2.2.2对数函数及其质.doc

2.2.2对数函数及其性质【教学目标】1.知识与技能（1）理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用；（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征.2.过程与方法（1）学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质；（2）师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性.3.情感态度与价值观（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力；（2）通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识.【教学重点】对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小.【教学难点】底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小.【教学过程】一新课引入还记得折纸实验吗？问题1.若把一张纸对折y次，折得的层数为x，那么 x和y应该满足怎样的关系式？ 点出是一个函数表达式，并将其推广，引出对数函数.二概念形成1.对数函数的定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）.问题2.如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数呢？（1）系数为1；（2）底数满足；（3）真数为单独的一个x.练习.判断以下函数是对数函数的是（ ）（1）;（2）；（3）；（4）2.对数函数的图象我们已经清楚了对数函数的定义，接下来我们要研究它的性质.问题2.类比指数函数的性质，应该研究对数函数的哪些性质呢？又该如何研究呢？（定义域、值域、定点、单调性、奇偶性；图象）（1）在同一个坐标系中用描点法画出对数函数和的图象.（通过多媒体演示两个函数图象的形成过程，并在画图象的过程中，给学生点出注意事项）x0.250.5124ylog2x210来源:Z&xx&k.Com1221012问题3.这两个函数图象有什么关系呢？表格和图象都能反映出对称关系，那么函数解析式能反映出吗？（关于x轴对称；由换底公式得）教师引导发现函数的图象是单调递增的（是单调递减的），但是仅仅通过两个函数的图象不能发现对数函数图象的共同特征，下面在画出两个对数函数的图象.（2）在同一个直角坐标系中绘出函数和的图象.（找两个学生到讲台上示范练习）通过多媒体在同一个直角坐标系中展示出4个函数图象，让学生观察函数图像，小组合作交流，探讨对数函数的性质.（3）计算机辅助检验结论通过几何画板演示，当底数a去不同的实数值时，函数图象的变化规律，验证刚刚讨论得出的结论.3.对数函数的性质三运用新知例1.求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.例2.比较下列各组数中两个值的大小.（1）；（2）；（3）（且）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.（1）由函数+上是单调增函数，且3.48.5,所以.（2）与第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.当1时，在（0，）上是增函数，且5.