第3题答案：C22（2015山东省枣庄市齐村中学二模）如图，抛物线y1a（x2）23与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是正数；a1；当x0时，y1y24；2AB3AC其中正确的是（ ）ABCD 答案：D23. （2015辽宁盘锦市一模）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论：a，b同号；当x1和x3时，函数值相等；4ab0；当y2时，x的值只能为0，其中正确的个数是A1个 B2个 C3个 D4个答案：B24.（2015山东省济南市商河县一模） 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20； 3b+2c0； 4a+c2b； m（am+b）+ba（m1），其中错误的结论是 A. B. C. D. 答案：C25.（2015山东省东营区实验学校一模）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16 B15 C14 D13答案：C26.(2015广东从化一模) 下列函数中，当0时，随的增大而减小的是（ * ） A= B= C=+2 D23答案：A27.（2015.河北博野中考模拟）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为 【 】133（第11题图）1A0 B1 C1 D2 答案：A二.填空题1. （2015湖南岳阳调研）如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 ；答案：向右平移2个单位2. （2015江苏高邮一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y61232则当y1时，x的取值范围是 答案：x 0或x 4； 3. （2015吉林长春二模）答案：54（2015江苏江阴第2学期初三月考）若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 答案：y=x2+4x35（2015江苏江阴青阳片期中）已知抛物线的对称轴是直线，则的值为 答案：b=46. (2015合肥市蜀山区调研试卷)二次函数的图象如图所示，下列结论：；.其中正确结论的是 .第14题图（请把正确结论的序号都填在横线上）答案：7（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）下列函数中，当1时，函数值随的增大而增大的有 个 答案：3；8（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）已知关于的函数的图像与坐标轴共有两个公共点，则m的值为 答案：4 ， 3 ， 0 ， 1；图39（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，则下列结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0abc0，其中正确的是 （填写正确的序号）答案：，；10（2015重点高中提前招生数学练习）如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4，2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是 【答案】yx2x 第4题11.（2015江西赣三中20142015学年第二学期中考模拟）将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是答案：y=（x+2）2212.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）请写出一个函数，使其满足以下条件：图象过点（2，2）；当时，随x增大而增大； 它的解析式可以是 答案：或或等，只要符合题意即可，答案不唯一命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解13.（2015网上阅卷适应性测试）二次函数y=ax22ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+3=0的解为_答案：X1=1，X2=314（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_答案：15y=（x+1）2+415(2015山东济南一模)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，当a=时，ABD是 三角形；要使ACB为等腰三角形，则a值为 等腰直角三角形，a=或a=三.解答题1. （2015吉林长春二模）答案：（1）B（，），C（，）抛物线所对应的函数表达式为 （3分）（2）抛物线的对称轴为， ， 点C的坐标为（1，3） （6分） （3）点C在抛物线上，点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）当AC将四边形ABCD的面积分为1:2两部分时，图BC=2AD或AD=2BC.当点C在点B上方时，如图.，（舍去）.，. （8分）图当点C在点B下方时，如图.，.，a=.综上， ， . （10分）2. （2015湖南永州三模）（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标（10分）（1）解（2分）：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2（1分），将点A（1，）代入y=ax2得：a=（1分），二次函数的解析式为y=x2；（2）（5分）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=x21（1分），PB=x，RtBPF中，PF=x2+1（1分），PM直线y=1，PM=x2+1（1分），PF=PM，PFM=PMF（1分），又PMx轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP（1分）；（3）解（3分）：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4（1分），PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，（1分）x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）3. （2015湖南岳阳调研）已知，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为；（1）若点（非顶点）与点重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在轴的右侧，且，求的正切值；（3）在（2）的条件下，在的内部作射线交抛物线的对称轴于点，使得，求点的坐标； 答案：（1）； （2）； （3）；4. （2015江苏常州一模）（本题满分7分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）50607080年销售量（万件）5.554.54 求关于的函数关系式； 写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？6080120 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元答案： 解：函数关系式为. 