黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学全新体验试卷（五）（含解析）.doc

2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）一、选择题1在2，1，0，2这四个数中，最小的数是（）a2b1c0d22下列卫视台标图案（不考虑颜色）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd3下列运算错误的是（）ax3x2=x5b103=0.003c =5d（a3）4=a124下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd5若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）am0bm0cm3dm36如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点c处测得树的顶端a仰角为37，同时测得bc=20米，则树的高ab（单位：米）为（）ab20tan37cd20sin377如图，在abc中，点d、e、f分别在ab、ac、bc边上，debc，efab，则下列比例式中错误的是（）abcd8家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）a120.8x=2b12x0.8=2c（12x）0.8=2d12x=20.89如图，在abc纸片中，ab=bc，b=40，点d，e分别在ab，bc边上，将该纸片沿直线de折叠，点b恰好落在点c处，则acd的度数为（）a10b20c30d4010甲、乙同学沿着同一条笔直的路从a地骑自行车去b地，他们离出发地的距离s（km）和甲的行驶时间t（h）的函数关系如图，则下列说法中正确的个数为（）他们都行使了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时；甲、乙两人同时到达目的地a1个b2个c3个d4个二、填空题11将数据50000000用科学记数法可表示为12函数y=中，自变量x的取值范围是13化简： =14把3x2y27y因式分解的结果为15不等式组的解集是16如图，在半o中，p为直径ab上的一个动点，点c，d为半圆的三等分点，若ab=12，则图中阴影部分的面积为17某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为18将四个同样的小球分别标号1，2，3，4放入不透明的口袋中，从中随机摸出一个记下标号后放回，再随机摸出一个记下标号，则两次摸出的标号之和大于4的概率是19在abc中，bac=90，abc=60，点d在直线bc上，过点d作deac，垂足为点e，若ab=2，de=1，则线段bd的长为20如图，在abc中，bc=2ab，bd为角平分线，adb=45，若ac=3，则线段bd的长为三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分）21先化简，再求代数式的值，其中a=1sin4522如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段ab和cd，其中点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出锐角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且abe的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰三角形cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为10；（3）在（1）（2）条件下，连接ef，请直接写出线段ef的长23为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了a名进行了中考体育科目测试（测试结果分四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）求在a名学生中，测试结果为c级的学生人数，并补全条形统计图；（3）九年级共有3500名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数24在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，过点b作boae，垂足为点o，交ad边于点f，连接ef（1）如图1，求证：四边形abef是菱形；（2）如图2，若abc=90，ab=fd，连接oc、od，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包括以be或ab为一边的三角形）25五一来临，哈一百要购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和1件乙商品共需50元，且用90元购进甲商品的件数是用70元购进乙商品件数的3倍（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）哈一百要购进这两种商品共160件，甲种商品的售价定为每件20元，乙种商品每件的利润是甲种商品每件利润的2倍，要使这批商品全部售出后的利润不少于1400元，求最多购进甲种商品多少件？26在o中，bc为直径，a为的中点，点d在ac上运动（与点a、c不重合），ac与bd交于点e，连接ad（1）如图1，求证：adb=45；（2）如图2，点f在bd弦上，afb=135，连接cd，求证：bf=cd；（3）在（2）的条件下，连接ao，当ae=ce时，求tanfao的值27在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a、b（a左b右）与y轴的正半轴交于点c，p是抛物线的顶点，对称轴交x轴于点h，点e、c关于直线ph对称，直线y=x+2经过点e，交y轴于点d（1）如图1，当ce=4时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过o点作pc的垂线，交直线ph于点q，求点q的纵坐标；（3）在（1）（2）的条件下，如图3，连接bd，点g在ec上方的抛物线上，过点g作de的垂线，交db于点f，点r在y轴上，连接qr、ef，当eg=ef，gf=2qr时，求线段or的长2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1在2，1，0，2这四个数中，最小的数是（）a2b1c0d2【考点】有理数大小比较【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，21，所以2最小【解答】解：2102，故选a【点评】本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小2下列卫视台标图案（不考虑颜色）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形；b、是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：b【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列运算错误的是（）ax3x2=x5b103=0.003c =5d（a3）4=a12【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；负整数指数幂【专题】推理填空题【分析】a：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 