高中集合知识点及习题.doc

集合复习一 、集合的含义与表示1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作；若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作。3. 常用数集及其记法 自然数集（非负整数集）：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R4. 集合中元素的特征确定性：集合中的元素是否属于这个集合是确定的；互异性：集合中的元素是互不相同的；无序性：集合中的元素没有先后顺序。5. 集合的表示方法列举法：把集合的元素一一例举出来，写在大括号内；描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。6. 集合的分类（所含元素的多少）有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合，常用表示。二、集合间的基本关系1. 包含（子集）（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何元素都是集合B中的元素，即若，则，就说集合A包含于集合B（记作），或集合B包含集合A（记作），这时就说集合A是集合B的子集。注意：任何集合都是它本身的子集，即； 集合的包含关系具有传递性，即若，则； 空集是任何集合的子集，即； 若集合A中有n个元素，则集合A有个子集；非空子集有-1；真子集有-1；非空真子集有-22. 相等（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B。注意： ； 若A=B，则集合A、B中元素个数必相等。3. 真包含（真子集）（1）定义：一般地，对于集合A与B，若，且，就说集合A是集合B的真子集，记作或。注意：集合的真包含关系具有传递性，即若，则；三、集合的基本运算1. 交集（1）定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，。（2）性质：；，；。2. 并集（1）定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作，即。（2）性质：；，；。3. 全集 在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这定集合叫作全集，常用U表示。4. 补集（1）定义：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集（余集），记作，即。（2）性质：， ；， 。练习：（集合与元素）1、下列表示 中,正确的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、42、在以下五个写法中： 00,1,2；0；0,1,21,2,00；0=，写法正确的个数有（）A、1B、 2C、3 D、 43、集合a，b，c 的真子集共有（）个A、7 B、 8 C、9 D、104、满足的集合的个数为（ ）A、6 B、 7 C、8 D、95、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合AB中共有4个元素，则集合AB中共有（）个元素 A、14 B、16 C、18 D、不确定6、集合，则（ ）A、 B、 C、 D、（集合间的运算）1、设集合M=x，集合N=x(x-4)(x-1)0,则M与N的关系是（ ）A、M=N B、MN C、MN D、MN2、已知集合M(x，y) | x + y = 2，N(x，y) | x y = 4，那么集合MN为（）A、x = 3，y = 1 B、(3， 1) C、3， 1 D、（3， 1）3、设集合A=xx2,B=x,则AB=( )A、x-1x2 B xx1 C xx2 D x1x24、 若集合Ax|12x13，B，则AB()A、x|1x0 B、x|0-1,B=x-2x2,则=（求参数范围）1、设，若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）A、