高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第二节 平行线分线段成比例定理课后导练 新人教A版选修41.doc

第二节 平行线分线段成比例定理课后导练基础达标1.已知p是线段ab上一点且,则等于( )a. b. c. d.解析：,=,即=.答案: a2.如图1-2-10,已知abc中,d、e分别为ab、ac上的点,debc,de=1,bc=3,ab=6,则ad的长为 ( )图1-2-10a.1 b.1.5 c.2 d.2.5解析：debc,=.ad=ab=2.答案: c3. 如图1-2-11,l1l2l3,已知ab=6cm,bc=3cm,a1b1=4cm,则b1c1的长为( ) ?图1-2-11a.6cm b.4cm c.3cm d.2cm解析：l1l2l3,.b1c1=a1b1=2m.答案: d4.如图1-2-12,abcd,ad与bc交于o,那么,下列比例式正确的是( )图1-2-12a.= b.= c.= d.=解析：abcd,=,=.排除a、b、d,只有c正确.答案:c5.在abc中,ab=3ad,debc,efab,若ab=9,de=2,则线段fc的长为( )图1-2-13a.6 b.5 c.4 d.3解析：debf,bdef,四边形bdef为平行四边形.de=bf=2.debc,=.ab=3ad,=.=.bc=3bf=6.fc=bc-bf=6-2=4.答案: c综合运用6.如图1-2-14,l1l2,affb=3,bccd=1,则aeec等于( )图1-2-14a.52 b.41 c.21 d.32解析：agbd,=.ga=bd.bccd=21,bc=2cd,即bd=3cd.ga=bd=3cd=2cd.gacd,.答案: c7.如图1-2-15,abc中,d、e分别在边ab、ac上,cd平分acb,debc,如果ac=10,ae=4,那么bc=_.图1-2-15解析：debc,1=2.又1=3,2=3.de=ec=ac-ae=10-4=6.debc,=.bc=15.答案:158.已知线段a,b,c,求作a,b,c的第四比例项x.解析：据第四比例项意义有,作法如下:(1)任作eof.(2)在oe上顺次截取oa=a,ab=b,在of上截取oc=c.(3)连结ac,过b作bdac,交of于d,则线段cd就是所求x(见图).图1-2-169.如图1-2-17,梯形abcd中,ae=2be,m为bc的中点,连结em并延长交dc的延长线于f,连结bd交ef于n,cd=3ab,求证:bnnd=110.图1-2-17证明:ae=2be,ab=3be.又ab=cd,cd=3ab=9be.在bme和cmf中,bmecmf.be=cf.df=cd+cf=9be+be=10be.befd,bnnd=befd=be10be=110.拓展探究10.如图1-2-18,d为abc中bc边上的中点,过点d的一条直线交ac于f,交ba延长线于e,agbc,且交ef于g.图1-2-18(1)求证:fged=fdeg;(2)如图1-2-19,若将图1-2-18中过d点的直线交ac于f,改为交ca的延长线于f,交ba延长线于e改为交ab于e,其他条件不变,则fged=fdeg还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.图1-2-19(1)证明:agbd,=,.又d是bc边中点,=.=.egfd=fged.(2)解:结论fged=fdeg仍然成立,证明如下:agbc, =.又d是bc中点,=.=.fged=fdeg.温馨提示 要善于以运动的观点看待静止的图形,改变某个条件或变换一下视角看待图形,会使我们对问题的认识更加深刻.备选习题11.如图1-2-20,abbd,cdbd,垂足分别为b、d,ad和bc相交于点e,efbd,垂足为f,我们可以证明成立(不要证明). 图1-2-20 图1-2-21若将图1-2-20中垂直改为斜交,如图1-2-21,abefcd,则(1)还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(2)请找出sabd, sbed与sbdc间的关系式,并给出证明.解析：(1)成立,证明如下:abef,=.cdef,.+=+=1.(2)关系式为.证明:分别过a、e、c向直线bd作垂线,垂足分别为m、n、k,则.又sabd=bdam,sbdc=bdck,sbed=bden,.温馨提示 探究性题目,应注意分析题目已知条件,合理进行模仿、猜想、迁移.12.已知线段a、b,求作线段x,使x=,正确的作法为 ( ).图1-2-22解析：由x=得ax=2b2.由平行可得,即ax=2b2.只有选项c符合.答案: c13.如图1-2-23,bcd中,过a作直线交bd于p,交bc于q,交dc延长线于r.图1-2-23求证:.思路分析:解决此类问题往往在分析时,先假设=(x为待定线段),然后设法证明=,确定出x,最后证明=并将两式相乘.证明:四边形abcd为平行四边形,adbq.=. 又abcd,=. 得=.14.如图1-2-24,梯形abcd中,abcd,aebd,dfac,cgbd,bqac,垂足分别为e,f,g,q.求证:aedf=cgbq.图1-2-24思路分析:结论中的四条线段均是垂线段,可把它们看成三角形的高,考虑利用三角形的面积,将它们联系在一起.证明:dcab,sabd=sabc.bdae