文科高数总结高数不挂轻松PPT课件.ppt

第一部分函数与极限 1 1函数的概念 理解 函数的奇偶性 单调性 周期性 有界性 了解 1 2复合函数的概念 理解 反函数的概念 了解 1 3极限的定义 掌握 1 4函数极限的四则运算 复合函数的极限运算法则 掌握 1 5无穷小 大 概念 无穷小性质 了解 1 6利用等价无穷小求极限 掌握 1 7两个重要极限求极限 掌握 1 8函数在一点连续的概念 判别间断点的类型 掌握 1 9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 了解 重点 函数的极限与连续难点 函数极限的概念 1 第二部分导数与微分 2 1导数的概念及其几何意义 理解 函数的可导性与连续性之间的关系 了解 2 2函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 掌握 2 3高阶导数的概念 了解 初等函数一阶 二阶导数的求法 掌握 2 4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数 掌握 及这两类函数中较简单的二阶导数 了解 2 5微分的概念 理解 微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性 了解 重点 导数和微分的计算难点 复合函数的求导法与微分的概念 2 第三部分微分中值定理与导数的应用 3 1罗尔定理 拉格朗日中值定理 理解 柯西中值定理 了解 3 2洛必达法则求不定式的极限 掌握 3 3函数的极值概念 理解 用导数判断函数的单调性和求极值的方法 掌握 求解较简单的最大最小的应用问题 了解 3 4用极限求函数图象的渐近线3 4用导数判断函数图形的凹凸性 求拐点 掌握 3 5简单函数图形的描绘 了解 重点 洛必达法则 函数的单调性与极值难点 微分中值定理 3 第四部分不定积分 4 1原函数和不定积分的概念及性质 理解 4 2不定积分的基本公式 换元积分法及分部积分法 掌握 4 3简单有理函数的积分 了解 重点 不定积分的计算难点 换元积分法 4 第五部分定积分 5 1定积分的概念和几何意义 理解 定积分的性质和积分中值定理 了解 5 2积分上限函数的概念及性质 理解 牛顿 莱布尼兹公式 掌握 5 3定积分的换元积分法和分部积分法 掌握 重点 定积分计算难点 定积分概念与积分上限函数的求导 5 第六部分定积分的应用 6 1定积分的元素法 理解 6 2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式 掌握 重点 用定积分表达一些几何量与物理量 如面积 体积 弧长 功 引力等 的方法难点 定积分的元素法 6 第一部分 渐近线 水平 铅直 斜 求极限抓大头两个重要极限 7 无穷小的比较 设 对同一自变量的变化过程为无穷小 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的k阶无穷小 8 常用等价无穷小 9 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 10 在 上达到最大值与最小值 上可取最大与最小值之间的任何值 4 当 时 使 必存在 上有界 在 在 最值定理 介值定理 12 第二部分 导数的定义 几种等价形式 复合函数求导公式 隐函数求导 参数方程求导 高阶导数 13 1 导数的实质 3 导数的几何意义 4 可导必连续 但连续不一定可导 5 求导公式 6 判断可导性 不连续 一定不可导 直接用导数定义 看左右导数是否存在且相等 2 增量比的极限 切线的斜率 14 第三部分 中值定理 辅助函数 罗必达法则 单调与凹凸的判断 最值 证明不等式 15 洛必达法则 16 第四部分 原函数和导函数 不定积分的性质 注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧 分项积分 加项减项 利用三角公式 代数公式等换元积分 分部积分 17 常用的几种配元形式 万能凑幂法 18 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 19 第二类换元法常见类型 令 令 令 或 令 或 令 或 第四节讲 7 分母中因子次数较高时 可试用倒代换 令 20 分部积分公式 1 使用原则 2 使用经验 反对幂指三 前u