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厦门一中2012-2012学年上学期高二数学第一次月考(理科)一、选择题1、已知中,那么角等于( )A B C D2、若关于的二次不等式在实数集上恒成立,则实数的取值范围是( )A B C或 D3、等差数列的前项和为,若,则下列各数中可以用表示的是( )A B C D4、已知函数,则不等式的解集是( )A B C D5、已知数列的前项和,第项满足,则的值为( )A B C D6、若等比数列的各项均为正数,且,则等于( )A B C D7、在等差数列中,则使的前项和取最大值的正整数为( )A B C D8、在中,角、所对的边分别为、,若,则一定是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形9、在中,角、所对的边分别为、,若、成等差数列,的面积为,那么的值为( )A B C D10、若数列的前项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中,可取遍的前项值的数列是( )A B C D二、填空题11、在等比数列中,则 12、若关于的不等式的解集是,则 13、某市环保局为增加城市的绿地面积提出两种方案:方案为一次性投资万元;方案为第一年投资万元,以后每年都比前一年增加万元,则至少经过 年,方案的投入不少于方案的投入。14、在等差数列中,公差,前项的和,则 15、已知的三个内角、成等差数列,且,则边上的中线的长为 16、把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表,则第行的第个数是 三、解答题17、在中,角、所对应的边为、,的面积,若,求角和的长度。18、已知数列满足,它的前项和为,且,()求数列的通项公式;()设为数列的前项的和,求;19、若数列的前项和满足:()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和。20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业。根据规划,本年度投入万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加()设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元。写出与的表达式;()问至少经过几年旅游业的总收入超过总投入? (参考数据:,)21、在数列中,已知,()设,求证数列是等比数列;()求数列的前项和;()比较与的大小,证明你的结论。22、在数列中,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成的数列是首项为且公比为的等比数列。()当时
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