低温固态物理第四章.pdf

4 电子输运性质电子输运性质 4 1能带理论对固体导电性的理解能带理论对固体导电性的理解 4 1能带理论对固体导电性的理解能带理论对固体导电性的理解 固体按导电性能的高低可以分为固体按导电性能的高低可以分为 导体导体 半导体半导体 绝缘体绝缘体 导电性能的不同导电性能的不同 源于不同的能带结构源于不同的能带结构 固体电阻率变化范围固体电阻率变化范围 9 10cm 最纯最纯 金属金属 导电性最差导电性最差 的绝缘体的绝缘体 22 10cm 空带空带 禁带禁带 kE k Eg 空带空带 kE k 空带空带 kE k 导体导体 没有禁带存在 即空带底 和满带顶紧靠在一起 如 自由电子的情况 没有禁带存在 即空带底 和满带顶紧靠在一起 如 自由电子的情况 有禁带存在 但 禁带下的能带未 被电子完全占据 有禁带存在 但 禁带下的能带未 被电子完全占据 电子占据的能带和 能量较高的空带间 虽有禁带 但它们 之间有重迭 电子占据的能带和 能量较高的空带间 虽有禁带 但它们 之间有重迭 具有下列三种情况的能带 结构的固体均为导体 具有下列三种情况的能带 结构的固体均为导体 绝缘体绝缘体 空带 禁带 kE k 价电子正好把价带填满 而上面的许可 带没有电子占据 在满带和空带之间存 在一禁带 价电子正好把价带填满 而上面的许可 带没有电子占据 在满带和空带之间存 在一禁带 禁带宽度称为带隙 绝缘体的带隙通常 在几 禁带宽度称为带隙 绝缘体的带隙通常 在几eV以上 在一般的温度下 电子不 可能获得足够的能量而从满带跃迁到空 带中 因此不具有导电性 以上 在一般的温度下 电子不 可能获得足够的能量而从满带跃迁到空 带中 因此不具有导电性 半导体半导体 空带 禁带 kE k 半导体的能带和绝缘体相似 只是带隙 要小得多 通常在 半导体的能带和绝缘体相似 只是带隙 要小得多 通常在1eV左右 由于较小 的带隙 当有光照或升高温度时 价带 中的电子将被激发到空带中 使导带底 附近有少量电子 这些电子将参与导 电 同时价带中出现的空穴也将参与导 电 左右 由于较小 的带隙 当有光照或升高温度时 价带 中的电子将被激发到空带中 使导带底 附近有少量电子 这些电子将参与导 电 同时价带中出现的空穴也将参与导 电 满 带满 带 空 带 h 利用半导体在温度升高 受光 照射等条件下的导电性能大大 增强的特性 可研制出诸如热 敏电阻 光敏电阻等器件 经验上的判断经验上的判断 4 2 如何判断某一固体为金属或绝缘体 如何判断某一固体为金属或绝缘体 4 2 如何判断某一固体为金属或绝缘体 如何判断某一固体为金属或绝缘体 T 00 dd dTdT 绝缘体 200cm 不再保持 这和上面根据阻温系数给 出的经验判断在量级上是相一致的 不再保持 这和上面根据阻温系数给 出的经验判断在量级上是相一致的 Mooij判据判据 莫特判据莫特判据 1 3 0 250 38 cH na nc为载流子的临界密 度 为载流子的临界密 度 aH为局域电子中 心的特征轨道半径 为局域电子中 心的特征轨道半径 cmnheC cMott 2000 32 min 莫特系数莫特系数 0 01 0 05 金属最小电导率金属最小电导率 金属最大电阻率金属最大电阻率 max 500cm 可以看到上述三种不同的 判断在量级上是一致的 可以看到上述三种不同的 判断在量级上是一致的 莫特判据有一个重要的推论 即 莫特判据有一个重要的推论 即 绝缘体 和金属态之间在特定条件下可以相互转换 绝缘体 和金属态之间在特定条件下可以相互转换 4 3 导体电阻率随温度的变化导体电阻率随温度的变化 4 3 导体电阻率随温度的变化导体电阻率随温度的变化 0pheemag 剩余电阻率剩余电阻率 声子散射声子散射有有 关的电阻率关的电阻率 电电子子 电子相互作 电子相互作 用有关的电阻率用有关的电阻率 磁散射有磁散射有关关 的电阻率的电阻率 导体导体 在多种散射机制存在下 总的散射几率是 i i PP 总散射驰豫时间 k i i P 1 1 1 1 电阻率源于传导电子的散射 固体因缺陷 杂质 晶格振动 电阻率源于传导电子的散射 固体因缺陷 杂质 晶格振动 库仑作用等 往往存在着多种散射机制库仑作用等 往往存在着多种散射机制 Pi代表第i 种机制单位时间内单位时间内单位时间内单位时间内的散射几率 2 ne m 由于 22 1 11 k i i mm nene 故有 意味着总电阻率是不同散意味着总电阻率是不同散 