数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理（第1课时）.docx

【学习课题】1.1探索勾股定理（第1课时）执笔： 审核： 时间：【学习目标】1.过程与方法：在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.2.知识与技能：会初步应用勾股定理解决实际问题.3.情感与态度：通过让学生参加探索和创造，获得参加数学活动成功的经验.【学习重点】勾股定理的探索过程.【学习难点】勾股定理的应用.【学习过程】一、自主学习 1、请以下图中的线段为边画四边形，并数出你所画图形的面积（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形（1）的面积为 个单位面积 正方形（2）的面积为 个单位面积 四边形（3）的面积为 个单位面积2.探索规律（1）32+42=25=52 （2） 52+122= =（ ）2 （3） 62+（ ）2=100=102上述规律为形如：a2+b2=c2（a、b、c均为正整数）的等式，你还能找出符合规律的的a、b、c的值吗？试一试，相信你能行！3.预习疑难摘要： 二、合作探究1.独立思考，解决问题（1）观察图11.（正方形的面积等于边长的平方）正方形A中有 个小方格，即正方形A的面积是 个单位面积；正方形B中有 个小方格，即正方形B的面积是 个单位面积；正方形C中有 个小方格，即正方形C的面积是 个单位面积。 你是怎样得到上面的结论的？与同伴交流。（2）用同样的方法你能得到图12、13、14中正方形A、B、C中各含有几个小方格吗？它们的面积各是多少？（3）你能看出图11中A、B、C三者之间面积有什么关系？图12、13、14中A、B、C三者之间面积有什么关系？（4）同学们在猜想一下，图13、14中的三角形三边分别用a、b、c来表示，这三边之间有什么关系吗？2.师生探究 合作交流画一画：你能以6和8为直角边画一个直角三角形吗？并测量斜边的长度，前面的规律对这个三角形还成立吗？交流：（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？与同伴交流。（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。请在右图中填上勾、股、弦。勾股定理的内容： 用符号表达写成推理的形式为： ， （3）你知道哪些关于勾股定理的人或事，请课下搜集一下资料。【议一议】观察并计算，钝角三角形、锐角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2三、运用拓展【例1】 在ABC中，C=.（1）若a=3，b=4，则c=_；（2）若a=5，c=13，则b=_；（3）若c=34，a:b=8:15，则a=_，b=_；（4）已知两边为6、8，则斜边为= 。【例2】如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。【例3】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长四、明理内化1、知识内容及应用2、学习方法：l 数形结合 、转化、割补图形l 特殊 一般3、解决途径：尝试猜想 理性验证 归纳总结 实际应用【达标检测】1.判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2 （ ）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）（3）在RtABC中，B=90 则 a2+b2=c2 （ ）2.在ABC中，C=90（1）若a=5,b=12,则c= ; (2) 若c=17，a=5,则b= .（3）若a=6,c=10,则b= ; （4）若a=9, b=40,则c= ;81B225225400C3.求下列图中所代表的正方形面积，A= ,B= .4.如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 5. 已知直角三角形的两条直角边的比是3:4，斜边的长为20cm，则斜边上的高等于_。6.如图，ABC中，C=，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，AB=10cm，AC=6cm，则BDE的周长=_cm。7.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ） A B C D【学习课题】1.1探索勾股定理（第2课时）执笔： 审核： 时间：2013年 8 月 29 日【学习目标】1.过程与方法：通过拼图法证明勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想.2.知识与技能：掌握勾股定理，理解用拼图验证勾股定理的方法；能运用勾股定理解决一些实际问题.3.情感与态度：培养学生大胆探索、不怕失败的精神.【学习重点】：会解决已知直角三角形的两边求另一边等问题.【学习难点】：用拼图法验证勾股定理.【学习过程】一、自主学习 1.勾股定理的内容： 2.勾股定理必须在 三角形中才能使用，它描述的是直角三角形 之间的关系。二、合作探究1、在一张纸上画4个与图1全等的直角三角形，并把它们剪下来。2、用这四个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有一些边c为边长的正方形，你能用它说明勾股定理吗？3、有人利用这4个直角三角形拼出了下图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？可以用这个图来说明勾股定理吗？为什么？【议一议】用别的拼图方法说明勾股定理。 三、运用拓展【例1】一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图1，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连结，设，请利用四边形的面积证明勾股定理： 西南东北CBA【例2】甲、乙两个探险队早上八点同时从A地出发，分别以4千米 /时的速度，沿北偏东55和北偏西35方向前进，进行探险活动.上午十点都同时到达了各自的目的地B、C，求B、C两地之间的距离.【例3】已知为等腰直角三角形，A,AB=AC, D为BC的中点，E为AB上一点， BE12，F为AC上一点，FC=5，且EDF，求EF的长度。四、明理内化1、内容总结：（1）运用拼图的方法证明勾股定理；（2）利用勾股定理解决实际问题。2、方法总结：利用面积不变的方法证勾股定理；【达标检测】1. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米。2.某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，BCA=90，台阶的高为3米，斜坡长为5米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶ABDC3.如图，有一零件的形状如图所示，已知A=CBD=90，AC=3，AB=4，BD=12，求CD的长.4.已知ABC中，AB=20，AC=15,BC边上的高为12，求ABC的面积.5. 如图，滑杆在机械