黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期中试题(1).doc

2016-2017年度高一学年下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列的一个通项公式是（）a. b.c.d.2.已知等差数列的前项和为，若，则的值是（）a. 6 b.7 c. 8 d. 93. 已知，则等于（） a. b.c.或 d.4.等差数列的前项和为，若，则数列的前5项和为（）a. b.c.d.5. 下列说法正确的是（）a. 则b.则c.，则d.，则6. 已知等差数列的前项和为，且，则（）a104b. 78c. 52d. 397.已知数列是等比数列，且其前项和，则的值为（）a. b.c.d.8.正项等比数列中，且，成等差数列，则（）a. 3 b.c.d.9. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于（）a. b. 2 c. 1 d. 10. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（为常数），则称为绝对和数列，叫做绝对公和，已知绝对和数列中，, 绝对公和，则其前2017项和的最小值为（）a. b. c. d.11. 在中，设，则动点m的轨迹必通过的（）a. 垂心b. 内心c. 重心d. 外心12. 已知数列中，是公比为的等比数列记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）a.b.c.d. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 14. 在中，若，则的值为 15. 已知向量，若在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为 16. 数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（i）设，试比较与的大小；（）已知，试比较与的大小.18.（本题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求19.（本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，向量，且.（i）求的大小；（）若，求的值.20.（本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，向量，且.（i）求的大小；（）若向量与共线，求的值.21.(本题满分12分)已知数列的前n项和，是等差数列，且.（i）求数列的通项公式；（ii）令，求数列的前n项和.22.(本题满分12分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记，（i）证明：数列是等比数列；（ii）求数列的最大项；（iii）设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列的一个通项公式是（d）a. b.c.d.2.已知等差数列的前项和为，已知，则的值是（b ）a. 6 b.7 c. 8 d. 93. 已知，则等于（c） a. b.c.或 d.4.等差数列的前项和为，若，则数列的前5项和为（b）a. b.c. d.5. 下列说法正确的是（d）a. 则b.则c.，则d.，则6. 已知等差数列的前项和为，且，则（c）a104b. 78c. 52d. 397.数列的前项和为，若是等比数列，则的值为（d ）a. b. c.d.8.正项等比数列中，且，成等差数列，则（a）a. 3 b.c.d.9. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于（c）a. b. 2 c. 1 d. 10. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（为常数），则称为绝对和数列，叫做绝对公和，已知绝对和数列中，, 绝对公和，则其前2017项和的最小值为（a）a. b. c. d.11. 在中，设，则动点m的轨迹必通过的（d）a. 垂心b. 内心c. 重心d. 外心12. 已知数列中，是公比为的等比数列记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（a）a.b.c.d. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 1 14. 在中，若，则的值为 15. 已知向量，若在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为 16. 数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（i）设，试比较与的大小；（）已知，试比较与的大小.解 （i），且，（），且，综上：18.（本题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值解:（i）设等差数列的公差为由已知得，解得.4分所以6分（ii）由（i）可得所以.8分.12分19.（本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，向量，且.（i）求的大小；（）若，求的值.解 （i）由得即由正弦定理得即因为在中，所以，.（）由余弦定理：所以有，20.（本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，向量，且.（i）求的大小；（）若向量与共线，求的值.解：（i）由得，得整理得，（）由，得，由正弦定理得，由余弦定理得 ，整理得，整理得21.(本题满分12分)已知数列的前n项和，是等差数列，且.（i）求数列的通项公式；（ii）令.求数列的前n项和.解:（）时，当时，；所以；.3分设数列的公差为，由，即，解之得，所以6分（）由（）知，又，即，所以，10分所以.12分22.(本题满分12分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记，（i）证明：数列是等比数列；（ii）