改进的EEMD算法及其应用研究.pdf

振动与冲击 第 32 卷第 21 期JOU NAL OF VIB ATION AND SHOCKVol 32 No 21 2013 基金 项目 国家自然科学基金 51075131 湖南省自然科学基金 11JJ2026 收稿日期 2012 10 19修改稿收到日期 2012 11 28 第一作者 郑近德 男 博士生 1986 年生 改进的 EEMD 算法及其应用研究 郑近德 程军圣 杨宇 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室 长沙410082 摘要 总体平均经验模态分解 Ensemble EMD EEMD 虽然能够在一定程度上抑制模态混淆 但计算量较大 添 加的白噪声不能被完全中和 不具有完备性 补充的 EEMD Complementary EEMD CEEMD 成对地添加符号相反的白噪 声到目标信号 大大减小了重构误差 结合 CEEMD 和基于排列熵的信号随机性检测 提出了改进的 EEMD 方法 Modi fied EEMD MEEMD MEEMD 方法在检测出 CEEMD 分解的异常分量之后 直接进行 EMD 分解 MEEMD 不仅能够抑制 EMD 分解过程中的模态混淆 而且减小了计算量 缩小了重构误差 通过分析仿真信号和实测信号 结果表明 MEEMD 方法有很好的分解效果 对模态混淆有一定的抑制作用 关键词 EMD 模式混淆 CEEMD 排列熵 MEEMD 中图分类号 TN911 7 TH165 3文献标识码 A Modified EEMD algorithm and its applications ZHENG Jin de CHENG Jun sheng YANG Yu State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body Hunan University Changsha 410082 China Abstract Ensemble empirical mode decomposition EEMD can restrain mode mixing of EMD at a certain level however the calculation amount grows and the completeness loses due to the white noise unneutralized completely Using complementary EEMD CEEMD adds the white noises in pairs into a target signal the same results as those using EEMD can be obtained but the white noises added are neutralized completely Here based on CEEMD and permutation entropy for signal randomness detection a modified EEMD MEEMD was proposed With MEEMD the data were decomposed using EMD after the abnormal components were separated using the ensemble and average method It could not only restrain mode mixing effectively but also decrease the reconstruction error and the computation amount By analyzing simulation and actual signals the results indicated that MEEMD is feasible and effective for restraining mode mixing of EMD Key words EMD mode mixing CEEMD permutation entropy MEEMD 经验模态分解 Empirical Mode Decomposition EMD 1 2 是上世纪末由美籍华人 Huang 等 3 4 提出 的一种自适应的数据驱动的信号处理方法 EMD 自提 出后在很多领域得到了广泛的应用 然而 EMD 方法 本身也存在一些问题 其中一个主要问题是模态混 淆 1 5 所谓模态混淆 主要是指 同一个 IMF 分量当 中出现了不同尺度或频率的信号 或者同一尺度或频 率的信号被分解到多个不同的 IMF 分量当中 1 6 研 究表明 