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空气动力学与飞行力学基础知识 1 内容 绪论基本概念飞行力学基础 2 绪论 飞行器空气中的运动体 一个复杂的被控对象 要想控制它 需要了解气流特性与飞行器在气流中飞行时的特性飞行力学 研究飞行器在大气中飞行时的受力与运动规律 建立飞行器动力学方程 3 空气动力学是力学的一个分支研究物体在同气体作相对运动情况下的受力特性 气体流动规律和伴随发生的物理化学变化 它是在流体力学的基础上 随着航空工业和喷气推进技术的发展而成长起来的一个学科 还涉及飞行器性能 稳定性和操纵性等问题 包括外流 内流 遵循基本规律 质量守恒 牛顿第二定律 能量守恒 热力学第一 第二定律等 4 发展简史 18世纪流体力学开始创建 伯努利公式 欧拉方程等 19世纪流体力学全面发展 形成粘性流体动力学 空气 气体动力学 NS方程 雷诺方程等 20世纪创建完整的空气动力学体系 儒可夫斯基 普朗特 冯卡门 钱学森等 包括无粘和粘性流体力学 1903年莱特兄弟实现飞行 60年代计算流体力学 5 分类 低速亚声速跨声速超声速 高超 稀薄气体空气动力学 气体热化学动力学 电磁流体力学等工业空气动力学 6 研究方法 实验研究风洞 水洞 激波管中进行的模型试验 相似原理 飞行试验优点 较真实 可靠不足 不能完全 准确模拟 测量精度 人力 物理理论分析流动现象 物理模型 基本方程 求解 分析 判断 修正揭示内在规律 受数学发展水平限制 难满足复杂问题数值计算近似计算方法 有限元 经费少 但有时结果可靠性差 7 我国发展概述风筝 火箭 竹蜻蜓 气球等1934年 航空工程系50 60年代航空工业崛起70年代建立门类齐全的航空工业体系改革开放后跨越发展 8 第一节空气动力学的基本知识 一 流场定义可流动的介质 水 油 气等 称为流体 流体所占据的空间称为流场 流场的描述流体流动的速度 加速度以及密度p 压强p 温度T 流体的状态参数 等 几何位置与时间的函数 1 流体微团 空气的小分子群 空气分子间的自由行程与飞行器相比较太小 可忽略分子的运动 2 流线 流体微团流动形成的轨线 流线不相交 流体微团不穿越流线 分子的排斥性 9 一 流场 续 3 流管 多个流线形成流管管内气体不会流出管外气体也不会流入 不同的截面上 流量相同 4 定常流 流场中各点的速度 加速度以及状态参数等只是几何位置的函数 与时间无关 5 流动的相对性物体静止 空气流动物体运动 空气静止 相对速度相同时 流场中空气动力相同 10 二 连续方程 在流管上取垂直于流管中心线上流速方向的两个截面 截面I 截面 空气流动是连续的 处处没有空隙定常流 流场中各点均无随时间分子堆积 因而单位时间内 流入截面 的空气质量必等于流出截面 的空气质量质量守恒原理在流体力学中的应用或写成 在V小 小范围内连续方程 A大 V小A小 V大 11 三 伯努里方程 能量守恒定律 在低速不可压缩的假设下 密度为常数伯努里方程 其中 p 静压 1 2 V2 动压 单位体积的动能 与高度 速度有关表明静压与动压之和沿流管不变当V 0 p p0 最大静压 V大 p小 V小 p大 12 四 马赫数M 马赫数 为气流速度 v 和当地音速 a 之比 音速 微弱扰动在介质中的传播速度 音速 T 空气的绝对温度音速a与温度有关 表示空气受压缩的程度 是高度的函数临界马赫数Mcr迎面气流的M数超过某数值时 翼面上出现局部的超音速区 将产生局部激波 此时远前方的迎面气流速度V 与远前方空气的音速a 之比Mcr 每种机翼的特征参数飞行速度定义M5为高超音速飞行 13 五 弱扰动的传播 飞机在大气中飞行 扰动源扰动源以速度V在静止空气中运动 相当于扰动源静止而空气以速度v流动扰动源v 0 以音速传播 a Va M 1 d 前方空气未受扰飞机前临近空气 突然 形成激波 受扰区限于扰源下游的马赫锥内 