射机制引起的电阻率之和射机制引起的电阻率之和 杂质 缺陷等散射杂质 缺陷等散射 电子 声子相互作用电子 声子相互作用 电子 电子相互作用电子 电子相互作用 磁散射磁散射 导体电阻率至少包含四个部分导体电阻率至少包含四个部分 马西森马西森 Matthiessen 定则定则 导体中或多或少存在缺陷或结构不完整或含有杂质离子 这些缺 陷 结构不完整性和杂质将对传导电子产生散射 引起电阻 导体中或多或少存在缺陷或结构不完整或含有杂质离子 这些缺 陷 结构不完整性和杂质将对传导电子产生散射 引起电阻 剩余电阻率剩余电阻率 0 与此相对应的电阻率称为剩余电阻率 记为与此相对应的电阻率称为剩余电阻率 记为 0 0 起因起因 剩余电阻率与样品质量有关 是一个剩余电阻率与样品质量有关 是一个与温度无关的常数与温度无关的常数 通过低温下电阻率随温度关系的 测量并外推到绝对零度 即可得 到剩余电阻率 通过低温下电阻率随温度关系的 测量并外推到绝对零度 即可得 到剩余电阻率 很明显 样品质量越好 也就 是说 尽可能少的 很明显 样品质量越好 也就 是说 尽可能少的缺陷 结构 尽可能完整 没有杂质的存在 缺陷 结构 尽可能完整 没有杂质的存在 0则越小 如果是理想导体 则剩余电阻率趋向于零 则越小 如果是理想导体 则剩余电阻率趋向于零 0 Temperature Resistivity 声子散射有关的电阻率声子散射有关的电阻率ph n Ln VV R rrR 当温度不为零时 离子实会在平衡 位置附加发生小的振动 使得电子 势变成 当温度不为零时 离子实会在平衡 位置附加发生小的振动 使得电子 势变成 n LnnLn HVV R rRu RrR 可看作为微扰 它使得电子从一个稳 定态跃迁到另一稳定态 即出现 可看作为微扰 它使得电子从一个稳 定态跃迁到另一稳定态 即出现散射散射 n LLnn VV R rrRu R 离子实对平衡 位置的偏离 离子实对平衡 位置的偏离 1 12233n Rn an an a 在这样的周期场中运动的电子 其状态是由确定能量和确定 波矢的 在这样的周期场中运动的电子 其状态是由确定能量和确定 波矢的Bloch波所描述的稳定态 这种稳定态不会发生变化 波所描述的稳定态 这种稳定态不会发生变化 明显地 周期势场因晶格运动而被破 坏 附加的偏离周期性势场 明显地 周期势场因晶格运动而被破 坏 附加的偏离周期性势场 晶体中共有化运动的电子是在和晶 格具有相同周期的势场中运动 晶体中共有化运动的电子是在和晶 格具有相同周期的势场中运动 对理想完整的晶体 绝对零度时离 子实处在严格周期排列的位置 对理想完整的晶体 绝对零度时离 子实处在严格周期排列的位置 离子实偏离平衡位置的运动组成晶体 中的格波 格波的能量是量子化的 离子实偏离平衡位置的运动组成晶体 中的格波 格波的能量是量子化的 格波的量子称为声子格波的量子称为声子 因此晶格振动对电子的散射实 际上就是声子对电子的散射 晶格运动对电子的散射过程相当于 电子通过吸收或发射声子 从一个 稳定态跃迁到另一稳定态的过程 因此晶格振动对电子的散射实 际上就是声子对电子的散射 晶格运动对电子的散射过程相当于 电子通过吸收或发射声子 从一个 稳定态跃迁到另一稳定态的过程 量子力学语言量子力学语言 55 6 0 1 1 D T ph xx D ATx dx T Mee 2 4 ph D AT T M 0 1 D T 5 0 5 6 124 4 ph D AT T M 意味着高温时 因电 声子相互作用引起的电 阻率随温度降低而线性 减小 意味着高温时 因电 声子相互作用引起的电 阻率随温度降低而线性 减小 意味着低温时 因电 声子相互作用引起的电 阻率按 意味着低温时 因电 声子相互作用引起的电 阻率按T5关系随温度降 低而减少 关系随温度降 低而减少 电子 电子相互作用有关的电阻率电子 电子相互作用有关的电阻率 ee 金属中的传导电子虽拥在一起 彼此仅相距 金属中的传导电子虽拥在一起 彼此仅相距 0 2nm 但在两次相互碰撞之间却运动了相当长的距离 但在两次相互碰撞之间却运动了相当长的距离 电子 电子碰撞 的平均自由程室 温 下 电子 电子碰撞 的平均自由程室 温 下 103nm 1K下下 10 cm 这是金属的一个令人惊 异的性质 这是金属的一个令人惊 异的性质 为什么 为什么 注意到 正是因为如此长的平均自 由程 才使得自由电子模型在很多 