引起模态混叠的因素主要包括间歇信号 脉冲 干扰和噪声信号等 针对此问题 很多学者提出了解 决方法 Deering 等 7 通过添加掩膜信号法来均匀化原 始信号的极值点分布 从而达到抑制模态混淆的目的 Wu 等 8 通过研究白噪声信号的统计特征 提出了总体 平均经验模态分解 Ensemble Empirical Mode Decompo sition EEMD EEMD 通过对原始信号多次加入不同的 白噪声进行 EMD 分解 将多次分解的结果进行平均即 得到最终的 IMF Yeh 等 9 提出了一种补充的总体平 均经验模态分解 Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition CEEMD CEEMD 方法主要是通 过向待分析信号中添加两个相反的白噪声信号 并分 别进行 EMD 分解 CEEMD 在保证分解效果与EEMD 相当的情况下 减小了由白噪声引起的重构误差 然而 二者的缺陷是 计算量大 而 CEEMD 则使得 运算翻倍 而且如果添加白噪声幅值和迭代次数不合 适 分解会出现较多伪分量 需要对 IMF 分量进行重新 DOI 10 13465 ki jvs 2013 21 007 组合或者后续处理 不仅如此 由于原 EEMD 方法中限 制迭代次数 使得分解得到的分量未必满足 IMF 定义 的两个条件 1 事实上 添加白噪声的目的是为了改变信号极值 点的分布 由于添加的白噪声和原始信号中引起模态 混淆的间歇信号以及噪声等异常信号会最先被分解 出 而在分解出异常信号之后 信号渐近平稳 极值点 分布较为均匀 没必要再添加白噪声进行集成和平均 分解 基于此分析 论文提出了改进的 EEMD Modi fied EEMD MEEMD 算法 即 首先采用 CEEMD 方法 对待分析信号依据瞬时频率高低逐层分解 其次 检 测分解出的分量的排列熵值 排列熵是一种时间序列 的随机性检测方法 10 熵值越大 说明序列越随机 熵 值越小 说明序列越规则 且排列熵值取值在 0 1 区 间 便于控制 因此 论文采用排列熵检测信号的随机 性 由于先分解出的高频信号和噪声随机性较大 因 此熵值较大 而当分解出的分量为平稳信号时 序列较 为规则 熵值则较小 因此 通过设置排列熵阈值可以 实现随机性的检测 最后 检测出通过集成和平均得 到的前几个较随机的异常分量之后 将其从原始信号 中分离 再对得到的剩余信号进行 EMD 分解 并对得 到的所有分量信号按高频到低频排列 MEEMD 方法 不但能够在一定程度上抑制分解中的模态混淆 而且 克服了 EEMD 和 CEEMD 不足 具有一定的优越性 1EEMD 与 CEEMD 理论 噪声辅助分析的方法能够有效地抑制 EMD 方法 的模态混淆现象 文献 8 将噪声辅助分析的方法应用 于 EMD 方法中 提出了总体平均经验模态分解 EE MD 的方法 EEMD 算法步骤简述如下 详细过程参见 文献 8 1 添加不同的白噪声信号到原始信号 2 对目标信号进行 EMD 分解 3 循环上述步骤 1 2 4 将上述分解结果进行总体平均运算 消除多 次加入的高斯白噪声对真实 IMF 的影响 即得到分解 结果 文献 9 在研究了 EEMD 算法基础上 针对其分解 完备性较差的问题 提出了补充的 EEMD CEEMD 方 法 步骤如下 1 成对地添加符号相反的白噪声信号到原始 信号 2 4 同 EEMD 与 Huang 原文献不同的是 这里在对原始信号添 加一个正的白噪声的同时 也添加了一个负的白噪声 然后对得到的目标信号进行 EMD 分解 这样做最大的 优点就是减少了添加白噪声的干扰 使分解更具有完 备性 然而 如上文所述 无论是 EEMD 还是 CEEMD 计算量都较大 且分解依赖添加白噪声幅值和集成次 数 如果参数选择不合适 不仅不能抑制模态混淆 而 且会出现伪分量 且也无法保证分解得到分量满足 IMF 分量的定义条件 基于此考虑 论文提出了改进的 EEMD方法 2MEEMD 算法 EEMD 和 CEEMD 通过添加白噪声使得原始信号 的极值点分布更加均匀 且覆盖了原始信号中的高频 间歇或者噪声等异常信号 因此 再用 EMD 分解 可以 减弱甚至消除模态的混淆 但是 由于限制迭代次数 使得分解得到的分量未必满足 IMF 定义 因此 得到的 分量未必是严格意义上的 IMF 为了分解的自适应性 而牺牲分量的精确性 以及无法保证分量的瞬时频率 具有物理意义 这从应用上来说 是没有意义的 而在 保证分量具有物理意义的基础上 再保障分解的自适 应性 正是此文研究的目的 事实上 当异常信号被分解出之后 没有必要对添 加噪声进行完整 EMD 分解 而只要保证加噪声信号分 解的完备性即可 基于此 论文对 EEMD 和 CEEMD 方 法进行了改进 提出了改进的总体平均经验模态分解 MEEMD MEEMD 