14 六 激波 气流以超音速流经物体时 流场中的受扰区情况与物体的形状有关 超音速 强扰动 产生激波激波实际上就是气流各参数的不连续分界面在激波之前 气流不受扰动 气流速度的大小和方向不变 各状态参数也是常数 气流通过激波 其流速突然变小 温度 压强 密度等也突然升高钝头物体的激波是脱体波 正激波 产生大波阻楔形物体的激波是倾斜的 附体波 波阻较小 用于超音速飞机的机头 15 七膨胀波 伯努利静态公式不适用于高速流动情况 由于空气高速流动时密度 不是常数由推导伯努利方程动态过程 得出考虑到空气的可压缩性的能量守恒方程 流管截面积增大 dA为正 的情况下 流速变小或增大 与M数有关超音速气流的变化过渡区内气体是连续膨胀的 叫膨胀波 16 亚音速时M 1 M2 1 为负值 截面积增大则流速变小 超音速时M 1 M2 1 为正值 截面积增大流速也增大 17 延伸 风洞结构 18 风洞不同马赫数流场的形成 超声速 拉阀尔喷管 它是一个先渐缩后渐扩的管道装置 喷管的最小截面称为喉道 在喉道处气流达到音速 要想把亚音速气流加速成为超音速气流 管道结构必须是先收缩后扩张 这一点是产生超音速气流的必要条件 亚跨声速 第二喉道和扩压器 第二喉道的作用是使超音速气流减速到亚音速 其减速的原理是将第二喉道设计成当超音速气流通过第二喉道上游时 超音速气流受到轻微的压缩而产生几道较弱的斜激波 当超音速气流穿过斜激波后变成较低M数超音速气流 当到达第二喉道稍稍下游的位置时 超音速气流又产生一道较弱的正激波 气流通过正激波后降为亚音速气流 19 第二节飞行器的运动参数与操纵机构 一 坐标系 描述飞机的姿态 位置 飞机在大气中飞行 运动复杂 有多个坐标系描述 美制与苏制 国标 美制1 地面坐标系 地轴系 原点og 地面某一点 起飞点 ogxg 地平面内 指向某方向 飞行航线 ogyg 地平面内 垂直于ogxg 指向右方ogzg 垂直地面 指向地心 右手定则描述飞机的轨迹运动 不动 的坐标系 惯性坐标系 20 2 机体坐标系 体轴系 S oxyz 原点o 飞机质心ox 飞机机身纵向轴线 处于飞机对称平面内oy 垂直于飞机对称平面 指向右方oz 在飞机对称平面内 垂直于ox向下 描述飞机的姿态运动3 速度坐标系 气流轴系 S oxayaza原点o 飞机质心oxa 飞机速度V的方向oza 飞机对称平面 垂直于oxa 指向机腹oya 垂直于oxaza平面 向右描述飞机的速度 轨迹 运动 气流方向 力的方向 如吹风数据 坐标系间可以相互转换 转换矩阵两个主要的坐标系 惯性 机体 21 二 飞机的运动参数 姿态角 机体轴系与地轴系的关系1 俯仰角 机体轴ox与地平面间的夹角抬头为正2 偏航角 机体轴ox在地面上的投影与地轴ogxg间的夹角机头右偏航为正3 滚转角 倾斜角 机体轴oz与包含机体轴ox的铅垂面间的夹角 飞机向右倾斜时为正统称欧拉角 22 二 飞机的运动参数 续 速度轴系与地面轴系的关系1 航迹倾斜角 飞行速度V与地平面间的夹角以飞机向上飞时的 为正2 航迹方位角 飞行速度V在地平面上的投影与ogxg间的夹角速度在地面的投影在ogxg之右时为正3 航迹滚转角 速度轴oza与包含速度轴oxa的铅垂面间的夹角 以飞机右倾斜为正制导 导航中常用 飞机作为点运动 运动学方程 23 攻角 对于翼形来说 攻角定义为翼弦与来流速度之间的夹角 抬头为正 低头为负 常用符号 表示 对于实际飞行的导弹来说 由于有侧滑角的存在 攻角就不能如上定义 需要投影到导弹的纵对称平面内 即攻角为速度矢量V在纵向对称面上的投影与导弹纵轴之间的夹角 若导弹的侧滑角为零 则攻角直接为速度矢量V与导弹纵轴之间的夹角 英文 AngleOfAttack AOA 攻角 也称迎角 为一空气动力学名词 二 飞机的运动参数 续 24 俯仰角 俯仰角是指纵轴与水平面间的夹角 而攻角是指纵轴与来流之间的夹角 侧滑角为零时 当导弹水平飞行时 