高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.1 函数及其表示练习题（含解析）(1).doc

2.1 函数及其表示一、选择题1下列四组函数中，表示同一函数的是()ayx1与yby与ycy4lg x与y2lg x2dylg x2与ylg解析 yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y(x1)与y(x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x(x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylglg x2(x0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数答案 d2若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项b.答案b【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.3已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b. c2 d9解析f(f(0)f(2)42a由已知4a42a，解得a2.答案c4设f(x)则f等于()a. b. c d.解析 f2，ff.故选b.答案b5对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x1或x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1c.答案b6“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()解析 对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选b.答案 b7根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是()a75,25 b75,16c60,25 d60,16解析(回顾检验法)15，故a4，则有30，解得c60，a16，将c60，a16代入解析式检验知正确故选d.答案d【点评】 解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题8. 定义在r上的函数f(x)满足f(x)，则f(1)_，f(33)_.解析 依题意得f(1)2114，当x0时，f(x3)f(x2)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，f(33)f(653)f(3)f(0)2.答案 429.函数的定义域为 . 解析 要使f(x)有意义,则 f(x)的定义域为x|且. 答案 x|且 10. 设f(x)满足f(n)，则f(n4)_.解析 由于x6时函数的值域为(，log37)，不在(，log37)内，所以n6，由3n61，解得n4，所以f(n4)f(8)2.答案 211函数f(x)的定义域为r，则实数a的取值范围是_解析 ax24ax30恒成立，则a0时适合；a0时，须0，即(4a)24 a30，解得0a，故0a.答案 12函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析对，f(x)x2，则f(1)f(1)，此时11，则f(x)x2不是单函数，错；对，当x1，x2a，f(x1)f(x2)时有x1x2，与x1x2时，f(x1)f(x2)互为逆否命题，正确；对，若bb，b有两个原象时不妨设为a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；对，f(x)x2在(0，)上是单调递增函数，但f(x)x2在r上就不是单函数，错误；综上可知正确答案三、解答题13.求下列函数的定义域: lgcosx; (2)y=log. 解析 (1)由 得 借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为 . (2)由题意得即. 0x0，nx|x3，或x0时，fg(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0时，fg(x)f(2x)(2x)21x24x3.即fg(x)gf(x)16已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解析设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，