方面给金属性质以令人满意的描述 注意到 正是因为如此长的平均自 由程 才使得自由电子模型在很多 方面给金属性质以令人满意的描述 两个原因两个原因 泡利不相容原理降低了电子的碰撞几率泡利不相容原理降低了电子的碰撞几率 两电子之间库仑相互作用的屏蔽两电子之间库仑相互作用的屏蔽 以二体碰撞为例 来说明不相容原 理是如何降低电 子的碰撞几率的 以二体碰撞为例 来说明不相容原 理是如何降低电 子的碰撞几率的 1 k 2 k 4 k 3 k 波矢为波矢为k1的电子与波矢为的电子与波矢为k2 的电子碰撞 根据泡利不相容原理 只允许这 样的碰撞发生 即其终态 的电子碰撞 根据泡利不相容原理 只允许这 样的碰撞发生 即其终态k3和和k4在 碰撞以前是未被电子占据的态 在 碰撞以前是未被电子占据的态 碰撞后波矢分别变成碰撞后波矢分别变成k3和和k4 考虑二体碰撞发生在激 发轨道 考虑二体碰撞发生在激 发轨道1中的一个电子 与费米海里填满的轨道 中的一个电子 与费米海里填满的轨道 2中的一个电子之间中的一个电子之间 x k y k 1 2 4 3 为方便起见 将费米 能级取为能量零点 为方便起见 将费米 能级取为能量零点 0 这样 电子1的能量E这样 电子1的能量E1 1为正 电子2的能量E 为正 电子2的能量E2 2为负 为负 根据不相容原理 碰撞后电子 的轨道3和4必定在费米球外 相应的能量E 根据不相容原理 碰撞后电子 的轨道3和4必定在费米球外 相应的能量E3 3和E和E4 4均为正值 均为正值 x k y k 1 2 4 3 1 E 能量守恒能量守恒 21 EE 要求 12 0EE 而 1234 EEEE 意味着意味着只有当轨道只有当轨道2处在费米面以下厚 度为 处在费米面以下厚 度为E1的能壳中时碰撞过程才可能发生的能壳中时碰撞过程才可能发生 因此 处在充满轨道中的电子 仅仅部分电子才可能成为电 子 因此 处在充满轨道中的电子 仅仅部分电子才可能成为电 子1的碰撞靶体 这部分作为靶体的电子占总数的比例约为的碰撞靶体 这部分作为靶体的电子占总数的比例约为 1 F E E 动量守恒动量守恒 即使处在上述能壳中的电子可作为电子即使处在上述能壳中的电子可作为电子1的碰撞靶体 但的碰撞靶体 但碰撞过 程还要求满足动量守恒 因此 处在上述能壳中的电子也只有 部分参与了和电子 碰撞过 程还要求满足动量守恒 因此 处在上述能壳中的电子也只有 部分参与了和电子1的碰撞 这部分电子所占的比例近似为的碰撞 这部分电子所占的比例近似为 1 F E E 11 FF EE EE 2 B F k T E 因此 泡利不相容原 理使得电子 电子碰 撞几率相对于经典值 降低了一个因子 用热能用热能kBT代替代替E1 则降低因子可近似为 则降低因子可近似为 能量 守恒 能量 守恒 动量 守恒 动量 守恒 在卢瑟福碰撞截面计算中 电子被看成是 一个未屏蔽的点电荷 相应的库仑势为 在卢瑟福碰撞截面计算中 电子被看成是 一个未屏蔽的点电荷 相应的库仑势为 2 ee bT 0 0 4 k r e e r r 然而 电子的运动是关联的 关联的后果是使得 点电荷产生的库仑势受到屏蔽 成为屏蔽库仑势 然而 电子的运动是关联的 关联的后果是使得 点电荷产生的库仑势受到屏蔽 成为屏蔽库仑势 0 4 e r r 两电子之间库仑相互作用的屏蔽两电子之间库仑相互作用的屏蔽 1 0 k 称为屏蔽长度 2 0 B F k T QQ E 泡利因子的出现强调了电子 电子 相互作用的重要性 泡利因子的出现强调了电子 电子 相互作用的重要性 而而屏蔽效应引 起碰撞截面的减小因而降低了电子 电子相互作用的重要性 屏蔽效应引 起碰撞截面的减小因而降低了电子 电子相互作用的重要性 因此 考虑电子 电 子相互作用后 有效 碰撞截面近似为 泡利因子 屏蔽库仑相互作 用下的碰撞截面 屏蔽效应在电子 电子碰撞过程中所起的作用是降低碰撞截面屏蔽效应在电子 电子碰撞过程中所起的作用是降低碰撞截面Q0 使之小于未屏蔽库仑势的卢瑟福碰撞方程所估计的碰撞截面 使之小于未屏蔽库仑势的卢瑟福碰撞方程所估计的碰撞截面 由于电子 电子相互作 用 使得有效碰撞截面 正比于温度的平方 因 此 电子 电子相互作 用有关的电阻率为 磁散射有关的电阻率磁散射有关的电阻率 mag 电子不仅携带电荷电子不仅携带电荷 而且还携带自旋而且还携带自旋 高温高温 C TT 因此 电阻率应包含一项与自旋散射或磁散射有关的部分 记为因此 