黑龙江省哈尔滨市南岗区2017届九年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）13的相反数是（）a3bc3d2下列各式计算正确的是（）a2a3a=6ab（a3）2=a6c6a2a=3ad（2a）3=6a33在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）abcd4如图所示，正三棱柱的俯视图是（）abcd5二次函数y=（x3）2+1的最大值为（）ax=3bx=1cy=3dy=16如图，在abc中，d是ab边上一点，debc，dfac，下列结论正确的是（）a =b =c =d =7整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）a +=1b +=1c +=1d +=18反比例函数y=的图象上有p1（x1，4），p2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）ax1x2bx1x2cx1=x2d无法确定9有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为s1，s2，则s1：s2等于（）a1：b1：2c2：3d4：910如图所示，点a的坐标为（0，1），点b是x轴上位于原点右侧的一个动点，以ab为直角边作rtabc，使tanabc=，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题（每题3分，共30分）11某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为12函数y=2中，自变量x的取值范围为13计算的结果是14x3yxy3因式分解结果为15不等式组的解集为16一个扇形的圆心角为60，这个扇形的弧长是6，则这个扇形的面积是17在abc中，ab=9，ac=12，bc=18，d是ac边上一点，dc=ac，在ab边上取一点e，连接de，若两个三角形相似，则de的长为18如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，若点d在优弧abc上，直径deac于点f，ab=8，bc=3，则df=19为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处，从c点测得树的顶端a点的仰角为60，树的底部b点的俯角为30，那么距离b点米远，才是安全区域（结果保留整数，1.732）20如图，在rtabc中，c=90，d是ac中点，deab于e，若ae=2，bc=5，则be=三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan6022如图，在88的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段ab的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）（1）在图1中画一个以ab为边的四边形abcd是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以ab为边的四边形abmn是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为1523松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点m（a，b）的坐标（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点m所有可能的坐标；（2）求点m在第二象限的概率24在菱形abcd中，p、q分别是边bc、cd的中点，连接ap、aq（1）如图（1），求证：ap=aq；（2）如图（2），连接pq，若b=60，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角25“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的a型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后a型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的a型车数量相同，则今年6月份a型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份a型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批a型车和b型车共50辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a、b两种型号车的进货和销售价格如表：a型车b型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240026ab是o的直径，c是o上任意一点，连接ac、bc，直径debc于f（1）如图1，求证：ad=ce；（2）如图2，取ce中点m，连接mf并延长，交ob于点n，连接en求证：enob；（3）如图3，在（2）的条件下，连接ae交bc于点h，若df=2ef，ce=6，求ah的长27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴分别交于a、b两点，其中点b在点a的右侧，点a的坐标（1，0），抛物线与y轴交于点c（1）求二次函数解析式；（2）p是抛物线上一动点，过p作y轴平行线，交直线bc于点e，设点p的横坐标为t，线段pe的长度为d（d0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线pe绕点p顺时针旋转45，交抛物线于点q，当pq：pe=2：3时，求t的值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）13的相反数是（）a3bc3d【考点】相反数【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：c2下列各式计算正确的是（）a2a3a=6ab（a3）2=a6c6a2a=3ad（2a）3=6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可【解答】解：a、2a3a=6a2，故此选项不符合题意；b、（a3）2=a6，故此选项符合题意；c、6a2a=3，故此选项不符合题意；d、（2a）3=8a3，故此选项不符合题意；故选b3在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项正确；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选c4如图所示，正三棱柱的俯视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选d5二次函数y=（x3）2+1的最大值为（）ax=3bx=1cy=3dy=1【考点】二次函数的最值【分析】因为二次项系数为1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1【解答】解：a=10，y有最大值，由题意得：当x=3时，y有最大值为1，故选d6如图，在abc中，d是ab边上一点，debc，dfac，下列结论正确的是（）a =b =c =d =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可【解答】解：debc，=，故a错误，debc，dfac，四边形dfce是平行四边形，de=cf，df=ce，debc，=，故b错误；debc，故c正确；debc，dfac，故d错误故选c7整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）a +=1b +=1c +=1d +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： +=1故选b8反比例函数y=的图象上有p1（x1，4），p2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）ax1x2bx1x2cx1=x2d无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有p1（x1，4），p2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，43，x1x2故选：a9有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为s1，s2，则s1：s2等于（）a1：b1：2c2：3d4：9【考点】正方形的性质【分析】根据题意先求出ef=ac，再根据=，求出cg=ac，从而得出，再根据相似比即可得出s1：s2的比值【解答】解：四边形efnm是矩形，ef=mn，=，ef=ac，=，cg=ac，=，s1：s2=4：9；故选d10如图所示，点a的坐标为（0，1），点b是x轴上位于原点右侧的一个动点，以ab为直角边作rtabc，使tanabc=，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明adc和aob的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作adx轴，作cdad于点d，如图所示，由已知可得，ob=x，oa=1，aob=90，bac=90，点c的纵坐标是y，adx轴，dao+aod=180，dao=90，oab+bad=bad+dac=90，oab=dac，oabdac，=，tanabc=，=cd=x，点c到x轴的距离为y，点d到x轴的距离等于点a到x的距离1，y=x+1（x0）故选a二、填空题（每题3分，共30分）11某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为6.18104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18104，故答案为：6.1810412函数y=2中，自变量x的取值范围为x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x113计算的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故答案为：14x3yxy3因式分解结果为xy（