攻角等于俯仰角 导弹不是水平飞行时 攻角不等于俯仰角 图中所示的导弹不是水平飞行 攻角不等于俯仰角 计算公式 俯仰角 攻角 弹道倾角 二 飞机的运动参数 续 25 翼型的升力与攻角 要有升力 翼型则必须要有攻角或是弯度 有弯度的翼型 其零升攻角不为零 也就是说在攻角为0度时 有中弧线的翼型有升力 而对称翼不具有中弧线 所以在攻角为0度时没有升力 必须要有攻角 翼型才能提供升力 如图所示 二 飞机的运动参数 续 26 偏航角与侧滑角 侧滑角 driftangle yawangle是速度矢量V与导弹纵向对称平面之间的夹角 是速度坐标系与弹体坐标系之间的关系 偏航角是导弹纵轴在水平面上投影与地面坐标系Ax轴 在水平面上 指向目标为正 之间的夹角 是地面坐标系与弹体坐标系之间的角度关系 二 飞机的运动参数 续 27 滚转角 rollangle又称 坡度 倾斜角 对其中滚转角定义为弹体的Oy轴 即弹体的竖直轴 与包含弹体纵轴的铅垂平面之间的夹角 从弹体尾部沿纵轴往前看 若Oy轴位于铅垂平面的右侧 形成的滚转角为正 转动角速度方向与纵轴Ox轴的正向一致 反之为负 图中的滚转角为正 直观的说 滚转角就是导弹沿纵轴转过的角度 滚转角通常用 来表示 二 飞机的运动参数 续 28 二 飞机的运动参数 续 速度向量与机体轴系的关系1 迎角 速度向量V在飞机对称面上的投影与机体轴ox的夹角 以V的投影在ox轴之下为正2 侧滑角 速度向量V与飞机对称面的夹角 V处于对称面之右时为正产生空气动力的主要因素对于飞控是重要的变量 29 三 飞行器运动的自由度 刚体飞机 空间运动 有6个自由度 质心x y z线运动 速度增减 升降 左右移动 绕质心的转动角运动飞机有一个对称面 纵向剖面 几何对称 质量对称1 纵向运动速度V 高度H 俯仰角 2 横航向运动质心的侧向移动 偏航角 滚转角纵向 横航向内部各变量之间的气动交联较强纵向与横航向之间的气动交联较弱 可以简化分析飞机 面对称 导弹 轴对称 30 2020 1 7 31 四 飞机的操纵机构 飞机 升降舵 方向舵 副翼及油门杆导弹 摆动发动机喷管 小舵面1 升降舵偏转角 e后缘下偏为正 产生正升力 正 e产生负俯仰力矩M2 方向舵偏转角 r方向舵后缘左偏为正 正 r产生负偏航力矩N3 副翼偏转角 a右副翼后缘下偏 左副翼随同上偏 为正正 a产生负滚转力矩L 32 五 弹飞行运动的特点 1 外形飞机外形面对称 三翼面 机翼为主 产生较大气动力导弹外形 字形 字形轴对称1 升力 侧力 作用相同偏航与俯仰特性相同 与滚转无耦合2 导弹 侧滑转弯STT skid to turn 飞机 倾斜转弯 bank to turn 33 利用升力 侧力控制导弹飞行轨迹 产生加速度 过载 水平舵面 升力 法向过载 上下飞行垂直舵面 侧力 侧向过载 左右飞行滚转 无 a 同一平面舵面的差动偏转 滚转力矩鸭式导弹鸭翼 不受气流下洗的影响 改变气动特性推力矢量控制导弹舵面气动力小 靠推力改变方向控制1 燃气舵 高速燃气流 控制耐热舵面偏转2 摆动发动机 控制推力方向 推力线变化 产生力矩弹道式导弹 依据弹道计算修改推力线3 摆动喷管 固体火箭发动机 喷管摆动 改变推力 34 第三节 空气动力与空气动力系数 飞行中飞机表面承受着气动压力 空气动力 分布的压力可以看作一个合力 合力矩 力 升力Lift La 飞机的垂直剖面内 垂直于速度V 向上为正升力作用点 焦点 在速度轴系定义阻力Xa 在速度的反方向上 平行于气流 向后为正 速度轴系侧力Ya 垂直于飞机的垂直剖面 向右为正 机体轴系力矩 机体轴系上定义由力产生 有力臂形成力矩俯仰力矩M 绕飞机oy轴的力矩偏航力矩N 绕飞机oz轴的力矩滚转力矩L 绕飞机ox轴的力矩 z 35 空气动力系数 用无因次形式表示 有利于分析比较升力系数 Cla Za qS 纵向系数阻力系数 Cxa Xa qS侧力系数 Cya Ya qS横侧向系数滚转力矩系数 