数学人教版八年级上册多边形内角和

课题名称：多边形内角和设计者：胡娜微一、概述 1、学科：数学 年级：八年级 2、课题来源：人教版 所需课时：1课时 3、概述学习内容： 多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。二、教学目标分析 1.知识与技能：掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。 2.过程与方法： 1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。 2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.情感态度与价值观：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的正确性，提高学生学习热情。三、学习者特征分析 学生在已经学习了三角形和一些特殊的四边形内角和等知识。在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，这为本课的学习奠定了一定的基础。但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。四、教学策略选择与设计 这节课我主要采用合作探究法、类比教学法，组织学生自主探究，合作交流。为学生创设情境，从提出问题合作探究得出结论解决问题，让学生经历数学知识的发现、发展和应用过程，突出转化思想。使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生的创新精神和实践能力。五、教学重点及难点 教学重点：多边形内角和以及外角和。 教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。6、 教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 投影2观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；投影3从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。 图1 图2分法二 投影4如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、例题投影6例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补投影7例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为360。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3604、 课堂练习课本24页1、2、3题。五、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？六、课后作业课本习题11.3七、板书设计 多边形内角和 1.n边形的内角和等于 （n一2）180。 2.多边形的外角和等于 360。 八、教学反思 如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索。 首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，以解决情景中的问题贯穿整堂课。在探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度、多种方法解决问题。在练习中再次尝试从不同角度提出问题，并利用所学的新知识有效的解决问题，达到对学生多题归一的训练。这让我体会到，只要给学生一个创造空间，学生就会有无穷的发展和积累经验的机会。同时教师要具备较强的全局观念和掌控能力，才能将整堂课的设计顺利实施。第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情