历届高考中的空间几何体带答案 (2).doc

历届高考中的“空间几何体”试题精选一、选择题：(每小题5分，计60分)1(2008全国卷文)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 2.(2004春招北京文、理)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. B. C. D. 3.(2008山东文、理)右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是( )俯视图正(主)视图侧(左)视图2322(A)9（B）10 (C)11 (D) 124.(2008湖北文、理)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为( ) A. B. C. D. 5.（2007陕西文）RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ）（A）5（B）6（C）10（D）126.(2007海南、宁夏文、理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）7(2008四川文) 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（）（） （） （）8.（2005江苏）在正三棱柱中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面的距离为（ ）A B C D9.(2002全国理、全国新课程文,天津文、理)正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）（A）（B）（C）（D）10(2008全国卷理)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） ABCD11.（2003全国文、理，天津文、理，辽宁、江苏、广东）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3 B4 C D612（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平行 CN与BE是异面直线CN与BM成角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )（A）（B）（C）（D）二.填空题: (每小题5分，计20分)13（2008浙江文、理）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。14.(2008天津理)一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .15.（2007全国理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .16.（2002上海文、理）若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 17（2006江西文）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 18（2004北京文、理）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_ _cm，表面积是_ _cm2三、解答题：（每小题15分， 计60分）20 (2007广东理)如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值21. (2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ABD=60o,BDC=45o.ADPBAD.(1)求线段PD的长; (2)若，求三棱锥P-ABC的体积.DSABC22（2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.4如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。5.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 （）证明：平面；（）求二面角的余弦值6.如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60. （）求证：平面平面; （）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.ABMNCl2l1H7.如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。 （）证明ACNB；()若，求与平面ABC所成角的余弦值。历届高考中的“空间几何体”试题精选一、选择题：(每小题5分，计60分)二.填空题: (每小题5分，计20分)13 14 24 . 15. 16. 30O 17 10 18， 三、解答题：（每小题15分， 计60分）20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积 而BEF与BDC相似，那么= ， =则 =63=9故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = (0x3)(2) V(x)= 3-x2(0x0,V(x)单调递增；x(6，3)时V(x)，所以cos，=4.解（向量法）：以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（）证明：于是与AC共面，与BD共面.（）证明：内的两条相交直线， 又平面（）解：设于是设于是5证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为6解： （），又（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）解法一：由（）知，为正方形（）解法二：取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，7解: 如图,建立空间直角坐标系Mxyz.令MN=1, 则有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),()MN是 l1、l2的公垂线, l1l2, l2平面ABN. l2平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,1,0). =1+(1)+0=0 ACNB.ABMNCl2l1Hxyz() =(1,1,m), =(1,1,m), |=|, 又已知ACB=60,ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在RtCNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).连结MC,作NHMC于H,设H(0, ) (0). =(0,1,), =(0,1, ). = 12=0, = ,H(0, , ), 可得=(0, ), 连结BH,则=(1, ),=0+ =0, , 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(1,1,0),cosNBH= = = 8 (1)证明：连结OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC.AO平面BCD.（）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0), 异面直线AB与CD所成角的大小为（）解法一：设平面ACD的法向量