2 4当 5 在（2）中，当w=60时，有：解得： 6根据函数图像可得：当该公司产品的利润不低于60万元. 75. （2015江苏常州一模）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yabx1（a0）的图像与的正半轴交于点A，与的负半轴交于点B，与轴交于点CPAC中，P（1，1），P90，PAPC 求点A的坐标 将PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数yabx1（a0）的图像上，求a与b的值 将ACO绕点A逆时针旋转90得到ADE，在x轴上取一点M，将PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标 yxOBPAC OyxDEBPAC解：点A的坐标为（3，0） 2 Q（2，2） 3a，b 4 解：D（2，3） 5设点M（m，0），由PDPF得，F（1，0）或F（3，0） 7当点F（1，0）时，由MDMF得，解得m2 8当点F（3，0）时，由MDMF得，解得m2 9因此点M的坐标为（2，0）或（2，0） 10 来%源:中&*教网6. （2015江苏高邮一模）（本题满分12分）如图，已知关于x的二次函数的图像经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1（1）常数m= ，点A的坐标为 ；（2）若关于x的一元二次方程（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围； OyxA（3）若关于x的一元二次方程（k为常数）在23的范围内有解，求k的取值范围解：（1）常数m= 2 ，点A的坐标为 （2,0） ； 4分 （2）n 1 3分（3）1k 8 5分7（2015江苏江阴3月月考）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CDyxOQPBCADM（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时OPQ为等腰三角形；问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长答案：解：（1）y= (x+2)24，或y= x2+x；y=x.（2）问题一：、yxOQPBCADMGHMN问题二：将y=0代入y=x2+x，得x2+x=0，解得x=1或5.C（5，0）.OC=5.OMAB， ADx轴，四边形ABOD是平行四边形.AD=OB=1.点D的坐标是（3，4）.SDOC=54=10.过点P作PNBC，垂足为N.易证OPNBOH.,即.PN=t四边形CDPQ的面积S=SDOCSOPQ=10(52t )t=t22 t +10.当t=时，四边形CDPQ的面积S最小.此时，点P的坐标是（，1），点Q的坐标是（，0），PQ=.8（2015江苏江阴长泾片期中）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）当40x60时，y与x的函数关系式为 ；当x60时，y与x的函数关系式为 （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润销售额生产成本员工工资其它费用）（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在多少个月后还清无息贷款？答案：解：（1）yx8 1分yx5 2分（2）设安排a名员工，当单价定为50元时，销售量为3万件， （5040）3150.25a5 3分 a40 4分（3）当40x60时，利润 W（x40）（x+8）1520（x60）25 5分x60时，W最大值5（万元）； 6分com当60x100时，利润W（x40）（x5）1520 （x70）210 7分x70时，W最大值10（万元） 8分要尽早还清贷款，只有当单价x70元时，获得最大月利润10万 9分设该公司n个月后还清贷款，则10n80n8，即n8为所求 10分9（2015江苏江阴长泾片期中）已知抛物线抛物线y n=(xan)2+an（n为正整数，且0a1a20，a1=1 1分即y1=(x1)2+1令y1=0代入得：(x1)2+1=0，x1=0，x2=2，y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）b1=2， 2分又抛物线y2=(xa2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），(2a2)2+ a2=0，a2=1或4，a2 a1，a2=1（舍去）取a2=4，抛物线y2=(x4)2+43分（2）（9，9）；4分（n2，n2）5分y=x 6分（3）A0（0，0），A1（2，0），A0 A1=2 7分又yn=(xn2)2+n2，令yn=0， (xn2)2+n2=0，即x1=n2+n，x2=n2n，A n1(n2n，0)，A n(n2+n，0)，即A n1 A n=( n2+n)( n2n)=2 n8分存在是平行于直线y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x2 10分10（2015江苏江阴青阳片期中）定义为函数的 “特征数”如：函数y=x22x+3的“特征数”是1,2,3，函数y=2x+3的“特征数”是0,2,3,函数y=x的“特征数”是0,1,0.（1）将“特征数”是的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于O、A两点，与直线 分别交于C、B两点，判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由。（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是的函数图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围？答案：解：（1）y=x+22分（2）四边形AOCB为菱形；3分理由如下：由题意可得：ABCO，BCAO，AO=2，四边形AOCB为平行四边形，4分易得A（0，2），B（，1）；由勾股定理可得：AB=2，AB=AO，故平行四边形AOCB是菱形6分（3）二次函数y=x22bx+b2+化为顶点式为：y=（xb）2+，7分抛物线顶点在直线y=上移动；假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点；将B（，1）代入二次函数，解得b=，b=+（不合题意，舍去）；8分将A（0，2）代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去）；9分所以实数b的取值范围：b10分11（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标； （2）连结AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标答案：解：（1）抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点M（1，3），1分令x=0，则y=（01）23=2，点A（0，2），2分x=3时，y=（31）23=43=1，点B（3，1）；3分（2）过点B作BEAO于E，过点M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，4分又BAM=180452=90，tanABM=；5分（3）过点P作PHx轴于H，y=（x1）23=x22x2，设点P（x，x22x2），点P在x轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得x1=（舍去），x2=3，点P的坐标为（3，1）；7分点P在x轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点P的坐标为（，）9分综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）10分12（2015江苏江阴夏港中学期中）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 x 时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？