七上培优拔高练习-答案.docx

七上数学培优拔高练习1. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）。A2个 B. 3个 C. 5个 D. 无穷多个2. 若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为 。3. 设a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-a|的值。4. 已知关于x的方程x+2x=3+23的2个解是x1=3，x2=23; 又已知关于x的方程x+2x=4+24的2个解是x1=4，x2=24; 又已知关于x的方程x+2x=5+25的2个解是x1=5，x2=25; 。 小王认真分析和研究上述方程的特点，提出了以下的猜想。 关于x的方程x+2x=c+2c的2个解是x1=c，x2=2c;他在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）。小王非常高兴，他向同学提出如下的问题：（1）关于x的方程x+2x=11+211的2个解是x1= ，x2= ;（2）已知关于x的方程x+2x-1=12+211，则x的两个解是多少？5. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1、图2拜访，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（ ） A. S1=S2 B. S1S2 D. 无法确定6. （1）若2-x x-2 y=6，求yx的立方根 （2）已知有理数a满足|2004-a|+a-2005=a，求a-2004的值。图2图17. 已知整式p=x+x-1，Q=x-x+1，R=-x+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为 aP+bQ+cR（其中a、b、为常数）。则可以进行如下分类：（1） 若a0，b=c=0，则称该整式为P类整式；（2） 若a0，b0，c=0，则称该整式为PQ类整式；（3） 若a0，b0，c0，则称该整式为PQR类整式； 问：（1） 模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义：若 ，则称该整式为R类整式；若 ，则称该整式为QR类整式；（2） 例如x-5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为-2P+3Q=-2(x+x-1)+3(x-x+1)=-2x-2x+2+3x-3x+3=x-5x+5即 x-5x+5=-2P+3Q，所以x-5x+5是“PQ类整式。求：x+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明。（3） 试说明4x+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a,b,c的值。8. 若0ab0 原式=a-2004+a-2005=a a-2005=2004 a-2004=a-(a-2005)=20057. （1）a=b=0，c0；a=0，b0，c0（2）P+Q+R=x+x-1+x-x+1-x+x+1=x+x+1 a=b=c=10 是PQR类整式（3）解：根据题意 aP+bQ+cR=4x+11x+2015=a(x+x-1)+b(x-x+1)+C(-x+x+1) a+b-c=4a-b+c=11-a+b+c=2015，解得a=152b=20192c=10138. 解：0ab1b1c 1a13 0a1 a=2 同理可得 a=2，b=3，c=6是满足要求的唯一一组整数解 9解： 设A=1+3+3+33+34+35+32017+32018 则3A=3+3+33+34+35+32017+32018+32019 3A-A=32019 -1 A=32019 -12 1+3+3+33+34+35+32017+32018 =32019 -12 10解：|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小即求数轴上一点a到点-5、1和4之间的距离和最短的点，所以当该点位于这三点之间时，总距离小 化简为5-a+|a-1|+4-a=9+|a