方法一个关键步骤是关于高频或 间歇信号的检测 检测方法有很多 如 Xiao 等 11 提出 的平稳性和非平稳性的检测 Terrien 等 12 提出的噪声 能量检测等 论文介绍另一种检测方法 基于排列 熵的信号随机性检测 2 1排列熵算法 2 1 1排列熵的定义 排列熵 Permutation Entropy PE 是 Bandt 等 10 提 出的一种检测时间序列随机性和动力学突变的方法 PE 具有概念简单 计算速度快 抗干扰能力强等优点 而且特别适用于非线性数据 具有很好的鲁棒性 其计 算方法如下 10 13 考虑长度为 N 时间序列 x i i 1 2 N 对 其进行相空间重构 得到如下的时间序列 X 1 x 1 x 1 x 1 m 1 X k x i x i x i m 1 X N m 1 x N m 1 x N m 2 x N 1 其中 m 是嵌入维数 是时间延迟 将 X i 的 m 个向量 X i x i x i x i m 1 按照升序重新排列 即 X i x i j1 1 x i j2 1 x i jm 1 2 若存在 x i ji1 1 x i ji2 1 则按 j 22振 动 与 冲 击2013 年第 32 卷 的值的大小来进行排序 即当 jk1 jk2 有 x i ji1 1 x i ji2 1 所以 任意一个向量 X i 都可以得到一组符号 序列 S g j1 j2 jm 3 其中 g 1 2 k k m m 个不同的符号 j1 j2 jm 共有 m 种不同的排列 对应地 共有 m 种不 同的符号序列 S g 只是 m 种符号序列中的一种 计算每一种符号序列出现的概率 P1 P2 Pk k g 1Pg 1 时间序列 x i i 1 2 N 的排列熵可以按照 Shannon 熵的形式定义为 Hp m k g 1 PgInPg 4 当 Pg 1 m 时 Hp m 达到最大值 In m 因此 可以 通过 In m 将排列熵 Hp m 进行标准化处理 即 Hp Hp m In m 5 显然 Hp的取值范围是 0 Hp 1 Hp 值的大小表 示时间序列的随机性程度 Hp越大 说明时间序列越 随机 反之 则说明时间序列越规则 2 1 2PE 参数的选取 在排列熵的计算中 有三个参数值需要确定 时间 序列长度 N 嵌入维数 m 和时间延迟 Bandt 建议 嵌入维数 m 的取 3 7 如果 m 过小 重构的向量中包 含太少的状态 算法失去意义 如果 m 取值过大 相空 间的重构将会均匀化时间序列 此时不仅计算比较耗 时 而且也无法反映序列的细微变化 综上 论文选取 m 6 一般地 嵌入维数较小时 数据长度则要求越 小 若 m 选定等于 6 数据长度大于 1 024 即可获得稳 定的 PE 值 时延 对时间序列的计算影响较小 13 本文选择 1 在选定以上参数的情况下 不是一般性 考虑如下 代表性信号的 PE 值 x1为长度为 2 048 的白噪声信号 x2为长度为 2 048 的高斯白噪声随机信号 x3 t sin 2 500 t x4 t sin 2 50 t x5 t sin 2 10 t sin 2 100 t x6 t 1 0 5sin 2 5 t sin 2 50 t2 2 10 t 其中 t 0 1 2 048 1 x7 t zeros 1 300 randn 1 600 zeros 1 300 randn 1 500 zeros 1 348 以上 7 个信号 PE 值分别为 0 969 8 0 971 4 0 373 9 0 242 4 0 358 8 0 262 9 0 614 6 由上可以 发现 白噪声信号和高斯白噪声的 PE 值较大 较随机 发生动力学突变的概率也较大 而高频的正弦信号 调 幅信号和调幅调频信号的 PE 则较小 较为规则 间歇 信号的熵值较大 大于 0 6 相对于正弦信号也较随机 这与实际也是相符的 从上述仿真信号可以看出 基 于排列熵的随机性检测可用于本文异常信号的检测 2 2MEEMD 方法 基于排列熵的随机性检测 论文提出了 MEEMD 算 法 对于非平稳信号 S t MEEMD 方法分解步骤如下 1 在原始信号 S t 中 分别添加均值为零的白 噪声信号 ni t 和 ni t 即 S i t S t aini t 7a S i t S t aini t 7b 其中 ni t 表示添加的白噪声信号 ai 表示添加噪声信 号的幅值 i 1 2 Ne Ne 表示添加白噪声对数 分别对 S i t 和 S i t 进行 EMD 分解 得到第一 阶 IMF 分量序列 I i1 t 和 I i1 t i 1 2 Ne 集成平均上述得到的分量 I1 t 1 2N Ne i 1 I i1 t I i1 t 检查 I1 t 是否是异常信号 如果信号的 熵值大于 0 则被认为是异常信号 否则近似认为平稳 