黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题.doc

20162017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2b铅笔涂在答题卡上）1双曲线的渐近线方程为（）a b c d2给出下列命题：； 其中正确的命题是（）a b c d3焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）a b c d4若，则直线必不经过（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5在中，角的对边满足，且，则的面积等于（ ）a b4 c d 86等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）ab c d87已知直线与垂直，则的值是（ ）a或 b c d 或8直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）a b c d9下列函数中，的最小值为的是 （ ）a b c d10已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（ ）a bc d11椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（ ）a3 b6 c12 d2412已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13已知向量，若向量与垂直，则=_.14设x，y满足约束条件，则的最小值为_ .15已知数列中，且，则数列的前20项和为_.16已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程18（本小题满分12分）已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值19（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值20（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点,，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角2019高一下学期期末数学参考答案1-12 acdb aacc dbbd13、7 14、 15、110 16、717.解：（1）， 的中点坐标为 ，的中垂线斜率为 由点斜式可得 的中垂线方程为 6分 （2）由点斜式 直线的方程 10分18.解：（1）由题，所以，从而. 4分（2）因，所以,，因为，所以，从而，所以 12分19.解：（1）依题意, 由正弦定理得,6分（2）, (当且仅当时取等号), 的周长最大值为.12分 20.解：（1）,6分（2）, 12分21解：（1）方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5. 4分（2）消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则，由omon得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得符合. 12分22解:(1)由e，解得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得,所以椭圆的方程为 4分(2)由(1)可知点a(2，0)，设点b的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是a、b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16