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文档简介
第七节解析函数与调和函数的关系 一 调和函数的定义 二 解析函数与调和函数的关系 三 小结与思考 2 一 调和函数的定义 定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用 拉普拉斯 3 二 解析函数与调和函数的关系 1 两者的关系 定理 任何在区域D内解析的函数 它的实部和虚部都是D内的调和函数 证 4 根据解析函数高阶导数定理 证毕 5 2 共轭调和函数的定义 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数 6 3 偏积分法 如果已知一个调和函数u 那末就可以利用柯西 黎曼方程求得它的共轭调和函数v 从而构成一个解析函数u vi 这种方法称为偏积分法 解 例1 7 8 得一个解析函数 这个函数可以化为 答案 课堂练习 9 例2 解 10 11 所求解析函数为 12 4 不定积分法 不定积分法的实施过程 13 将上两式积分 得 14 用不定积分法求解例1中的解析函数 例4 解 15 例5 解 用不定积分法求解例2中的解析函数 16 17 三 小结与思考 本节我们学习了调和函数的概念 解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念 应注意的是 1 任意两个调和函数u与v所构成的函数u iv不一定是解析函数 2 满足柯西 黎曼方程ux vy vx uy 的v称为u的共轭调和函数 u与v注意的是地位不能颠倒 放映结束 按Esc退出 18 拉普拉斯资料 Pierre SimonLaplace Born 23March1749inBeaumont en Auge Normandy F
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