优等生数学 二年级.pdf

二年级 参编者 程迎红 汪旭红 0123 华 东 师 范 大 学 出 版 社 0 目 录 区分图形 如何测量长度 学习画简单图形 图形的整体与部分 0 对称的图形 立体图形的认识 1 立体与平面的对应 2 做立体模型 3 数线段 有多少个角 到底有几个正方形 长方形的个数 怎样数其他图形 拼图游戏 0 火柴棒拼图 数数 读数与写数 1 找找数与数的规律 2 单双数的秘密 3 单数与双数哪个 多 用加减法的关系求 未知数 用乘除法的关系求 未知数 巧用乘法口诀 积的个位是多少 末尾有多少 0 除法与余数 锻炼思维的 点 1 错在哪里 2 最大与最小 3 火柴棒算式 应用题的基本数量 关系 补出缺少的条件和问题 两步计算应用题 重量的认识 你知道物体的重量吗 0 称重游戏 列表尝试法 1 画图凑数法 2 等量代换法 3 逆序推理法 规律与分组 不等与排序 归纳与推理 结果与条件 观察与猜想 0 顺序与搭配 机智与顿悟 1 最多与最少 2 猜 对 错 问题 3 哪个人在说谎 0 考虑所有的可能 0 明年的今天是星期几 0 数表上算题 0 这本书有多少页 0 付钱的方法 0 0 火柴棒游戏 0 抢数游戏 0 1 计算器游戏 0 2 拼板游戏 0 3 数学小谜语 数学小魔术 综合测试 一 综合测试 二 参考答案 书书书 区分图形 生活中我们经常会看到各种不同的图形 有 些是平面的 有些是立体的 寻找图形之间的相 同点和不同点 可以帮助我们更好地认识图形 区分图形 下面每组图形有什么相同点和不同点 相同点 这两个三角形都有一个直角 都是直角三角形 不同点 的两条直角边不相等 是一般直角三角形 的两条直角边相等 是等腰 直角三角形 相同点 这两个图形都有 个顶点 条棱 个面 不同点 是长 方体 相对棱的长度相等 相对面的大小相等 至少有四个面是长方形 是 正方体 条棱长度相等 个面的大小相等 都是正方形 我们观察图形的时候一定要认真仔细 认真比较它们边的长短 面的大 小以及形状等等 仔细观察 这两个图形有什么相同点和不同点 相同点是 不同点是 仔细观察 这两个三角形有 什么不同点 不同点是 仔细观察 这两个立体图形有什么不同点 不同点是 如图所示的两个图形 有哪些相同点 有哪些不同点 请你仔细观 察 分析 相同点是 不同点是 如何测量长度 古时候有个埃及国王 他很想知道为自己盖好 的金字塔到底有多高 但怎么测量呢 在那个时 候 这是一个非常困难的问题 后来有个叫法列士 的聪明人成功地测出了金字塔的高度 小朋友 你 想不想也成为一个聪明的测量者呢 用你手里的直尺量一量 下面两条线段分别是多少毫米 等于多少 厘米 线段 长 毫米 等于 厘米 线段 长 毫米 等于 厘米 生活中我们会碰到很多与长度有关的问题 有时可以用测量的方法来 解决 量物体的长度要用尺 尺有很多种 有直尺 卷尺 折尺 这些尺子 上都刻有米 分米 厘米 毫米等刻度线 每个同 学都有一把直尺或三角尺 用尺可以画直线 量 长度 尺上最小的一格长是 毫米 毫米 厘米 厘米 分米 我们用的三角尺的厚 度大约是 毫米 再请你量一量 这本书的长是 多少 宽是多少 厚又是多少呢 请你画出 长 厘米 宽 厘米的长方形 边长为 厘米的正 方形 作图 量一量如图所示的直角三角形的三条边各有多长 如图所示 爸爸走一步的步长是 分米 从房间到大门一共走了 步 那么 从房间到大门的距离大约是多少米 你的一 拃 长大概是 厘米 等于 分米 量一根棍子是 拃 请你估计一下这根棍子的长度 学习画简单图形 数学题中 我们常常会碰到一些画图题 现在我们就 来学习画简单图形 学习使用直尺和三角尺 画线段 画直角 左手按住直尺 右手拿铅笔沿着直尺的边 从一点画到另一点 左手按住三角尺 右手拿着铅笔沿三角尺的两条直角边就可以画出 直角 在画简单图形的时候 一般我们要先固定尺的位置 然后再用铅笔来 画 记住 过一点可以画很多条直线 过两点只能画一条直线 用直尺画一条直线 用一副三角尺画出各种角 在方格纸上画一个长方形 一个正方形和一个三角形 和小朋友们一起合作 用粉笔和细绳 在地面上画大圆 一人把绳 的一端按在地上不动 另一人把粉笔捆在细绳的另一端上 时刻拉紧细绳 转圈 这时粉笔就能在地上画出一个大圆 图形的整体与部分 小朋友在画图时 有时需要把一个图形分成几个部分 这时就需要根据要求来分割图形 把一条长方形纸带剪成长短相同的两条 放在桌面上 仔细地看看 然后把剪开的两条纸带拼起来 变回原来的长 度 再仔细地观察一下 想一想 怎样把一张正方形的纸分成大小相同的 