2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题解析12套课时作业6

一、选择题1下列说法正确的是()A平行于同一个平面的两条直线平行B同时与两异面直线平行的平面有无数多个C如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D直线l不在平面内，则lX k B 1 . c o m【解析】A选项，若两直线相交且同时与此平面平行也是可以的；B选项，我们将异面直线都平移到空间中的某一点相交，则它们确定一个平面，与此平面平行的平面平行于这两条异面直线，显然这样的平面有无穷多个；C、D选项，若直线与平面相交，则直线有两点在平面外，直线也不在平面内，但l与不平行【答案】B2(2013泰安高一检测)若M，N分别是ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是()AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN【解析】当平面与平面ABC重合时，有MN；当平面与平面ABC不重合时，则平面ABCBC.M，N分别为AB，AC的中点，MNBC.又MN，BC，MN.综上有MN或MN.【答案】C3(2013开封高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交CAC在此平面内 D平行或相交【解析】如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点E、F分别是AB，BC的中点，EFAC.又EF平面EFG，且AC平面EFG.AC平面EFG.【答案】A4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()A平面A1BC1和平面ACD1B平面BDC1和平面B1D1CC平面B1D1D和平面BDA1D平面ADC1和平面AD1C【解析】如图，在截面A1BC1和截面AD1C中，平面A1BC1平面ACD1.【答案】A图1585如图158，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】AEEBAFFD14，EFBD且EFBD.又H、G分别为BC、CD的中点，HG綊BD.EFHG且EFHG.四边形EFGH为梯形BD平面BCD且EF平面BCD.EF平面BCD.【答案】B二、填空题图1596如图159所示，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则MN与平面BDC的位置关系是_【解析】，MNBD.又MN平面BDC，BD平面BDC，MN平面BDC.【答案】平行7已知a、b、c为三条不重合的直线，为三个不重合平面，下面三个命题：ac，bcab；，；a，a.其中正确命题的序号是_【解析】由平行公理，知正确；由平面平行的传递性知正确；不正确，因为a可能在内【答案】w W w .X k b 1.c O m8(2013佛山高一检测)在空间四边形PABC中，A1、B1、C1分别是PBC、PCA、PAB的重心，则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是_【解析】如图，连接PC1，PA1，并延长分别交AB，BC于E、F两点，由于C1、A1分别为重心E、F分别为AB、BC的中点，连接EF.又2.A1C1EF.又EF为ABC边AC上的中位线，EFAC，ACA1C1，又A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，同理A1B1平面ABC，A1B1A1C1A1，平面A1B1C1平面ABC. 新|课 | 标|第 | 一| 网【答案】平行三、解答题9(2013武汉高一检测)在三棱柱ABCABC中，点E，D分别是BC与BC的中点求证：平面AEB平面ADC.【证明】连接DE，E，D分别是BC与BC的中点，DE綊AA，AAED是平行四边形，AEAD.AE平面ADC，AD平面ADC.AE平面ADC.又BEDC，BE平面ADC，DC平面ADC，BE平面ADC，AE平面AEB，BE平面AEB，http:/w ww.xk AEBEE，平面AEB平面ADC.图151010如图1510，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，CD2AB，P、Q分别是CC1、C1D1的中点，求证：面AD1C面BPQ.【证明】D1QDC，AB綊CD，D1Q 綊AB.四边形D1QBA为平行四边形，D1A綊QB.Q、P分别为D1C1、C1C的中点，QPD1C.D1CD1AD1，PQQBQ.面AD1C面BPQ.图151111如图1511，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.【证明】(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，易证OGB1C1，且OGB1C1，BEB1C1，且BEB1C1，OGBE且OGBE，四边形BEGO为平行四边形，OBGE.OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，GE平面BDD1B1.(2)由正方体性质得 B1D1BD