电阻率应包含一项与自旋散射或磁散射有关的部分 记为 mag 电子的自旋 自旋散射电子的自旋 自旋散射 磁性离子对传导电子的散射磁性离子对传导电子的散射 磁性杂质对传导电子的散射磁性杂质对传导电子的散射 在磁电阻效应章节 中重点介绍 在磁电阻效应章节 中重点介绍 磁性离子对传导电子散射引起的电阻率磁性离子对传导电子散射引起的电阻率 22 2 3 1 1 2 F magex Nm JgJ J e 磁性离子的自旋是无序的 无序 对传导电子的散射引起的电阻率 磁性离子的自旋是无序的 无序 对传导电子的散射引起的电阻率 de Gennes 因子 若计入晶体场效应 这项将变得十分复杂 若计入晶体场效应 这项将变得十分复杂 假定局域自旋间没有短 程相互作用且忽略晶体 场效应 假定局域自旋间没有短 程相互作用且忽略晶体 场效应 自旋波对传导电子的散射 引起的电阻率随温度按 自旋波对传导电子的散射 引起的电阻率随温度按T2 关系变化 即关系变化 即 低温低温 2 mag T 磁性杂质对传导电子的散射磁性杂质对传导电子的散射 金属中掺有少量磁性杂质 实验发 现 电阻率随温度降低而变小 在 某一温度附近达到最小 然后随温 度进一步降低而增加 金属中掺有少量磁性杂质 实验发 现 电阻率随温度降低而变小 在 某一温度附近达到最小 然后随温 度进一步降低而增加 而声子散射有关的电阻率随而声子散射有关的电阻率随T降低而减少降低而减少 1 4 magimFB nJgln k T D 传导电子本身携带自旋传导电子本身携带自旋 磁性杂质具有局域磁矩磁性杂质具有局域磁矩 杂质磁矩与传导电子自旋之间存在 相互作用 杂质磁矩与传导电子自旋之间存在 相互作用 这一作用引起对传导电子额外的散 射 导致额外的电阻率 这一作用引起对传导电子额外的散 射 导致额外的电阻率 0 Temperature Resistivity 实验现象实验现象 实验现象实验现象 这些反常现象实验上早已观察 多年 来一直是金属研究中的一个疑难问 题 直到1964年 近藤 这些反常现象实验上早已观察 多年 来一直是金属研究中的一个疑难问 题 直到1964年 近藤 J Kondo 提出理论对电阻极小现象以解释 提出理论对电阻极小现象以解释 金属中掺入少量磁性 杂质引起低温下出现 电阻极小的现象 以 及与此相关的一系列 低温反常现象 称为 近藤效应 金属中掺入少量磁性 杂质引起低温下出现 电阻极小的现象 以 及与此相关的一系列 低温反常现象 称为 近藤效应 近 藤 理 论 近 藤 理 论 m ln0 ag TJ ni 杂质浓度 J 交换积分 D 导带半宽度 当时 随温度 降低按规律增加 两者的竞争必然在某一温度达到极小两者的竞争必然在某一温度达到极小 近 藤 效 应 近 藤 效 应 对实验结果的讨论对实验结果的讨论 0pheemag 52 0mag ATBT 剩余电阻率剩余电阻率 0 0是一个是一个与温度无关的常数与温度无关的常数 通过将实验数据外推到T 0即可得到通过将实验数据外推到T 0即可得到 5 6 124 4 ph D AT T M 低温下声子散射引起的电阻率低温下声子散射引起的电阻率 通过将低温通过将低温 T T 数据按数据按 T T5 5关系重新显示 若在某一段温区曲线为直 线 则表示在该温区观察到的电阻率是由声子散射机制主宰 并通过对曲 线的拟合可估计出德拜温度 关系重新显示 若在某一段温区曲线为直 线 则表示在该温区观察到的电阻率是由声子散射机制主宰 并通过对曲 线的拟合可估计出德拜温度 低温下电子 电子相互作用引起的电阻率低温下电子 电子相互作用引起的电阻率 2 ee TBT 通过将低温 T 数据按 T通过将低温 T 数据按 T2 2关系重新显示 若在某一段温区曲线为直 线 则表示在该温区观察到的电阻率是由电子 电子相互作用主宰 并通 过对曲线的拟合可估计出电子 电子相互作用的重要性 关系重新显示 若在某一段温区曲线为直 线 则表示在该温区观察到的电阻率是由电子 电子相互作用主宰 并通 过对曲线的拟合可估计出电子 电子相互作用的重要性 4 4 晶态半导体电阻率随温度的变化晶态半导体电阻率随温度的变化 4 4 晶态半导体电阻率随温度的变化晶态半导体电阻率随温度的变化 带 隙 温温度度为为零时 带隙下面零时 带隙下面 的的态态全全部被电子占据 部被电子占据 相相当当于于满带情况 因此满带情况 因此 为绝缘体为绝缘体 当温度不为零时 价带中当温度不为零时 价带中的的少少 