信号 经过多次实验发现 0取 0 55 0 6 较为合适 下文也将验证此结论 本文取 0 6 2 如果 I1 t 是异常信号 继续执行步骤 1 直 至 IMF 分量 Ip t 不是异常信号 3 将已分解的前 p 1 个分量从原始信号中分 离出来 即 r t S t p 1 j 1 Ij t 8 4 再对剩余信号 r t 进行 EMD 分解 将得到的 所有 IMF 分量按高频到低频排列 MEEMD 方法避免了原 EEMD 和 CEEMD 方法中 不必要的集成平均 不但使得到的分量更具有 IMF 的 意义 而且减小了 EEMD 和 CEEMD 的计算量 减小了 由添加白噪声引起的的重构误差 保证了分解的完备 性 与 EEMD 和 CEEMD 类似 MEEMD 也需选择添加 到目标信号的白噪声的幅值 ai和添加对数 Ne 目前 还没有严格的理论上的选择依据 Wu 等 8 指出添加白 噪声的幅值选定原始信号标准差 Standard Deviation SD 的 0 1 0 2 倍 集成次数以满足 n 槡 N为 宜 其中 N 是集成次数 是添加白噪声幅值 n是 误差的最终标准偏差 定义为输入信号与得到的相应 IMF 分量之和的差值 添加的白噪声如果幅值太小 不能够改变极值点的分布 起不到均匀极值点尺度的 作用 增加集成次数 虽然能够减少白噪声信号的影 响 但会增加运行时间 本文中 ai的选择标准为 0 1 0 2 SD 添加白噪声对数 Ne 一般选择百以内即可 32第 21 期郑近德等 改进的 EEMD 算法及其应用研究 3仿真分析与应用 3 1仿真信号分析 为了验证方法的有效性 不失一般性地 考察仿真 信号 x t x1 x2 n t 9 其中 x1 t 2sin 2 30t 2 x2 t t 1 sin 2 8t 3 t 1 1 000 1 1 000 2 n t 是两段间歇 随机噪声信号 混合仿真信号 9 及其各成分时域波 形如图 1 所示 图 1仿真信号及各组成成分的时域波形 Fig 1 The time domain waveforms of simulation signal and its components 对上述仿真信号 分别采用 EMD EEMD CEEMD 和 MEEMD 分解 参数的选择 计算耗时以及正交性指 标 1 如 表 一 所 示 其 中 运 行 软 件 Matlab7 12 2011a 台式计算机 CPU Pentium Dual Core 内存 2 0 GB 由于 EEMD 和 CEEMD 分解结果 基本相同 EEMD 分解结果不再画出 EMD CEEMD 和 MEEMD 分解结果分别如图 2 图 3 和图 4 所示 其中 Ci表示第 i 个 IMF 分量 i表示剩余趋势项 无特殊说 明 下同 表 1仿真信号 9 EEMD CEEMD 和 MEEMD 分解的各项指标比较 Tab 1 Index comparison of EEMD CEEMD and MEEMD about simulation signal 9 参数 方法 添加噪声 幅值 ai 添加噪声 个数 Ne 计算耗 时 s 正交性 指标 EEMD0 210041 0010 202 6 CEEMD0 2100 50 2 40 2330 206 9 MEEMD0 2100 50 2 8 97630 013 1 EEMD 添加噪声个数等于 CEEMD 和 MEEMD 添加噪声对 数的 2 倍 因此集成次数三者相等 正交性的定义见文献 1 下同 图 2仿真信号 9 的 EMD 分解结果 Fig 2 The EMD decomposition results of simulation signal 9 图 3仿真信号 9 的 CEEMD 分解结果 Fig 3 The CEEMD decomposition results of simulation signal 9 图 4仿真信号 9 的 MEEMD 分解结果 Fig 4 The MEEMD decomposition results of simulation signal 9 从图 2 图 3 和图 4 可以看出 首先 由于含有噪声 信号干扰 EMD 分解出现了明显的模态混淆 同时分解 产生了较多的虚假分量 EEMD 和 CEEMD 通过添加白 噪声分解 并经过多次集成平均 克服了 EMD 模态混 淆 分量 C3和 C5分别对应为原始信号中的分量 x1 t 和 x2 t 但分解结果出现了较多的虚假和干扰分量 如 C4和 C6等 而 MEEMD 得到的残余分量为零 没有 42振 动 与 冲 击2013 年第 32 卷 虚假分量 与实际信号吻合 其次 考虑分解的完备 性 即重构误差 重构误差定义为 原始信号与所有 IMF 分量之和的重构信号的差值 EMD 分解的完备性 HUANG 在文献 1 