高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题29 独立事件、独立重复试验的概率和条件概率.doc

专题29 独立事件、独立重复试验的概率和条件概率【标题01】把独立重复试验的概率定性为古典概型了【习题01】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过克但不超过克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望； （2）若从流水线上任取件产品，求恰有件合格产品的概率【经典错解】（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为 所以抽取的件产品中，合格产品的数量为 则可能的取值为， 所以,，因此的分布列为012故数学期望 （2）由题得从流水线上任取件产品，求恰有件合格产品的概率 【详细正解】(1)同上；（2）因为从流水线上任取件产品合格的概率为， 所以从流水线上任取件产品，恰有件合格产品的概率为 【习题01针对训练】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有项技术指标达标的概率为，、两项技术指标都不达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）若任意抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望【标题02】把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了【习题02】某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题.甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响求这三个人选做的是同一道题的概率.【经典错解】由题得设这三个人选做的是同一道题为事件,则【详细正解】由题得设这三个人选做的是同一道题为事件,则.【深度剖析】(1)经典错解错在把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了.（2）这三个人选做的是同一道题为事件，则实际上是三个互斥事件和和事件，因为甲乙丙可能同时选做第一题或第二题或第三题，而每一个互斥事件的概率又是三个独立事件同时发生的概率.错解把事件直接定性为独立事件同时发生的概率了，是错的.（3）解答概率题时，要先定性（六大概型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率和条件概率），后定量.在定性时，要仔细分析，不要把事件定性错了.【习题02针对训练】某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望【标题03】对事件且理解错误【习题03】某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记 求且的概率.【经典错解】记事件：，即前8项中，5项取值1，另3项取值1，的概率记事件：，将分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值在1和-1中任意取值；（2）若第1项为1，第2项为1，则第3项必为1，第四项在1和-1中任意取值.= 所求事件的概率为 =【详细正解】 前4项的取值分为两种情形若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可.即；若1、2项为正，为避免与第类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即，所求事件的概率为【习题03针对训练】一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为，出现的概率为，若第次出现，则记；出现，则记，令(1)当时，求的分布列及数学期望(2)当时，求的概率【标题04】对事件“两组中有一组恰有两支弱队”没有理解清楚【习题04】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为两组，每组4支，求两组中有一组恰有两支弱队的概率.【经典错解】将8支球队均分为两组，共有种方法：两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法.所求事件的概率为：.【详细正解】将8支球队均分为两组，共有种方法：两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法.再把这这组队伍分给组或组，有种方法，所以所求事件的概率p= .【习题04针对训练】某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同.（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望、方差【标题05】概型判断错误【习题05】某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率.【经典错解】由于此人第一次不能开房门的概率为，若第一次未开，第2次不能打开房门的概率应为；所以此人第3次打开房门的概率为.【详细正解】第1次未打开房门的概率为；第2次未开房门的概率为；第3次打开房门的概率为，所求概率为：.【习题05针对训练】某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值【标题06】没有注意事件的先后顺序导致遗漏了一些情况【习题06】某运动员射击一次所得环数的分布列如下：789100.20.20.20.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为，求的分布列.【经典错解】的取值为8，9，10.=7，两次环数为7,7；=8，两次成绩为7，8或8，8；=9，两次成绩7，9或8，9或9，9；=10，两次队数为7，10或8，10或9，10或10，10. （分布列略）【详细正解】，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 ，同理【深度剖析】(1)经典错解错在没有注意事件的先后顺序导致遗漏了一些情况.（2），即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 ，同理.【习题06针对训练】学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.