FFT的DSP实现.doc

太原理工大学现代科技学院 课程设计装订线专业班级 学号 姓名 成绩 一、设计目的 1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 2、熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用； 3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 4、学习DSP中FFT的设计和编程思想； 5、学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况； 二、设计内容 用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进频谱分析。 三、设计原理 快速傅里叶变换FFT 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。 1离散傅里叶变换DFT 对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为 X(k)= N-nk （1） 式中，WN=e-j*2/N ，称为旋转因子或蝶形因子。 装订线 从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下， （N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。 2快速傅里叶变换FFT 旋转因子WN 有如下的特性。 对称性： WNk+N/2=-WNk 周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk 利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。 一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT）和按频率抽取的（DIF FFT）两大类。IF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇偶分成个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇偶分成个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。 假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列：x(2r)=x1(r) 奇序列：x(2r+1)=x2(r) 其中：r=0,1,2,N/2-1 则x(n)的DFT表示为 式中，x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。 由于对称性， WNk+N/2=-WNk。因此，N点DFT可分为两部分： 前半部分：x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （4） 后半部分： x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) k=0,1,N/2-（5） 从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值，就可求出0N-1区间x(k)的N点值。 以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算，这样就可以大减少运算量。 基2 DIF FFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为X1(K)和X2(K)，输出为x(k)和x(N/2+K)，则有 x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （6） x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) （7） 在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。 图(a) 基2 DIF FFT的蝶形运算 例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。 x(0) x(0) WN0x(4) x(1) -1 WN0x(2) x(2) -1 WN0 WN2x(6) x(3) -1 -1 WN0x(1) x(4) -1 WN0 WN1x(5) x(5) -1 -1 WN0 WN2x(3) x(6) -1 -1 WN0 WN2 WN3x(7) x(7) -1 -1 -1 图(b) 8点基2 DIF FFT蝶形运算从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为x(0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)，输出是按自然顺序排列，其顺序x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7). 四、总体设计方案 对FFT算法进行深入了解，以便确定设计的方案，可以参考其他书籍关于FFT的算法及应用说明，其次确定参数本实验我们完成一个64点FFT程序，FFT模拟输入数据文件可以由MATLAB编程实现。 20五、主要参数 1）数据文件coeff.inc 2）输入一组FFT模拟数据用C语言编写，程序如下： /*文件名：sindatagen.c*/ #include “stdio,h” #include”math.h” main() int i; float f256; FILE *fp; If(fp=fopen(“d:tms320c54fftsindata”,”wt”)=NULL) Printf(“cant open file!n”); Exit(0); For(i=0;iDARAM .vectors: VECT .trcinit:DARAM .gblinit:DARAM .frt:DARAM .cinit:DARAM .pinit:DARAM .sysinit:DARAM2 .far:DARAM2 .const:DARAM2 .switch:DARAM2 .sysmem:DARAM2 .cio:DARAM2 .MEM$obj:DARAM2 .sysheap:DARAM2 .sysstack:DARAM2 .stack:DARAM2 .input:DARAM2 .fftcode:DARAM2 C文件源码： #include math.h #define sample_1 256 #define signal_1_f 60 #define signal_2_f 200 #define signal_sample_f 512 #define pi 3.1415926 int inputsample_1; float fwaversample_1,fwaveisample_1,wsample_1; float sin_tabsample_1; float cos_tabsample_1; void init_fft_tab(); void input_data(); void fft(float datarsample_1,float dataisample_1); void main() int i; init_fft_tab(); input_data(); for (i=0;isample_1;i+) fwaveri=inputi; fwaveii=0.0f; wi=0.0f; fft(fwaver,fwavei); while(1); void init_fft_tab() float wt1; float wt2; int i; for (i=0;isample_1;i+) wt1=2*pi*i*signal_1_f; wt1=wt1/signal_sample_f; wt2=2*pi*i*signal_2_f; wt2=wt2/signal_sample_f; inputi=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768; void input_data() int i; for(i=0;isample_1;i+) sin_tabi=sin(2*pi*i/sample_1); cos_tabi=cos(2*pi*i/sample_1); void fft(float datarsample_1,float dataisample_1) int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx; int i,j,k,b,p,L; float TR,TI,temp; for(i=0;isample_1;i+) x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01; xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7; dataixx=datari; for(i=0;isample_1;i+) datari=dataii;dataii=0; for(L=1;L0) b=b*2;i-; for(j=0;j0) p=p*2;i-; p=p*j; for(k=j;k256;k=k+2*b) TR=datark;TI=dataik;temp=datark+b; datark=datark+datark+b*cos_tabp+dataik+b*sin_tabp; dataik=dataik-datark+b*sin_tabp+dataik+b*cos_tabp; datark+b=TR-datark+b*cos_tabp-dataik+b*sin_tabp; dataik+b=TI+temp*sin_tabp-dataik+b*cos_tabp; for(i=0;isample_1/2;i+) wi=sqrt(datari*datari+dataii*dataii); 八、实验结果及分析 1、 FFT程序的使用方法 （1）根据N值，修改rfft_task.asm中的两个常数，如：N=64 K_FFT_SIZE .set 64 K_LOGN .set 6 (2）准备输入数据文件in.dat. 输入数据按实部、虚部顺序存放。 （3） 汇编、链接仿真执行、得到输出数据文件 out.dat （4） 根据out.dat作图，就可以得到输出信号的功率谱图。 九、设计感想 通过这次DSP课程设计，加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉了FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用，掌握了DSP中FFT的设计和编程思想，以及用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法，和使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况。 这次课程设计，使我增长了知识，同时也增强了我动手解决问题的能力，锻炼我做事细心、用心、耐心的能力。同时也让我意识到平时的课程文化的学习固然非常重要，但是在与实际相联系的过程中还是有许