高考物理 解读真题系列 专题03 导数的几何意义与运算 文.doc

专题03 导数的几何意义与运算一、选择题1.【导数的几何意义，两直线垂直关系，直线方程的应用，三角形面积取值范围】【2016四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是( )a.(0,1) b.(0,2) c.(0,+) d.(1,+ ) 【答案】a2. 【平均变化率】【2015北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）a升 b升 c升 d升 【答案】b二、非选择题3. 【导数的几何意义，函数的奇偶性、解析式】 【2016新课标文数】已知为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程式_. 【答案】4. 【导数的几何意义，函数的单调性】【2016新课标2文数】已知函数.（i）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围. 【答案】（）；（）5. 【利用导数研究曲线的切线，函数的零点】【2016北京文数】设函数（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（iii）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. 【答案】（）;（）;（iii）略.6. 【导数的运算法则】【2015天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 【答案】37. 【导数的几何意义】【2015陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为_. 【答案】8. 【利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数】【2015新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 【答案】19. 【导数的几何意义，直线与抛物线相切问题】【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】810. 【导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，函数零点存在性定理】【2015山东，文20】设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数（表示，中的较小值），求的最大值. 【答案】（i） ；(ii) ；(iii) .11. 【导数的几何意义，导数的应用】【2015天津，文20】已知函数（i）求的单调区间;（ii）设曲线与轴正半轴的交点为p,曲线在点p处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（iii）若方程有两个正实数根且,求证:. 【答案】（i） 的单调递增区间是 ,单调递减区间是;（ii）略;（iii）略2017年真题1. 【导数的几何意义】【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为2. 【导数的几何意义】【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .【答案】 【解析】，切点为，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地，切线方程为注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.3. 【导数的几何意义，利用导数求函数的最值】【2017北京，文20】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设 ，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断的单调性，求得最值.4. 【导数的几何意义，导数的应用】【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(i)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(ii)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(i),（2）(ii)无极值；极大值为,极小值为；极大值为,极小值为.【解析】(i)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程；(ii)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（i）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（ii）因为，所以，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是； 当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0,求出函数定义域内的所有根；检