第二单元“长方体（一）” 知识点梳理.doc

第二单元“长方体（一）” 知识点梳理一、主要知识点1、认识长方体、正方体。 了解长方体、正方体各部分名称及特点。2、展开与折叠。知道长方体、正方体的展开图。3、长方体、正方体的表面积。探索、理解长方体、正方体表面积的计算方法。4、露在外面的面。找规律：看有几个面露在外面，会计算露在外面的面的面积。二、知识点说明及应用。（一）认识长方体、正方体。1、认识长方体、正方体各部分名称面 2、长方体、正方体的基本特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系长方体86长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同12可以分3组，每组4条棱的长度都相等正方体86每个面都是正方形 6个面完全相同12所有的棱长度都相等3、长方体、正方体的相同之处和不同之处。相同之处：都有6个面、8个顶点和12条棱。不同之处：长方体相对的面相等，相对的棱相等，正方体所有的面都相等，所有的棱都相等。4、认识长方体的长、宽、高和正方体的棱。说明：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。5、长方体和正方体的棱长之和的计算方法。（1）长方体的棱长分为3组，每组4条棱的长度都相等12条棱长之和 =（长+宽+高）4（2）正方体的12条棱长都相等正方体的棱长之和 = 棱长12例：一个长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，这个长方体的棱长之和是多少？例：给棱长是8分米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂漆部分的总面积是多少？例：一个正方体的棱长总和是84厘米，求它的棱长。（二）、展开与折叠1、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ 说明：长方体相对的面大小相等，特殊的长方体有两个面是正方形，其它四个面的大小都相等。 2、下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面并分别做上记号。说明：知道展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。（三）、长方体、正方体的表面积。1、认识概念：长方体6个面的面积之和叫做它的表面积。2、计算上面长方体的各个面的面积。上面下面前面后面左面右面面积长宽长宽长高长高宽高宽高 说明：长方体相对的面的面积都相等。3、探索计算方法：长方体的表面积 = （长宽+长高+宽高）2正方体的表面积 = 棱长棱长64、应用：例：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米 ，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？例：淘气的房间长3.5米，宽3米，高3米，除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？（四）、露在外面的面。1、根据摆出的图形找出露在外面的面，并计算露在外面的面的面积。说明：不同的摆放方法，露在外面的面积也会发生相应的变化。2、找规律：（1）把小正方体横着摆放在地上，1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有（ ）个面露在外面，3个小正方体有（ ）个面露在外面，照这样的方式摆放6个小正方体有（ ）个面露在外面。规律：每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个。露在外面的面 = 3n+2（2）把小正方体竖着摆放在地上，你发现了什么规律？规律：每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个露在外面的面 = 4n+1（3）将小正方体横着2个2个的增加摆放在地上，随小正方体个数的增加露在外面的面数变化有什么规律？规律：每增加2个小正方体，露在外面的面就增加5个露在外面的面 = 5n+4（五）、解决有关的简单实际问题1、制作一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？2、某型号洗衣机，底面长54厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，至少需要多大面积的布？3、做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？4、一个正方体的棱长之和总和是60分米，请问这个正方体的表面积是多少？5、一个长方体的饮料盒，它的 长、宽、高分别是6.5厘米、3.8厘米、10.5厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？ 6、一个实验室长12米，宽8米，高4米，要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积2