个部分呢 请你仔细看看下面画出的三种剪法 通过观察整体与部分之间的关系 我们可以来分割图形 如果需要把图 形平均分 一般可以根据图形的对称性来分割图形 如果不需要把图形平均 分 就要看清楚要求后再来分割图形 用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形 你可以有多少 种不同的分法 用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形 通过旋转或翻转 可以相互得到的分法认为是相同的分法 你可以有多少种不同的分法 有一块 的正方形网格板 要求沿格线将它分割成大小 形状 完全相同的两部分 通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分 法 你可以画出多少种不同的分法 如图是一个 的黑白相间的棋盘 把它沿格线分成形状不同或 黑白格布局不同的若干块 最多能分成多少块 对称的图形 在自然界里我们到处可以看到对称的图形 冬天 漫 天飞舞的雪花给大地披上了银装 在春暖花开的时节 花 丛中一对对粉蝶翩翩起舞 如果我们仔细地看一看就会 发现 呈六角形的雪花和蝴蝶双翅上的花纹都是对称的 下面哪些图形是对称的 哪些不是 请你画出对称图形的一条对 称轴 这 个图形都是对称的 其中图形 都只有一条对称轴 图形 有无 数条对称轴 图形 有 条对称轴 在生活中人们逐渐认识到对称的物体美观大 方 受力均匀 平衡稳定 并且建造起来也方便 于 是便设计 制造了大量的对称物体 小到日用器 皿 工艺美术品 大到古代 近代大型建筑 中 国的北京天安门城楼就是对称图形 为下面小动物的脸添上对称轴 如图所示是半个蝴蝶 请你试一下画出整个蝴蝶来 纸片上画有四个图形 如果 秒钟剪一刀 那么剪下这些图形最快 需要多少时间 小宝与小英要进行剪纸比赛 他们同时用剪刀在 两张画好了图案的纸片剪一只小熊宝宝 由于小英经常剪 纸 每个同学都觉得她肯定比小宝剪得快 可是比赛结果 是小宝比小英快得多 这大大地出乎小英和其他人的意 料 小朋友 你知道这是什么原因吗 立体图形的认识 生活中的物体大多数是立体的 我们可以在纸上把它们 立体地画出来 现在我们就来认识一些基本的立体图形 将下面的实物和它的立体图形用直线连起来 长方体 正方体 圆柱体 球体是几种比较简单的立体图形 生活中很多 物体是由这几种立体图形构成的 把这几种立体图形研究好了后 我们就可 以解决一些比较复杂的立体图形问题了 因为那些复杂的立体图形很多是 由这几种简单立体图形组合起来的 如图 按长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 球体 长方体的顺序 用 线连一连 看看连线构成了一个什么图形 将各个立体图形的编号填入对应的括号中 长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 球体 如图所示的立体图形中 有球体 个 圆锥体 个 圆柱体 个 如图是由四个同样大小的正方体构成的 数一 数 它包含几个小长方体 个小正方体构成 几个 中长方体 个小正方体构成 几个大长方体 个 小正方体构成 立体与平面的对应 现在我们要讨论的是如何将平面图形与立体图形 对应起来 这不仅要靠直接的观察 更需要比较丰富的 想象力 请小朋友张开思维和想象的翅膀吧 左面的平面图形可以围成怎样的立体图形 试着在右面的立体图形中 找一下 这个平面图形围成了立体图形后 虽然位置发生了变化 但有一个正方 形和四个三角形这点是不变的 所以应该选择 为了深入地了解一个物体 我们要从各个角度对物体进行观察 也就是 说 要从前 后 左 右 上 下六个方向对物体进行观察 后来人们发现 很多 时候只要从前 上 右三个方向观察就能达到全面了解事物的目的 下图是由六个正方形组成的平面图 将它画在硬纸上 沿实线剪下 来 按虚线折 看看能折出什么立体图形 面分别和哪个面相对 一个正方体的木块 各个面上分别写上 各数 并且相对面上 的两个数的和是 这个木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动 翻 动到最后一格时 木块上方的数是几 动手试试吧 左面是分别从上面和前面观察立体图形后画下的平面图 试着从 右面选出和它对应的立体图形 如图 的四组图形分别是从前面和上面观察立体图形后画下的 平面图 试着从 中选出和它们对应的立体图形 用线连一连 做立体模型 