高考数学一轮复习 三精考点 考点1.5 数列综合名卷考点汇 文.doc

考点1.5 数列综合精讲考点汇总表 题号考点难度星级命题可能5不等式10函数零点11三角恒等变换16解三角形20数列综合22导数应用【原题再现】20. 已知等比数列an的前n项和sn=3n-12，等差数列bn的前5项和为30，且b7=14.（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn.【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得an通项公式；根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得bn的通项公式；（2）根据错位相减法求数列anbn的前n项和tn.注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以1-q点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“sn-qsn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.数列综合1等差数列的判定：（为常数）；（为常数）；（为常数）其中用来证明方法的有2.等比数列的判定：（）；（）；其中用来证明方法的有3等差数列的通项公式： ，2等比数列的通项公式：，4等差数列前n项和公式：sn= sn=5.等比数列前n项和公式：当q=1时，sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，sn= sn=6等差数列an中，若m+n=p+q，则7等比数列an中，若m+n=p+q，则8等差数列an的任意连续m项的和构成的数列、仍为等差数列.9等比数列an的任意连续m项的和构成的数列仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）10两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列11两个等比数列an与bn的积、商、倒数的数列anbn、仍为等比数列12.等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列13等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列14等差中项公式：a= （有唯一的值）15. 等比中项公式：g= （ab0，有两个值）1. 由递推关系求数列的通项公式（1）利用“累加法”和“累乘法”求通项公式此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为用累加法；递推关系为用累乘法.解题时需要分析给定的递推式，使之变形为结构，然后求解.要特别注意累加或累乘时，应该为个式子，不要误认为个. (2)利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为（其中p，q均为常数，）.把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.3.如何选择恰当的方法求数列的和在数列求和问题中，由于题目的千变万化，使得不少同学一筹莫展，方法老师也介绍过，就不清楚什么特征用什么方法.为此提供一个通法 “特征联想法”：就是抓住数列的通项公式的特征，再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.特征一：，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.4. 利用转化，解决递推公式为与的关系式.数列的前项和与通项的关系：.通过纽带：，根据题目求解特点，消掉一个.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉，利用已知递推式，把n换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉，只需把带入递推式即可.不论哪种形式，需要注意公式成立的条件5等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含(或)，与这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个其中 (或)是两个基本量，所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组，通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现易错提示等差(比)数列的基本运算中，容易出现的问题主要有两个方面：一是忽视题中的条件限制，如公差与公比的符号、大小等，导致增解；二是不能灵活利用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量6.等差数列前项和的最值问题对于等差数列前项和的最值问题，取决于首项和公差的正负即：，时，有最大值；，时，有最小值.常用下面两个方法去解决：(1)若已知，可用二次函数最值的求法（）；(2)若已知，则最值时的值（）可如下确定或.7.利用等比数列求和公式注意的问题在利用等比数列前n项和公式求和时，如果公比未知，且需要利用求和公式列方程时，一定要对公比分两种情况进行讨论. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设数列的公差为，则即 又因为，所以 所以. （2）因为，所以. 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立. 又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是. 1数列满足与（与分别表示的整数部分与分数部分），则（ ）a b c. d【答案】b2已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（ ）a b c. d【答案】c【解析】,令，则，两