b：ap=，据此判断即可c：根据算术平方根的计算方法判断即可d：幂的乘方，底数不变，指数相乘【解答】解：x3x2=x5，选项a正确；103=0.001，选项b错误；=5，选项c正确；（a3）4=a12，选项d正确故选：b【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；b、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；c、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；d、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）am0bm0cm3dm3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过第二、四象限，3m0，解得m3故选c【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点c处测得树的顶端a仰角为37，同时测得bc=20米，则树的高ab（单位：米）为（）ab20tan37cd20sin37【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】通过解直角abc可以求得ab的长度【解答】解：如图，在直角abc中，b=90，c=37，bc=20m，tanc=，则ab=bctanc=20tan37故选：b【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决7如图，在abc中，点d、e、f分别在ab、ac、bc边上，debc，efab，则下列比例式中错误的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可【解答】aefab， =，故本选项正确，bdebc，=，efab，de=bf，=，=，故本选项正确，cefab，=，cfde，故本选项错误，defab，=，=，故本选项正确，故选：c【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形8家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）a120.8x=2b12x0.8=2c（12x）0.8=2d12x=20.8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】探究型【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，120.8x=2，故选a【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9如图，在abc纸片中，ab=bc，b=40，点d，e分别在ab，bc边上，将该纸片沿直线de折叠，点b恰好落在点c处，则acd的度数为（）a10b20c30d40【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出a=acb=（18040）=70，再根据轴对称的性质得出bcd=b=40，那么根据acd=acbbcd即可求解【解答】解：abc中，ab=bc，b=40，a=acb=（18040）=70将该纸片沿直线de折叠，点b恰好落在点c处，bcd=b=40，acd=acbbcd=7040=30故选c【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质求出acb与bcd的度数是解题的关键10甲、乙同学沿着同一条笔直的路从a地骑自行车去b地，他们离出发地的距离s（km）和甲的行驶时间t（h）的函数关系如图，则下列说法中正确的个数为（）他们都行使了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时；甲、乙两人同时到达目的地a1个b2个c3个d4个【考点】函数的图象【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断【解答】解：根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了18km，故原说法正确；乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了10.5=0.5h，故原说法错误；从图形的横坐标看，甲比乙晚出发0.5小时，故原说法错误；甲在t=2时到达终点，乙在t=2.5时到达终点，故甲比乙先到达终点，故原说法错误；故选：a【点评】此题主要考查了从函数图象中读取信息的数形结合能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题11将数据50000000用科学记数法可表示为5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a10n，指数n=原数位数1，且1a10【解答】解：50 000 000=5107，故答案为：5107【点评】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数12函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13化简： =【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可【解答】解： =2=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14把3x2y27y因式分解的结果为3y（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3y（x29）=3y（x+3）（x3），故答案为：3y（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15不等式组的解集是2x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3故答案为：2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16如图，在半o中，p为直径ab上的一个动点，点c，d为半圆的三等分点，若ab=12，则图中阴影部分的面积为6【考点】扇形面积的计算【分析】连接oc、od，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形ocd的面积，然后计算扇形面积就可【解答】解：连接oc、od、cdcod和cpd等底等高，scod=spcd点c，d为半圆的三等分点，cod=1803=60，阴影部分的面积=s扇形cod=6故答案为：6【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形ocd的面积是解题关键17某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1x）2=16，解得x1=0，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解18将四个同样的小球分别标号1，2，3，4放入不透明的口袋中，从中随机摸出一个记下标号后放回，再随机摸出一个记下标号，则两次摸出的标号之和大于4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： =故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19在abc中，bac=90，abc=60，点d在直线bc上，过点d作deac，垂足为点e，若ab=2，de=1，则线段bd的长为2【考点】含30度角的直角三角形【分析】通过解直角三角形求出线段bc的长度，再根据bac=90、deac即可得出deab，结合ab、de的长度即可得出de为abc的中位线，由此即可得出bd的长度，此题得解【解答】解：依照题意画出图形，如图所示在rtabc中，bac=90，abc=60，ab=2，acb=90abc=30，bc=4bac=90，deac，deab，de=1，ab=2，de为abc的中位线，bd=bc=2故答案为：2【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及中位线的性质，通过解直角三角形求出bc的长度是解题的关键20如图，在abc中，bc=2ab，bd为角平分线，adb=45，若ac=3，则线段bd的长为2【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过b作beca交ca的延长线于e，证明aebbec，问题即可得解【解答】解：如图，过b作beca交ca的延长线于e，e=90，adb=45，ebd=45，be=de，c=453，1=452，bd为角平分线，2=3，1=c，e=e，aebbec，=，be=，bd=2