CL L qSwb俯仰力矩系数 CM M qSwCA偏航力矩系数 CN N qSwb式中 q 1 2 V2 动压 qs 牛顿 力 S 机翼面积 Sw 尾翼面积 b 机翼展长 CA 机翼平均气动弦长 36 第一章飞行动力学 北京航空航天大学自动化学院张平2010 3 2009 2 37 一 升力L 1 机翼升力 低速机翼 a 超音速机翼 b 翼弦长c 翼型前缘点A至后缘点B的距离相对厚度 t 最大厚度相对弯度 f 中弧线最高点至翼弦线距离 超音速机翼特点 没有弯度且相对厚度很薄机翼形状对产生的升力有很大影响 第四节纵向气动力与气动力矩 38 机翼形状 平均空气动力弦 式中 c y 表示沿展向坐标y处的弦长 展弦比A b2 Sw b 机翼展长 Sw 机翼面积 梯形比 ct cr cr 翼根弦长 ct 翼尖弦长 前缘后掠角 01 4弦线后掠角 1 4 39 机翼的升力 亚音速流中 气流流过有迎角 的翼型时 在A B点分流和汇合 A B点 驻点 该点上流速为0上表面气流路程较长 流速较快 按伯努利公式 上表面的压强较小 流经下表面的气流 路程较短 流速较小 压强比上表面大上下表面气流的压力形成了压力差 总和就是升力 升力垂直于翼面弦线 分解到V 的垂直方向 用升力系数CLw wing表示 升力系数与迎角 有关 CLw wing 40 升力系数与迎角 的关系 0 CLw0 0 由于翼型弯度f为正 0时仍有压力差 0 cr机翼表面气流严重分离为大漩涡 升力下降一般 10 15 时 CLw与 成正比 CLw W 0 式中 升力线斜率升力Lw CLwQSw超音速翼型超音速气流中上翼面膨胀流 V大 p小下翼面压缩流 V小 p大压力差形成升力 CLw0 41 2 机身的升力 圆柱形机身 较小时基本不产生升力大迎角下机身背部分离出许多旋涡 才有些升力超音速飞机的机身头部一般为圆锥形 有迎角时 升力就产生在这圆锥形的头部机身升力系数 Sb 机身的横截面积导弹弹体与机身相同 较少产生升力 42 3 平尾的升力 机翼有升力时 上表面的压力低于下表面 因而在左右翼尖处的端头 气流将从下表面向上表面翻卷 然后随迎面气流拖出两条旋涡 翼尖尾涡 洗流 影响尾翼的升力水平尾翼相当于一个小机翼 受到前面机翼下洗的影晌 尾翼处气流要改变方向设下洗速度Wt下洗角 与迎角成正比机翼迎角 减小一个 才是平尾的实际迎角 t升降舵偏转改变了平尾翼型弯度 因而也改变了平尾升力平尾升力系数 超音速飞机的平尾 全动式平尾升力系数 为平尾转动角度 后缘下偏为正 43 4 整机的升力 飞机的升力为各部分升力之和 CL CLw CLb CLt写成 CL CL0 CL CL e e CL0 为0时的升力升力系数不仅与 e有关 还与飞行M数有关0 5 M 升力系数基本不变 0 5Mcr 增大加剧 M 1 5 大幅度减小在全飞行包线内升力系数是M数 高度 e的函数4维函数吹风数据 0 5 44 二 阻力D 气流作用于物体表面的法向力及气流对物体表面的切向摩擦力 形成了阻力 两部分 零升阻力 与升力无关 摩擦阻力 压差阻力和零升波阻升致阻力 升力导致 诱导阻力和升致波阻1 摩擦阻力与压差阻力空气是有粘性的 紧贴物面处的流速V为零沿物面的法向流速V逐渐增大附面层 从V 0到V为自由流速的99 之间的流层牛顿内摩擦应力公式 切向应力 空气粘性系数 V n 沿物面法向的速度梯度 空气粘性与速度差形成阻力 45 1 摩擦阻力与压差阻力 续 层流附面层 各层互不混杂紊流附面层 各层流体微团间相互渗透转换点 飞行速度加大或翼面粗糙度增加时 转换点前移压差阻力顺压区 最小压力点前流速增加 压力降低附面层薄逆压区 流速减小 压力升高 附面层增厚分离点 空气不沿翼面流动 附面层分离形成漩涡区升力不再增加压差阻力 翼型前缘高压区与后缘低压漩涡区 形成向后的压力差分离点愈靠前 漩涡区愈大 压差阻力也愈大 46 2 零升波阻 升力为0时的波阻 