量电子将被激发到空带中量电子将被激发到空带中 使使 导带底附近有少量电子 导带底附近有少量电子 这这些些 电子将参与导电 同时价电子将参与导电 同时价带带中中 出现的空穴也将参与导电出现的空穴也将参与导电 激发到带隙上面的态的电子数密激发到带隙上面的态的电子数密 度遵从度遵从Boltzmann统计分布律统计分布律 kTEg en n 1 而电阻率而电阻率 kTEg e 通过将通过将 T T 数据按数据按lnln 1 T 1 T 关系重新显示关系重新显示 验 验证是证是否为否为直直 线 通过对直线的拟合可估计出晶态半导体的带隙线 通过对直线的拟合可估计出晶态半导体的带隙 按照能带理论 对晶态半导体按照能带理论 对晶态半导体 a x xV 填隙原子越过势垒向左和向右 的几率势一样的 0 0 exp B E P k T 0 E 4 5 离子晶体的导电性离子晶体的导电性 4 5 离子晶体的导电性离子晶体的导电性 离子导电性是由于热缺陷在外离子导电性是由于热缺陷在外 场作用下的运动所引起的 场作用下的运动所引起的 假设有一个填隙原假设有一个填隙原 子沿虚线运动子沿虚线运动无外场时无外场时 势能曲线势能曲线 0 1 2 EaF 0 0 1 2 exp B EaF Pv k T 右 x xV 填隙原子右端势垒高度 由原来的 填隙原子右端势垒高度 由原来的E0下降至下降至 0 1 2 EaF 而填隙原子左端势垒高度增至而填隙原子左端势垒高度增至 0 0 1 2 exp B EaF Pv k T 左 F 假设有恒定向右方向作用的力假设有恒定向右方向作用的力 外场的作用使势垒不再对称外场的作用使势垒不再对称 因此 填隙原子越过势垒向右的净几率为因此 填隙原子越过势垒向右的净几率为 0 0 2sinh 2 B E k T B Fa PPPv e k T 右左 1 P 而电阻率而电阻率 0 sinh 2 B Ek T B Fa e k T 0 B Ek T Te 21 1 sinh xx x eex 利用 在弱场或高温下在弱场或高温下 当体系的尺寸当体系的尺寸L远大于定域化长度远大于定域化长度 即当 即当L 时 体系 处于强定域区 许可的电子态均为定域态 在能量上有 宽的分布范围 相邻定域态间能量可十分不同 定性地 表示在图中 时 体系 处于强定域区 许可的电子态均为定域态 在能量上有 宽的分布范围 相邻定域态间能量可十分不同 定性地 表示在图中 当体系处在强定域态时电子如何从一个定域态到另一个 局域态 当体系处在强定域态时电子如何从一个定域态到另一个 局域态 莫特理论莫特理论正是针对这一问题提出来的正是针对这一问题提出来的 4 6 莫特变程跳跃理论莫特变程跳跃理论 4 6 莫特变程跳跃理论莫特变程跳跃理论 处于定域态的电子可以以两种方 式从一个定域态到另一个局域态 处于定域态的电子可以以两种方 式从一个定域态到另一个局域态 隧穿隧穿 热激活热激活 这一过程这一过程莫特莫特称之为 跳跃 称之为 跳跃 hopping 过程过程 隧 穿隧 穿 考虑两分别位于和 能量分别为考虑两分别位于和 能量分别为 i 和和 j的定域 态 电子从一个态经距离隧穿到另一态 的几率决定于两个态波函数的交叠 的定域 态 电子从一个态经距离隧穿到另一态 的几率决定于两个态波函数的交叠 i R j R ii R RR 2 简单地假定两个态的定域化长度 近似相同 则 简单地假定两个态的定域化长度 近似相同 则隧穿几率隧穿几率比例于比例于 对于定域态 电子波函数可表示为对于定域态 电子波函数可表示为exp i rR exp 2 R 热 激 活热 激 活 处于能量为处于能量为 i 的局域态电子 借助热激活机理到另 一个能量为 的局域态电子 借助热激活机理到另 一个能量为 j的定域态的几率简单地由的定域态的几率简单地由Boltzmann 因子表示 即因子表示 即 exp B k T 其中 其中 j i为两局 域态之间的能量差 为两局 域态之间的能量差 同时考虑同时考虑量子力学隧穿量子力学隧穿和和热 激活 热 激活机理后 电子从一个态 经距离 机理后 电子从一个态 经距离 R 到到另一态的跳跃 几率为上述两因子之积 即 到到另一态的跳跃 几率为上述两因子之积 即 2 exp B R P k T 实际上 实际上 R和和 都不是固定的 在导电过程中 电子从体 系一端过渡到另一端 会经历很多不同的跳跃 如在某一 温度 都不是固定的 在导电过程中 电子从体 系一端过渡到另一端 会经历很多不同的跳跃 