动手折叠 把一个平面展开图折成一个立体模型 这不 仅可以培养我们的动手能力 还可以增强我们的空间想象 能力 把下面的平面展开图剪下来 沿着虚线折叠 看看能折成怎样的立体模 型 自己动手试一试 折出的立体模型如下 动手做立体模型的时候我们要注意 要沿实线剪 沿虚线折 我们试着 再来做一个 把下面的平面展开图剪下来 可做成什么立体图形 下面的平面展开图 能折叠成怎样的立体模型 用一张长方形硬纸当圆柱体的侧面 做一个圆柱体 照下图的样子 卷动 使上下口成两个等圆 如图 在硬纸上画出一个半圆 按实线剪下 以圆心 为锥顶 你能 做成一个圆锥体吗 再进行加工 能不能做成一个小话筒 用剪刀将下面的平面展开图剪下来 看看能折成正方体吗 数线段 在远古时代 人类的祖先以围捕猎物为生 有一个聪明 的人想到了 结绳计数 的办法 捕一只野兽就在长绳上打一 个结 有多少个结就知道捕到了多少只野兽 从此人们不但 认识了计数的重要性 而且还意识到有必要寻找计数的好方 法 现在我们就来学习数线段的方法吧 如图 数一数 图中一共有多少条线段 数线段 看起来好像不是很难 但是如果你不注意规律 顺序 而是随意 地乱数一气 那么 很可能不是数多了 就是数少了 不信试试看 解法一 由 条单线段构成的线段有 条 由 条单线 段构成的线段有 条 由 条单线段构成的线段有 条 一 共有 条 解法二 以 为左端点的线段有 条 以 为左端点 的线段有 条 以 为左端点的线段有 条 一共有 条 一条线段被分成 条单线段 形成线段的总条数为 把 根绳子接成一根长绳 一共要打多少个结 如图 数一数 图中一共有多少条线段 如图 数一数 图中一共有多少条线段 如图 数一数 图中一共有多少条线段 有多少个角 几何中的计数问题还包括如何数角 数角计数可以帮 助我们养成按照一定顺序去观察 思考问题的良好习惯 逐步学会通过观察 思考探寻事物规律的能力 如图 数一数 图中一共有多少个角 数角可以采用数线段的方法来数 解法一 由 个单角构成的角有 个 由 个单角构成的角有 个 由 个单 角构成的角有 个 由 个单角构成的角有 个 一共有 个 解法二 以 为靠上一边的角有 个 以 为靠上一边的角有 个 以 为 靠上一边的角有 个 以 为靠上一边的角有 个 一共有 个 数角和数线段的方法是一样的 总结一下就是 一个角被分成 个单 角 形成角的总个数为 如图 数一数 图中一共有多少个角 如图 数一数 图中一共有多少个角 如图 数一数 图中一共有多少个角 如图 数一数 图中一共有多少个角 只列式不计算 到底有几个正方形 今天我们要学习数正方形的方法 在数正方形的 时候 我们要认真分析正方形的组成规律 进行适当 的分类 避免重复和遗漏 找出解答的好方法 如图 数一数 图中一共有多少个正方形 假设每个小方格边长为 边长为 的正方形共有 个 边长 为 的正方形共有 个 边长为 的正方形共有 个 一共有正方形 个 我们可以这样来数正方形 大的长方形一边上有 个小格 另一边上有 个小格 因此正方形的总 数 一直加到两个因 数中有一个变成 为止 运用这个方法 我们再来数数看 个 如图 数一数 图中一共有多少个正方形 如图 数一数 图中一共有多少个正方形 如图 数一数 图中一共有多少个正方形 在下面的点子图上 以这些点为顶点的正方形可以画几个 奥数 智优篇 优等生数学 优等生数学 优等生数学 优等生数学 1 91 91 91 9 年级 年级 年级 年级 如果说 奥数 是提供给 4 的优等生 那么 优等生数学 提供给 20 的优等生 如果你已经是优等生 不妨一读 如果你想成为优等生 不能不读 以中小学数学教学内容为依据 立足于学生基础知 识进行拓展 全书约有 60 个专题 每周 2 个专题 每专题 5 道题目 半小时轻松拔高 巧妙的栏目设置 生动的语言叙述 学数学更有趣 主编介绍 熊斌熊斌第 46 49 51 届 52 届 IMO 中国队领队 中国数学奥林匹克委员 会委员 中国数学会普及工作委员会副主任 华东师范大学教授 朱华伟朱华伟第 50 届 IMO 中国队领队 中国数学奥林匹克委员会委员 广州大 学软件所所长 研究员 读者对象 数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前 20 20 20 20 的优等生的优等生的优等生的优等生 学奥数 这里总有一本适合你学奥数 这里总有一本适合你 自从 2000 年 奥数教程 中首次在图书中使用 奥数 一词以来 华东师 范大学出版社已陆续出版近 200 种 奥数 图书 形成