抛物线及其标准方程PPT课件.ppt

2 4 1抛物线及其标准方程 1 教学目标 知识与技能 掌握抛物线的定义 几何图形 会推导抛物线的标准方程 能够利用给定条件求抛物线的标准方程 过程与方法 通过 观察 思考 探究 与 合作交流 等一系列数学活动 培养学生观察 类比 分析 概括的能力以及逻辑思维的能力 情感态度与价值观 培养学生实事求是 善于观察 勇于探索 严密细致的科学态度 激发学生积极主动地参与数学学习活动 养成良好的学习习惯 重点与难点 重点 抛物线的定义及标准方程 难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导 2 抛物线的生活实例 3 4 5 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 1 抛物线的定义 F M l N 几何关系式 代数关系式 6 求曲线方程的基本步骤是怎样的 2 探究抛物线的标准方程 l 7 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy 依题意得 两边平方 整理得 8 方程y2 2px p 0 表示抛物线 其焦点F位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 故此p为正常数 y x o F 即焦点F 0 准线l x 3 抛物线的标准方程 9 方案三 方案二 方案一 方案四 4 探究抛物线的标准方程的其它成员 10 类比 分析 x2 2py 0 11 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 5 四种抛物线的特征 12 2020 1 7 13 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求抛物线的标准方程 3 已知抛物线的准线方程为x 1 求抛物线的标准方程 4 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 x2 8y y2 4x 14 例2 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 分析 0 5 4 8m 15 解 如图 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使接收天线的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 设抛物线的标准方程是y2 2px p 0 由已知条件可得 点A的坐标是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5 76 所求抛物线的标准方程是y2 11 52x 焦点的坐标是 2 88 0 4 8m 0 5 2 4 0 5 16 练习1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 练习2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 17 小结 1 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线 方程 2 求标准方程 1 用定义 2 用待定系数法 18 作业 P73习题2