【标题07】把独立事件的概率定性为互斥事件的概率了【习题07】甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？【经典错解】设“甲恰好投中2次”为事件，“乙恰好投中2次”为事件，则两人恰好投中2次为.所以 =.【详细正解】设“甲恰好投中2次”为事件，“乙恰好投中2次”为事件，则两人恰好都投中2次为.所以 =【习题07针对训练】地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；（2）求成活的棵树的分布列与期望.【标题08】把独立事件同时发生的概率定性为独立重复试验了【习题08】某射手射击一次，击中目标的概率是0.5，现该射手连射4次，（1）求恰好前3次击中的概率；（2）恰好第3次击中的概率.【经典错解】（1）由题得；（2【详细正解】（1）由题得；（2）【习题08针对训练】甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为_【标题09】把古典概型定性为独立重复试验了【习题09】某产品100件，其中恰有5件次品，现从中任意抽取5件，求恰有一件次品的概率.【经典错解】由题得【详细正解】由题得【深度剖析】(1)经典错解错在把古典概型定性为独立重复试验了.（2）所求事件的概型应该是一个古典概型，而错解把它当作是独立重复试验了.因为已知中的抽取，是一次性地从100件产品中抽取5件，所以没有抽多次，所以根本上不是独立重复试验.如果有的同学分5次来抽，每次抽取一件，也不是独立重复.因为第一次抽取时，抽到次品的概率是，第二次抽取时，只有99件产品，此时抽到次品的概率肯定不是，由于概率不同，所以也不是独立重复试验.【习题09针对训练】现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率. 【标题10】把条件概率定性为古典概型了【习题10】一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是_【经典错解】由题得【详细正解】记事件“甲取到2个黑球”为，“乙取到2个黑球”为，则有，即事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是【习题10针对训练】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【标题11】审题不清忽略了“有放回地取”这个关键词【习题11】一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个求连续取两次都是白球的概率；【经典错解】由题得.【详细正解】记事件为“连续取两次都是白球”，所以【深度剖析】(1)经典错解错在审题不清，忽略了“有放回地取”这个关键词.（2）抽样常用的有“有放回抽样”和“不放回抽样”两种，所以在解题时一定要注意抽样的方法.【习题11针对训练】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；(2)从袋中有放回地取球;求恰好取5次停止的概率；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望【标题12】对事件“某位顾客返券的金额为30元”没有理解透彻【习题12】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和求某位顾客返券的金额为30元的概率. 【经典错解】设=某位顾客返券的金额为30元,则.【详细正解】设=某位顾客返券的金额为30元,则.【习题12针对训练】某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 789100.20.20.20.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为，求.【标题13】把此种条件概率和“丢开法”条件概率混淆了【习题13】10名同学中，有7个人获得了全国数学联赛一等奖，3人没有获得.现在从中任选2名同学，已知其中1名同学获得全国一等奖，求另外一名同学也获得全国一等奖的概率.【经典错解】由题得.【详细正解】设=2名同学中有1人获得全国一等奖，=2名同学中另外一个同学也获得全国一等奖，由题得,所以另外一名同学也获得全国一等奖的概率为.【习题13针对训练】抛掷红、蓝两颗骰子，设事件为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件为“两颗骰子的点数之和大于8”当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为_【标题14】把古典概型定性为独立重复试验概率了【习题14】某产品100件，其中恰有5件次品，现从中任意抽取5件，求恰有一件次品的概率.【经典错解】由题得【详细正解】由题得【深度剖析】（1）经典错解错在把古典概型定性为独立重复试验概率了.（2）所求事件的概型应该是一个古典概型，而错解把它当作是独立重复试验了.因为已知中的抽取，是一次性地从100件产品中抽取5件，所以没有抽多次，所以根本上不是独立重复试验.如果有的同学分5次来抽，每次抽取一件，也不是独立重复.因为第一次抽取时，抽到次品的概率是，第二次抽取时，只有99件产品，此时抽到次品的概率肯定不是，由于概率不同，所以也不是独立重复试验.【习题14针对训练】现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率.(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率. 【标题15】概率定性定错了【习题15】某射手射击一次，击中目标的概率是0.5，现该射手连射4次，（1）求恰好前3次击中的概率；（2）恰好第3次击中的概率.【经典错解】（1）由题得;（2）p= 【详细正解】（1）由题得；（2）p=【习题15针对训练】甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为_高中数学经典错解深度剖析及针对训练第29讲：独立事件的概率、独立重复试验的概率和条件概率参考答案【习题01针对训练答案】（1）；（2） 满足条件的事件是恰有2人申请片区房源，共有根据等可能事件的概率公式得到（2）由题意知的可能取值是. 的分布列是：123【习题03针对训练答案】(1)详见解析；(2)【习题03针对训练解析】(1), -3-113(2)前4次有2次出现的概率是 前4次有3次出现的概率是前4次有4次出现的概率是(= 0 ) = (= 1) =(= 2 ) = (= 3 ) =的分布列为：0123=,【习题05针对训练答案】（1） ；（2）.【习题05针对训练解析】记第一、二、三次射击命中目标分别为事件三次均未命中目标的事件为依题意（）依题意，设射手甲得分为，则 的分布列为0123【习题06针