答案：解：（1）6x；5x+80；4，6；3分（2）分三种情况：当0x2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；当2x4时，w=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；当4x6时，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；综上可知，w=；6分（3）当0x2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2x4时，w=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4x6时，w=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6时，w640；9分x=4时，w最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元 10分13（2015江苏江阴要塞片一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+52分（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m， m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|3分由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|当点E在点F上方时，则m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m1=2或m2=（舍去）；5分当点E在点F下方时，则m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m1=或m2=（舍去）m=2或m=7分（3）存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（4，5），（3，23）10分14（2015江苏江阴要塞片一模）如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。（3）当t0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。答案：直线y=x+6与直线与直线y=x交于点C，解得，C（3，）；1分（2）A点坐标为（8，0），根据题意，得AE=t，OE=8t点Q的纵坐标为（8t），点P的纵坐标为t，PQ=（8t）t=102t2分当0t时，S=t（102t），即S=2t2+10t当t=时，S最大= 当t5时，S=（102t）2，即S=4t240t+100当t= 时，S最大=6分， S最大=7分（3）3t4 或 t710分15. (2015北京市朝阳区一模)如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.答案：解：（1） 点A在直线，且点A的横坐标是3， A(3，3) . 1分把A(3，3)代入，解得=1. 2分M1 : ，顶点为(2，4) .M2的顶点为(1，1) .M2的表达式为. 3分（2）由题意，C(2，2)，F(4，2) . 4分直线经过点F，2=4+.解得=2. 5分 3，6. 7分16. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量（件）与销售单价（元）之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价（元）与销售量（件）之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元.销售数量（件）300400500600进货价格（元）340320300280（1）求关于的函数关系式.（2）写出该经销商经销这种服装的年获利（元）关于销售单价（元）的函数关系式.当销售单价为何值时，年获利最大？并求出这个最大值（3）若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？答案：（1）设关于的函数关系式为，则，解得 4分（2）设关于的函数关系式为，则，解得 6分则关于的函数关系式为年获利关于销售单价的函数关系式为：当时，最大获利3万元 10分（3）由图象可知，要使年获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间，又由于销售单价越低，销售最越大，所以销售单价应定为450元 12分17. (2015安庆一摸) “利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x(元/件）之间的函数关系如下图（20x60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x(元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x(元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？答案：解答：（1）分两种情况：当20x40时， y=x+20；当40x60时， y=2x+140；故每天销售量y（件）与售价x(元/件）之间的函数表达式是y=.4分（2）w=,7分当20x40时，w=x2400,因此当x=40时，w最大值=402400=1200；9分当40x60时，w=2x2+180x2800=2(x45)2+1250,所以当x=45时，w最大值=1250.11分综上所述，当当x=45时，w最大值=1250.12分. 18. （2015福建漳州一模）如图,抛物线与直线相交于A、B两点(点A在x轴上，点B在y轴上)，与x轴的另一个交点为点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在x轴下方，当时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取值范围；（第25题）(3) 在抛物线上，是否存在点F，使得BCF是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.（满分14分）解当时， 2分经过点B 4分（2）当时 解得： 或 5分 该二次函数的对称轴为 6分在轴下方，当1时，抛物线随增大而减小又 7分解得： 8分 (3)解：设，有三种情况： 当时： （如图1） 过F作，垂足为，则 9分 解得：或（不合题意，舍去） 10分 当时： 过F作垂足为E，则， 11分 解得：或（不合题意，舍去） 12分 当时：则在以为直径的上过作交抛物线于点F在BG上方，由得BC=由此可得：对称轴右侧，BG上方抛物线上的点一定在M外点F在M上 F不在抛物线上 13分综上所述：点F的坐标分别是 14分 （第25题 图3） （第25题 图2）（第25题 图1）19.（2015广东广州二模）如图11，已知：抛物线交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（图11）（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：。 1分抛物线解析式为。 2分当y=2时，解得：x1=3，x2=0（舍去）。点D坐标为（3，2） 3分（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2）。 4分当AE为对角线时，我们知道平行四边形相对的两个顶点到另一条对角线距离相等，可知P点，D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的