超音速飞行机身头部 机翼与尾翼前缘产生激波 空气压力 阻止飞机飞行 称为波阻亚音速飞行马赫数超过临界Mcr 翼面上有局部超音速区 产生波阻激波对附面层的干扰使附面层分离 甚至在 0时也会出现 因此形成零升波阻 减小波阻的措施尖前缘 薄型机翼 大后掠角 小展弦比机翼 尖锐头部的细长机身等 是超音速飞机的气动外形主要特征 47 3 升致阻力 存在升力而增加的阻力 1 亚音速飞行时 诱导阻力翼尖形成自由涡和下洗角 升力有了向后的分力CDi CL CDi 诱导阻力系数展弦比大 诱导阻力小 滑翔机 2 超音速飞行时 升致波阻上翼面气流膨胀形成低压 下翼面气流压缩形成高压压力差形成的升力垂直于翼弦线升力 应垂直于气流速度 沿远前方气流方向都有向后的分量CDi CLsin 称为升致波阻整机升致阻力系数CD ACL2 3维机翼升力小于2维机翼的升力 48 4 整个飞行器的阻力 飞机的阻力系数CD CD0 CDiCD0 零升阻力系数 CDi 升致阻力系数小迎角 CD CD0 M A M CL2阻力系数不仅与CL有关 且与M数有关迎角 0时CD0 M曲线 升阻比极曲线M CD CL 升阻比 升力 阻力 越大越好以较小的阻力获得较大的升力与升力一样 可能是四维函数与气动结构有关 总体设计要求 49 三 纵向俯仰力矩M 作用于飞机的外力产生的绕机体oy轴的力矩气动力矩和发动机推力T产生的力矩推力T不通过飞机质心推力产生的力矩 MT T zTzT 推力到质心的距离 T向量在质心之下 zT 0空气动力引起的俯仰力矩是飞行速度 高度 迎角及升降舵偏角的函数 静态 当俯仰速率 迎角变化率 升降舵偏转速率等不为零时 还会产生附加俯仰力矩 动态 也可用俯仰力矩系数Cm描述 50 一 定常直线飞行的俯仰力矩 1 机翼产生的俯仰力矩Mw 机翼升力产生 1 二维机翼的气动力矩二维机翼 展长无限大 直机翼 简化模型 忽略阻力 作用于翼型表面的压力除了升力和阻力外 还有一个力矩 力矩的大小与归算点有关 二维机翼的升力系数 CL L QS 俯仰力矩系数 Cm M QSc 如右图所示c 二维翼弦长 S 某翼段面积如图 CL 0 0 Cm0 零升力矩系数Cm0与归算点无关 纯力偶在 10 15 可用线性方程描述 Cm Cm0 Cm o 0 Cm o o表示对前缘点取矩对前缘点的俯仰力矩导数 斜率 51 1 二维机翼的气动力矩 CL与Cm都有线性特性 可以改变取矩点 寻找一个新的点 迎角变化时 只有升力改变 而力矩不变取某点F 设力矩系数式中 为无因次距离 进一步如果使CmF不随迎角改变 应满足因此可得即 只有 Cm 与 CL 都是常值时 才是常值F点 焦点 增量升力作用点对焦点的力矩不随迎角变化 10 CmF Cm0迎角增加时 该点上升力变化 俯仰力矩不变 仅为了引出焦点的概念 不是真实的力矩系数 亚音速 M1 5 跨音速区焦点会移动 薄翼型的焦点移动比较规律 超音速飞机常用 52 2 三维机翼的气动力矩 三维机翼 机翼展长取CA 平均气动弦三维机翼的焦点 亚音速 大后掠角 小展弦比等因泰对焦点位置有较大影响三维机翼的俯仰力矩 由焦点得出设飞机质心与平均气动弦前缘点的距离为Xc g 令 对质心的力矩系数为由于焦点到前缘的距离与质心到前缘的距离都是常值所以俯仰力矩系数可用线性描述质心在焦点之前 迎角 升力增量作用在焦点上 产生低头力矩M0 使迎角继续 不稳定作用焦点位置决定了飞机的静稳定性飞机俯仰力矩俯仰力矩系数Cm 0 53 2 机身产生的俯仰力矩 亚音速飞机的机身基本没有升力 只有一个纯力偶 机身本身气动特性不稳定超音速飞机的头部是锥形体 迎角不为零时有升力 由于头部在质心之前 因此是不稳定作用考虑机翼 翼身组合体的俯仰力矩系数 吹风时一起吹 54 3 水平尾翼的俯仰力矩 平尾对质心的俯仰力矩Mt Lt lt CmtQSwcALt 平尾升力 lt 平尾焦点至飞机质心距离 也称平尾力臂平尾升力平尾力矩系数式