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分）21先化简，再求代数式的值，其中a=1sin45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算除法，再算加减，最后求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a=，当a=1时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段ab和cd，其中点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出锐角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且abe的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰三角形cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为10；（3）在（1）（2）条件下，连接ef，请直接写出线段ef的长【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）利用勾股定理可得ab=5，再画be=5，并且使be上的高为4即可；（2）首先画df=4，并且使bf上的高为5，再连接fd即可；（3）根据网格可直接得到答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）ef=4【点评】此题主要作图与应用设计，关键是掌握等腰三角形两边相等，掌握三角形的面积计算公式23为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了a名进行了中考体育科目测试（测试结果分四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）求在a名学生中，测试结果为c级的学生人数，并补全条形统计图；（3）九年级共有3500名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据b级的人数除以b级的百分比，求得a的值；（2）根据c级的百分比乘上被抽取的学生总数，求得测试结果为c级的学生人数；（3）根据d级的百分比乘上九年级学生总数，求得不及格的人数【解答】解：（1）a的值为：1230%=40；（2）测试结果为c级的学生人数为：4035%=14（人），条形统计图如下：（3）不及格的人数约为：3500=700（人）【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，要注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确24在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，过点b作boae，垂足为点o，交ad边于点f，连接ef（1）如图1，求证：四边形abef是菱形；（2）如图2，若abc=90，ab=fd，连接oc、od，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包括以be或ab为一边的三角形）【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）先证明abe是等腰三角形，再证明abf是等腰三角形，由此即可解决问题【解答】解：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，dae=aeb，eaf=eab，bae=bea，ba=be，bfae，abf=fbe，afb=fbe，abf=afb，ab=af，af=be，afbe，四边形abef是平行四边形，ab=af，四边形abef是菱形（2）图2中的等腰三角形有aof，eof，aef，ofd，oec，odc【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型25（10分）（2015哈尔滨模拟）五一来临，哈一百要购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和1件乙商品共需50元，且用90元购进甲商品的件数是用70元购进乙商品件数的3倍（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）哈一百要购进这两种商品共160件，甲种商品的售价定为每件20元，乙种商品每件的利润是甲种商品每件利润的2倍，要使这批商品全部售出后的利润不少于1400元，求最多购进甲种商品多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以得到甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多购进甲种商品多少件【解答】解：（1）设购进甲种商品每件x元，购进乙种商品每件y元，解得，即甲、乙两种商品每件的进价分别是15元、35元；（2）设购进甲种商品x件，（2015）x+2（2015）（160x）1400，解得，x100即最多购进甲种商品100件【点评】本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式26在o中，bc为直径，a为的中点，点d在ac上运动（与点a、c不重合），ac与bd交于点e，连接ad（1）如图1，求证：adb=45；（2）如图2，点f在bd弦上，afb=135，连接cd，求证：bf=cd；（3）在（2）的条件下，连接ao，当ae=ce时，求tanfao的值【考点】圆的综合题【分析】（1）首先根据直径的性质，证明c=45，根据adb=c即可解决问题（2）如图2中，连接ab、ao欲证明bf=cd，只要证明abfacd即可（3）如图2中，首先证明fao=abe，根据tanfao=tanabe=，结合条件即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接ab，bc是直径，bac=90，=，ab=ac，abc=c=45，adb=c=45（2）如图2中，连接ab、aoafb=135，afd=180afb=45，adb=45，afd=adf=45，af=ad，fad=bac=90，baf=cad，在abf和acd中，abfacd，bf=cd（3）在图中，baf=cad=cbd，fao+baf=cbd+abf=45，abe=fao，ab=ac，ae=ec，ab=2ae，tanfao=tanabe=【点评】本题考查圆综合题、全等三角形判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a、b（a左b右）与y轴的正半轴交于点c，p是抛物线的顶点，对称轴交x轴于点h，点e、c关于直线ph对称，直线y=x+2经过点e，交y轴于点d（1）如图1，当ce=4时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过o点作pc的垂线，交直线ph于点q，求点q的纵坐标；（3）在（1）（2）的条件下，如图3，连接bd，点g在ec上方的抛物线上，过点g作de的垂线，交db于点f，点r在y轴上，连接qr、ef，当eg=ef，gf=2qr时，求线段or的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出点e的横坐标，利用直线de的解析式求点e的纵坐标，则c（0，4），p的横坐标为2，根据顶点坐标公式求出b的值，把点c的坐标代入抛物线的解析式中可求出c的值，写出抛物线的解析式；（2）将二次函数的解析式配方得顶点p的坐标为（2，），再求直线pc的解析式，利用pcqo，得到直线oq的解析式为：y=x，又因为q在ph上，则q的横坐标为2，从而可以求q的纵坐标；（3）作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，先利用方程求出点b的坐标，则ob=6，证明ecdemb，得deb是等腰直角三角形；再证dngbod，得，列方程求出a的值，写出点g的坐标为（1，5），根据解析式列方程组求出点f的坐标，利用两点间距离公式求fg的长，得到qr的长，利用勾股定理求rs的长，分两种情况求or的长【解答】解：（1）如图1，点e、c关于直线ph对称，ceph，ph是抛物线的对称轴