高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制课堂导学 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制课堂导学 苏教版必修4三点剖析1.弧度的意义，角度与弧度之间的换算【例1】-300化为弧度是（ ）a. b. c. d.思路分析：运用角度与弧度间的转化关系式.解：1=弧度，-300=弧度.答案：b温馨提示 掌握基本换算关系：180=弧度，1弧度=（）57.30,可以解决角度与弧度的换算问题.2弧度制的概念及其与角度的关系【例2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）.思路分析：运用数形结合表示象限角的方法 ，先找出终边落在阴影边界的两个最小正角或最大负数.解：(1)中ob为终边的角为330，可看成-30，化为弧度，即而75=.阴影部分内的角的集合为|2k2k+,kz.(2)中ob为终边的角是225，可看成-135，化为弧度，即，而135=.阴影部分内的角的集合为|2k2k+,kz.温馨提示 在表示角的集合时，一定要使用统一的单位，只能用角度制或弧度制的一种，不能混用.3弧度的意义的再理解【例3】下列诸命题中，真命题是( )a.一弧度是一度的圆心角所对的弧b.一弧度是长度为半径的弧c.一弧度是一度的弧与一度的角之和d.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位思路分析：弧度定义的理解.解：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，d为真命题.答案：d温馨提示 掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.各个击破类题演练1把260化为弧度为_.解析：1=弧度260=弧度.答案：变式提升1（1）将11230化为弧度；（2）将-rad 化为度.解：(1)1= rad,11230=112.5 rad=rad.(2)1 rad=(),- rad=-()=-75.类题演练2（1）分别写出终边落在 oa，ob位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.思路分析：先在0到2之间找出终边落在oa与ob位置上的角的集合，为方便起见，也可以在-与之间找出终边落在oa与ob位置上的角的集合.解：（1）在0到2之间，终边落在oa位置上的角是+=，终边落在ob位置上的角是+=,故终边落在oa上的角的集合为|=2k+,kz,终边落在ob上的角的集合为|=2k+,kz.(2)终边落在阴影部分角的集合为|2k2k+,kz.变式提升2（1）已知02,且与7终边相同，求.解：由已知有7=2k+,kz.即6=2k.=.又02,02.kz,当k=1,2,3,4,5时，=,.(2)已知某角是小于2的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同，求此角的大小.解：设这个角是,则02.5与终边相同，5=+2k(kz),=(kz).又0,2）,令k=0，1，2，3.得=0，.即为所求值.温馨提示 求与终边相同的角，一般先将这样的角表示为2k+(kz)的形式，再由题目已知条件来求解.类题演练3下列诸命题中，假命题是（ ）a.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的c.根据弧度的定义，180一定等于弧度d.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以d项是假命题，其他a、b、c三项均为真命题.答案：d变式提升3在半径不