如在某一 温度T 平均的跳跃步长为 平均的跳跃步长为R 体系单位体积的能态密度为 体系单位体积的能态密度为 g 则 则 的平均值可估计为的平均值可估计为 1 d gR 上述两式意味着跳跃过程的特征参数必然随温度变化上述两式意味着跳跃过程的特征参数必然随温度变化 当跳跃步长当跳跃步长R较短时 终态在初态 的附近 一般讲 较短时 终态在初态 的附近 一般讲 较大 较大 如图中 的 如图中 的A情形 通常情形 通常发生在温度稍高发生在温度稍高时 时 随随温度降低 电子要在更大的范围 内选择能量相近的终态 以使跳跃 几率增加 温度降低 电子要在更大的范围 内选择能量相近的终态 以使跳跃 几率增加 因此 当温度降低时 因此 当温度降低时 R 较长 较小的较长 较小的B情形的跳跃将有更 大的几率 情形的跳跃将有更 大的几率 择优的跳跃距离择优的跳跃距离可由条件可由条件 21 d B dR dRgR k T 得到 结果是得到 结果是 1 1 0 d B R gk T 此式给出了此式给出了跳跃步长如何随温度变化跳跃步长如何随温度变化 这种导电过程称为 这种导电过程称为变 程跳跃 变 程跳跃 variable range hopping 简称 简称VRH 假设假设VRH支配了跳 跃电导率 则有 支配了跳 跃电导率 则有 11 0 d C TT e C为无量刚常数 为无量刚常数 T0与态密度 局域化长度和系统的维度有关 与态密度 局域化长度和系统的维度有关 0 1 B d k T g 其中 特别地特别地 对三维系统对三维系统 1 4 0 C TT e 相应地电阻率为相应地电阻率为 11 0 d C TT e 莫特莫特T1 4定律定律 Mott s T1 4law 对二维系统对二维系统 1 3 0 C TT e 对一维系统对一维系统 1 2 0 C TT e 4 7 极化子极化子 polarons 有关的电阻率有关的电阻率 4 7 极化子极化子 polarons 有关的电阻率有关的电阻率 电 声子相互作用最通常的效应表现在电阻率对温度电 声子相互作用最通常的效应表现在电阻率对温度 的依赖关系上 电子被声子所散射 温度越高 存在的依赖关系上 电子被声子所散射 温度越高 存在 的声子就越多 散射也就愈加频繁 因此 电阻率随的声子就越多 散射也就愈加频繁 因此 电阻率随 温度升高而增加 温度升高而增加 电 声子相互作用一个更为微妙的效应是在金属和绝电 声子相互作用一个更为微妙的效应是在金属和绝 缘体中由于电子依附离子实而随之运动 使得电子有缘体中由于电子依附离子实而随之运动 使得电子有 效质量增大 效质量增大 电子以及与之相伴随的晶格应变场的组合统称为极化子电子以及与之相伴随的晶格应变场的组合统称为极化子 电 声子相互作用电 声子相互作用 极化子的形成极化子的形成 以离子晶体为例说明一个极化子的形成过程以离子晶体为例说明一个极化子的形成过程 KCl型离子晶体型离子晶体 带正电的带正电的K 离子 离子 带负电的带负电的Cl 离子离子 考虑一传导电子沿 图中虚线穿过晶体 考虑一传导电子沿 图中虚线穿过晶体 KCl形成刚性点阵形成刚性点阵 K离子带正电 离子带正电 Cl离子带负电 当电子经过时 尽管在 传导电子和 离子带负电 当电子经过时 尽管在 传导电子和K离子之间存在库仑吸引力的作用以及在传 导电子和 离子之间存在库仑吸引力的作用以及在传 导电子和Cl离子之间存在库仑排斥力的作用 但由于 是刚性点阵 传导电子在经过 离子之间存在库仑排斥力的作用 但由于 是刚性点阵 传导电子在经过K或或Cl离子附近时并不能 引起 离子附近时并不能 引起K和和Cl离子的位置移动 离子的位置移动 意味着 在刚性点阵情况下 传导电子的运动并未因 为 意味着 在刚性点阵情况下 传导电子的运动并未因 为K或或Cl离子的存在而受到影响离子的存在而受到影响 KCl形成弹性点阵形成弹性点阵 由于由于K离子带正电 如果传 导电子出现在 离子带正电 如果传 导电子出现在K离子附近离子附近 意味着 在弹性点阵情况下 K或Cl离子会因为同传导电子 之间的库仑力作用而发生位 移 即所谓的 意味着 在弹性点阵情况下 K或Cl离子会因为同传导电子 之间的库仑力作用而发生位 移 即所谓的晶格应变晶格应变 同样由于同样由于Cl离子带负电 当 传导电子经过时 传导电子 和 离子带负电 当 传导电子经过时 传导电子 和Cl离子之间的库仑排斥力 作用使得 离子之间的库仑排斥力 