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：原式=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）故答案为：xy（x+y）（xy）15不等式组的解集为x1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得x4，则不等式组的解集为x1故答案为x116一个扇形的圆心角为60，这个扇形的弧长是6，则这个扇形的面积是54【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：圆心角为60，弧长为6，=6，解得r=18，扇形的面积=618=54故答案为：5417在abc中，ab=9，ac=12，bc=18，d是ac边上一点，dc=ac，在ab边上取一点e，连接de，若两个三角形相似，则de的长为6或8【考点】相似三角形的性质【分析】分ad与ac是对应边和ad与ab是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：dc=ac，=，又ac=12，ad=4，当adeabc时， =，即=，解得，de=8，当aedabc时， =，即=，解得，de=6，故答案为：6或818如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，若点d在优弧abc上，直径deac于点f，ab=8，bc=3，则df=5.5【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】由ab和de是o的直径，可推出oa=ob=od=4，c=90，又有deac，得到ofbc，于是有aofabc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ab和de是o的直径，oa=ob=od=4，c=90，又deac，ofbc，aofabc，=，即=，of=1.5df=od+of=5.5，故答案为：5.519为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处，从c点测得树的顶端a点的仰角为60，树的底部b点的俯角为30，那么距离b点7米远，才是安全区域（结果保留整数，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求ab得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得ab的长，从而本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，bd=3米，cdb=90，cedb，ecb=30，ecb=cbd=30，cd=bdtancbd=3tan30=3=，ce=bd=3米，cea=90，ace=60，ae=cetan60=3=3米，ab=ae+eb=441.732=6.9287米，故答案为：720如图，在rtabc中，c=90，d是ac中点，deab于e，若ae=2，bc=5，则be=3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设be=a，由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出ab、ac和ad的值，根据垂直的定义即可得出aed=c结合相等的公共角a=a，即可证出aedacb，根据相似三角形的性质即可得出=，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设be=a，则ab=2+a，ac=，d是ac中点，ad=deab于e，c=90，aed=ca=a，aedacb，=，aeab=adac，即2（2+a）=（a2+4a5），解得：a=3或a=3（舍去）故答案为：3三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决【解答】解：=，当x=tan60=时，原式=22如图，在88的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段ab的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）（1）在图1中画一个以ab为边的四边形abcd是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以ab为边的四边形abmn是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以ab为直角边、点a为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得【解答】解：（1）如图所示，abcd即为所求；（2）如图2，四边形abmn即为所求四边形；23松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点m（a，b）的坐标（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点m所有可能的坐标；（2）求点m在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】（1）根据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点m在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（3，3）、（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，0）、（0，2）、（2，3）、（2，0）、（2，2）；（2）根据（1）可得：只有（3，2）在第二象限，所以点m在第二象限的概率是24在菱形abcd中，p、q分别是边bc、cd的中点，连接ap、aq（1）如图（1），求证：ap=aq；（2）如图（2），连接pq，若b=60，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形【分析】（1）证明ap和aq所在的abp和adq全等即可；（2）由特殊角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30，所以求出图形中为30的角即可【解答】解：（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，b=d，p、q分别是边bc、cd的中点，bp=cq，在abp和adq中，abpadq（sas），ap=aq，（2）因为b=60，所以可求出bap=daq=30，cpq=cqp=30，即bap，daq，cpq，cqp余弦值为25“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的a型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后a型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的a型车数量相同，则今年6月份a型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份a型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批a型车和b型车共50辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a、b两种型号车的进货和销售价格如表：a型车b型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年a型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年7月份进a型车m辆，则b型车（50m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题【解答】解：（1）设去年a型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解答：今年a型车每辆2000元（2）设今年7月份进a型车m辆，则b型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m，y=m+（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是a型车17辆，b型车33辆26ab是o的直径，c是o上任意一点，连接ac、bc，直径debc于f（1）如图1，求证：ad=ce；（2）如图2，取ce中点m，连接mf并延长，交ob于点n，连接en求证：enob；（3）如图3，在（2）的条件下，连接ae交bc于点h，若df=2ef，ce=6，求ah的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接cd只要证明acde，推出acd=cde，得=即可（2）如图2中，连接eb只要证明befebn，即可推出efb=enb=90（3）如图3中，连接eb、cd、af首先证明四边形acef是平行四边形，推出ah=he，求出ae即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接cdab是直径，acb=90，debc于f，dfb=acb=90，acde，acd=cde，=，ad=ce（2）证明：如图2中，连接eb在rtefc中，cm=me，fm=cm=me，mcf=mfc=bfn，oebc，=，ebc=ecb=bfn，fneb，ob=oe，oeb=obe，ofn=oeb，onf=obe，ofn=onf，of=on，ef=nb，在bef和ebn中，befebn，efb=enb=90，enab（3）解：如图3中，连接eb、cd、afde是直径，dce=90=cfe，cef=ced，cefdec，=，设ef=a，则df=2a，de=3a（a0）36=12a2，a=2，ef=2，oe=od=3，of=，oa=ob，cf=fb，ac=2of=2，ac=ef，acef，四边形acef是平行四边形，ah=he，在rtaeb中，ab=6，ec=eb=6，ae=6，ah=ae=327如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴分别交于a、b两点，其中点b在点a的右侧，点a的坐标（1，0），抛物线与y轴交于点c（1）求二次函数解析式；（2）p是抛物线上一动点，过p作y轴平行线，交直线bc于点e，设点p的横坐标为t，线段pe的长度为d（d0）