2020年上海市青浦区高考数学一模试卷.pdf

第 1 页 共 6 页 2020 年年上上海海市市青青浦浦区区高高考考数数学学一一模模试试卷卷 安逸数学工作室 2019 12 一一 填填空空题题 本本题题满满分分 54 分分 本本大大题题共共有有 12 题题 1 6 每每题题 4 分分 7 12 每每题题 5 分分 要要求求在在答答 题题纸纸相相应应题题序序的的空空格格内内直直接接填填写写结结果果 每每个个空空格格填填对对得得分分 否否则则一一律律得得零零分分 1 已知集合 9 1 9 3 1 9 5 3 1 BAU 则 BACUU 2 若复数 23 iiz i是虚数单位 则z的模为 3 直线01 1 xl和直线03 2 yxl的夹角大小为 4 我国古代庄周所著的 庄子 天下篇 中引用过一句话 一尺之锤 日取其半 万世不 竭 其含义是 一根一尺长的木棒 每天截下一半 这样的过程可以无限的进行下去 若把 一尺之锤 的长度记为 1 个单位 则第 n 天 日取其半 后 记木棒剩下部分的 长度为 n a 则 n a 5 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 角 的终边与单位圆的交点坐标 是 5 4 5 3 则 2sin 6 已知正四棱柱底面边长为22 体积为 32 则此四棱柱的表面积为 7 设 Ryx 若1 1 4 y x 则 y x 的最大值为 8 已知数列 n a中 2 1 1 1 11 Nnaaa n nn 则 n n alim 9 某地开展名优教师支教活动 现有五名优秀教师被随机分到 A B C 三个不同的乡镇中学 现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学 可以有乡镇中学不分配名优教师 则不同 的分配方案共有 种 10 已知对于任意给定的正实数k 函数 xx kxf 22 的图像都关于直线mx 成轴对 称图形 则 m 11 如图 一矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上 另两个顶点 C D 在函数0 1 2 x x x xf的图像上 则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积最大值是 第 2 页 共 6 页 12 已知点 P 在双曲线1 169 22 yx 上 点 A 满足 1 RtOPtPA 且60 OPOA 1 0 OB 则 OAOB 的最大值为 二二 选选择择题题 本本题题满满分分 20 分分 本本大大题题共共有有 4 题题 每每题题都都给给出出四四个个结结论论 其其中中有有且且只只有有一一个个 结结论论是是正正确确的的 必必须须把把答答题题纸纸上上相相应应题题序序内内的的正正确确结结论论代代号号涂涂黑黑 选选对对得得 5 分分 否否则则一一律律 得得零零分分 13 使得 n xx x 1 3 Nn的展开式中含有常数项的最小的 n 为 A 4 B 5 C 6 D 7 14 对于两条不同的直线nm 和两个不同的平面 以下结论正确的是 A 若 m n nm 是异面直线 则 相交 B 若 nmm 则nm C 若 m n nm 共面于 则nm D 若 mm 不平行 则nm 为异面直线 15 过抛物线 0 2 2 ppxy 的焦点作两条互相垂直的弦AB和CD 则 1 1 CDAB 的 值为 A 2 p B p 2 C p2 D p2 1 16 设等比数列 n a的公比为q 其前 n 项和之积为 n T 并满足条件 1 1 202020191 aaa 0 1 1 2020 2019 a a 给出下列结论 10 aa 2019 T是数列 n T中 的最大项 使1 n T成立的最大自然数等于4039 其中正确的结论序号为 A B C D 三三 解解答答题题 本本题题满满分分 76 分分 本本大大题题共共有有 5 题题 解解答答下下列列名名题题必必须须在在答答题题纸纸的的规规定定区区域域 对对 应应的的题题号号 内内写写出出必必要要的的步步骤骤 第 3 页 共 6 页 17 14 分 如图所示 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是矩形 PA底面ABCD E是PC的中点 已知2 AB 22 AD 2 PA 求 1 三角形PCD的面积 2 异面直线BC与AE所成角的大小 18 14 分 已知向量 cos cos sin cos3 xxbxxa 其中0 记 baxf 1 若函数 xf的最小正周期为 求 的值 2 在 1 的条件下 已知ABC 的内角CBA 对应的边分别为cba 若3 2 A f 且5 4 cba 求ABC 的面积 第 4 页 共 6 页 19 14 分 某企业生产的产品具有 60 个月的时效性 在时效期内 企业投入 50 万元经销 该产品 为了获得更多的利润 企业将每月的利润的 10再投入到次月的经营中 市场 调研表明 该企业在经销这个产品的第 n 个月的利润是 n nf 10 Nnn Nnn 6011 101 单位 万元 记第 n 个月的当月利润为 个月投入的资金总和截止到第 个月的利润第 n n ng 1 求第 n 个月的当月利润率 2 求该企业在经销此产品期间 哪一个月的当月利润最大 并求出该月的当月利润 20 16 分 已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离的和为 10 椭圆C经过 点 5 16 3 1 求椭圆C的标准方程 2 过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线 1 l 直线 1 l上存在NM 两点满足 ONOM 求OMN 面积的最小值 3 若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于BA 两点 交x轴于定点M 线段AB的垂直平 分线交x轴于点N 且 MN AB 为定值 求点M的坐标 第 5 页 共 6 页 21 18 分 已知函数 xf的定义域为 2 0 且 xf的图像连续不间断 若函数 xf满 足 对 于 任 意 给 定 的 实 数m 且20 m 存 在 2 0 0 mx 使 得 00 mxfxf 则称 xf具有性质 mP 1 已知函数 2 1 1 xxf 判断 xf是否具有性质 2 1 P 并说明理由 2 求证 任取 2 0 m 函数 2 1 xxf 2 0 x具有性质 mP 3 已知函数 2 0 sin xxxf 若 xf具有性质 mP 求m的取值范围 第 6 页 共 6 页 参参考考答答案案 1 5 2 13 3 6 4 n 2 1 5 25 24 6 23216 7 16 1 8 4 5 9 81 10 k 2 log 2 1 11 12 8 13 B 14 C 15 D 16 B 17 1 3