作用使得Cl离子远离传导电 子 离子远离传导电 子 弹性点阵弹性点阵 则传导电子和则传导电子和K离子之间 的库仑吸引力作用 使得 离子之间 的库仑吸引力作用 使得 K离子向传导电子靠近离子向传导电子靠近 电子加上与之联系的应 变场称为一个极化子 电子加上与之联系的应 变场称为一个极化子 离子的位移增大了电子的有效惯性 因此也就增 大了它的有效质量 从而使得传导电子的运动速 度变缓 离子的位移增大了电子的有效惯性 因此也就增 大了它的有效质量 从而使得传导电子的运动速 度变缓 在极端情况下 传导电子自陷于应变场中 或者 说传导电子被因晶格畸变而产生的应变场所捕 获 成为束缚态电子 在极端情况下 传导电子自陷于应变场中 或者 说传导电子被因晶格畸变而产生的应变场所捕 获 成为束缚态电子 现在所关心的是 电子如何从一个束缚态过渡到 另一个束缚态 现在所关心的是 电子如何从一个束缚态过渡到 另一个束缚态 极化子有关的电阻率极化子有关的电阻率 高温下 传导电子借助于高温下 传导电子借助于热激活热激活机理可 以从一个束缚态过渡到另一个束缚态 机理可 以从一个束缚态过渡到另一个束缚态 高温高温 x xV 0 E 无外场时 势能曲线 无外场时 势能曲线 传导电子越过势垒向左和 向右的几率势一样的 传导电子越过势垒向左和 向右的几率势一样的 0 0 exp B E P k T 其推导过程类似前面的离子晶体其推导过程类似前面的离子晶体 0 1 2 EaF 0 0 1 2 exp B EaF Pv k T 右 x xV 传导电子右端势垒高度 由原来的 传导电子右端势垒高度 由原来的E0下降至下降至 0 1 2 EaF 而传导左端势垒高度增至而传导左端势垒高度增至 0 0 1 2 exp B EaF Pv k T 左 外场的作用使势垒不再对称外场的作用使势垒不再对称 因此 传导越过势垒向右的净几率为因此 传导越过势垒向右的净几率为 0 0 2sinh 2 B E k T B Fa PPPv e k T 右左 1 P 而电阻率而电阻率 0 sinh 2 B Ek T B Fa e k T 0 B Ek T Te 21 1 sinh xx x eex 利用 在弱场或高温下在弱场或高温下 低温低温 低温下传导电子借助低温下传导电子借助隧穿隧穿机理而缓慢地通过晶体机理而缓慢地通过晶体 三十年多前 基于极化子隧穿机理提出极化子输运理论三十年多前 基于极化子隧穿机理提出极化子输运理论 按照该理论 低温 按照该理论 低温 kT 2tp 下电阻率 下电阻率 I G Lang and Yu A Firsov Sov Phys JEPT 16 1301 1963 1 22 2 p tane 其中其中tP是极化子跳跃积 分 是极化子跳跃积 分 a为晶格常数 为 驰豫率 为晶格常数 为 驰豫率 2 sinh 1 2 kTA 光学声子模的平均频 率 光学声子模的平均频 率 A 为常数 取决于 裸带宽和电 声子耦合 强度 为常数 取决于 裸带宽和电 声子耦合 强度 低温下只有低频模式才对 电阻率有贡献 而高频模 式可忽略不考虑 因此 低温下只有低频模式才对 电阻率有贡献 而高频模 式可忽略不考虑 因此 2 sinh 2 0 kTCT ss 其中 其中 s为软光学模式的平均频率 为软光学模式的平均频率 C为正比于极化子有效质量的常数为正比于极化子有效质量的常数 4 8 磁极化子磁极化子 4 8 磁极化子磁极化子 假设固体中存在很多磁集团假设固体中存在很多磁集团磁极化子磁极化子 传导电子本身携带自旋 在远传导电子本身携带自旋 在远 离磁集团时 电子自旋的取向离磁集团时 电子自旋的取向 是无序的是无序的 电子自旋的取向源于电子自旋电子自旋的取向源于电子自旋 和磁集团磁矩间的相互作用 和磁集团磁矩间的相互作用 相当于在磁集团的影响下电子相当于在磁集团的影响下电子 自旋被极化 自旋被极化 当靠近磁集团时 电子自旋当靠近磁集团时 电子自旋 倾向于和磁集团相同的方向倾向于和磁集团相同的方向自旋被极化的电子和磁集团的自旋被极化的电子和磁集团的 组合称为磁极化子组合称为磁极化子 传导电子因其自旋和磁集团磁矩间 的相互作用而被捕获在磁集团附近 传导电子因其自旋和磁集团磁矩间 的相互作用而被捕获在磁集团附近 只有当相邻的磁集团的磁矩取向趋 向一致时 电子才有可能在相邻的 磁集团之间迁移 只有当相邻的磁集团的磁矩取向趋 向一致时 电子才有可能在相邻的 磁集团之间迁移 若携带自旋的电子从一个磁激化 子到另一个磁激化子是借助于热 激活方式进行的 则 若携带自旋的电子从一个磁激化 子到另一个磁激化子是借助于热 激活方式进行的 则 2 m EkT e 若电子从一个磁激化子到另 一个磁激化子是借助于变程 跳跃方式进行的 则 若电子从一个磁激化子到另 一个磁激化子是借助于变程 跳跃方式进行的 则 当相邻的磁集团磁矩取向不一致 时 电子不能从一个磁集团到另一 个磁集团 当相邻的磁集团磁矩取向不一致 时 电子不能从一个磁集团到另一 个磁集团 2 12 1 2 m J ESSS 其中其中Em为相邻磁极化子之间的磁耦合 能 可根据自旋关联函数给出 即 为相邻磁极化子之间的磁耦合 能 可根据自旋关联函数给出 即 4 1 TT e 1 2 0 s MMTT 其中其中 4 9 金属陶瓷金属陶瓷 4 9 金属陶瓷金属陶瓷 金属陶瓷即颗粒金属 金属陶瓷即颗粒金属 是由金属和绝缘体构成是由金属和绝缘体构成 的一种复合材料的一种复合材料 定义定义 实际上是由金属和绝缘体构成的一个二相系统实际上是由金属和绝缘体构成的一个二相系统 金属颗粒镶嵌在绝缘体基体上金属颗粒镶嵌在绝缘体基体上 绝缘体颗粒镶嵌在金属基体上绝缘体颗粒镶嵌在金属基体上 由大量金属颗粒为由大量金属颗粒为核 核 包覆包覆于于 颗粒表面的绝缘体薄层为壳的核颗粒表面的绝缘体薄层为壳的核 壳构成的复合系统壳构成的复合系统 三三 种种 典典 型型 形形 式式 金属蒸镀或溅射法并在适当氧气氛中进行氧化 还原反应 如Cu O 金属蒸镀或溅射法并在适当氧气氛中进行氧化 还原反应 如Cu O2 2 Cu CuO Cu CuO 两种难溶的金属和绝缘体共蒸法或共溅射 如Ni SiO 两种难溶的金属和绝缘体共蒸法或共溅射 如Ni SiO2 2 用离子注入法将金属注入到绝缘体中用离子注入法将金属注入到绝缘体中 常规的陶瓷制备方法如固相反应 机械合金 化 溶胶 凝胶法等 常规的陶瓷制备方法如固相反应 机械合金 化 溶胶 凝胶法等 相分离方法 如La相分离方法 如La1 x 1 xBa Bax xMnOMnO3 3 常 见 的 制 备 方 法 常 见 的 制 备 方 法 La1 xBaxMnO3La2 3Ba1 3MnO3 BaMnO3 电阻 高电阻率 低阻温系数电阻 高电阻率 低阻温系数 温度传感器 阻温系数可以随心所欲温度传感器 阻温系数可以随心所欲 独特的物理性质 如纳米金属颗粒系统独特的物理性质 如纳米金属颗粒系统 意 义 意 义 金属陶瓷 的分类 金属陶瓷 的分类 依微结构同电输运性质间的关系可分为三大类依微结构同电输运性质间的关系可分为三大类 金属类金属类 例如Ni SiO2 0 7 x 1 在磁性质上表 现为和大块金属Ni相类似的行为 但与 电子平均自由程有关的性质受绝缘体影 响而被大大调制 电阻率相对于Ni晶体 要提高几个量级 阻温系数虽然是正 的 但比纯金属要小得多 虽然金属体积分数x不是很大 但 只要x超过一定值 所谓的渗流阈 值 时 金属颗粒在陶瓷内部相 连接形成一种迷宫式的渗流型通 道 金属体积分数金属体积分数x足够大 多数金属颗粒彼此相接触足够大 多数金属颗粒彼此相接触 有两种情况金属陶瓷表现为金属导电行为有两种情况金属陶瓷表现为金属导电行为 情况一情况一 情况二情况二 绝缘体类绝缘体类 少量金属颗粒被孤立地分散在绝缘体的基体上 中间类中间类 其特点是 相邻颗粒之间被绝缘体相隔开 但某 些颗粒之间的间隔并不是很大 以至于电子可以借助热激 活或隧穿方式在相邻颗粒迁移 下面讨论这类金属陶瓷的电子输运性质下面讨论这类金属陶瓷的电子输运性质 颗粒表面库仑能颗粒表面库仑能 C e E C 2 2 问题归结到如何求电容问题归结到如何求电容C 两种方法两种方法 方法1方法1 2 1 2 2 2 4 00 s d d s dsd C 2 0 4 1 2 C e E d d s 模型为模型为 方法2方法2 当颗粒尺寸远大于颗粒之间的间隔 时 相邻颗粒可模型为平行板电容器 当颗粒尺寸远大于颗粒之间的间隔 时 相邻颗粒可模型为平行板电容器 2 0 0 dA C ss 2 0 2 2d se EC 不管采用哪一种模型 我们看到不管采用哪一种模型 我们看到EC和相邻颗粒间间隔和相邻颗粒间间隔 s以及颗粒直径以及颗粒直径d之间的关系可表示为之间的关系可表示为 2 0 C e EF s d d 金属体积分数同颗粒尺寸间的关系金属体积分数同颗粒尺寸间的关系 假设金属颗粒同周围的绝缘体材 料构成一个立