中进行了详细的数值验证 本文不 再赘述 图 5 给出了 EEMD CEEMD 和 MEEMD 分解 的重构误差 从中可以看出 EEMD 方法中添加的白 噪声由于平均次数的限制 并没有完全被中和 而 CEEMD 和 MEEMD 由于成对地添加白噪声可以有效地 减小分解的误差 噪声中和效果很好 误差数量级很 小 认为由计算机数值计算引起 可以被忽略为零 第 三 从表一中可以看出 在添加白噪声的幅值和集成次 数相同的情况下 EEMD 和 CEEMD 所需计算时间相差 不大 而和 EEMD 和 CEEMD 相比 MEEMD 方法不仅 所需计算时间较少 而且分解的正交性也较好 图 5从上到下依次为 EEMD CEEMD 和 MEEMD 的重构误差 Fig 5 The reconstruction errors of the EEMD CEEMD and MEEMD from top to bottom 上述仿真信号初步表明 论文提出的 MEEMD 方法 对含有间歇干扰的混合信号有很好的分解效果 且比 现有 EEMD 和 CEEMD 方法在节省计算量 缩小重构误 差 抑制伪分量产生 以及在分量的合理性等方面都具 有一定的优势 上述引起模态混淆的干扰是间歇噪声信号 不是 一般性 再考虑干扰信号是脉冲型的信号 考虑高斯 脉冲 x1和正弦信号 x2 频率为 7 5 Hz 叠加的混合信 号 x3 三者时域波形如图 6 所示 图 6仿真信号的时域波形 Fig 6 The time domain waveforms of simulation signal and its components 分别采用 EEMD CEEMD 和 MEEMD 对上述信号 进行分解 其中 参数的选择如表 2 所示 CEEMD 和 MEEMD 的分解结果分别如图 7 和图 8 所示 表 2图 6 所示仿真信号的 EEMD CEEMD 和 MEEMD 分解的各项指标比较 Tab 2 index comparison of EEMD CEEMD and MEEMD about simulation signal shown in Fig 6 参数 方法 添加噪声 幅值 ai 添加噪声 个数 Ne 计算耗 时 s 正交性 指标 EEMD0 110050 178 60 203 0 CEEMD0 1100 50 2 49 897 70 206 7 MEEMD0 1100 50 2 8 919 05 3194e 005 图 7图 6 所示仿真信号的 CEEMD 分解结果 Fig 7 The CEEMD decomposition results of simulation signal plotted in figure 6 图 8图 6 所示仿真信号的 MEEMD 分解结果 Fig 8 The MEEMD decomposition results of simulation signal plotted in figure 6 由图 7 和图 8 可以发现 首先 CEEMD 虽然能够 分辨出仿真信号各模式分量 对模态混淆问题有一定 的抑制作用 但同时也出现了较多的虚假分量 而 MEEMD 方法分解效果则近乎完美 分量 C1和 C2为添 52第 21 期郑近德等 改进的 EEMD 算法及其应用研究 加的随机噪声 C3和 C4则分解对应着仿真信号的成分 x1和 x2 分解的残余信号近似为零 因此 MEEMD 与 仿真信号的实际成分非常吻合 其次 计算发现 CEEMD 和 MEEMD 的重构误差幅值的数量级为 10 15 限于篇幅 误差不再画出 最后 从表 2 中可以看出 MEEMD 方法在分解的正交性和计算耗时方面也优于 EEMD 和 CEEMD 方法 3 2应用实例 为了说明论文提出的方法的实用性 考察具有故 障的滚动轴承实测信号 实验数据来自美国 Case West ern eserve University CW U 轴承数据中心 试验所 用数据为具有的内圈故障的滚动轴承振动加速度信 号 故障频率 fi约为 162 2 Hz 转速为 1 797 r min 因 此转频 fr约为 29 95 Hz 采样频率为 12 kHz 采样时长 0 25 s 其时域波形如图 9 所示 图 9具有内圈故障的滚动 轴承振动信号的时域波形 Fig 9 The time domain waveforms of vibration signal of bearing with inner ring fault 分别采用 EMD CEEMD 和 MEEMD 对上述信号进 行分解 限于篇幅 EMD 和 CEEMD 分解结果不再画 出 MEEMD 分解结果如图 10 所示 其中 CEEMD 和 MEEMD 分解中添加噪声幅值和对数分别为 0 1 和 100 图 10滚动轴承振动信号 MEEMD 分解结果 Fig 10 The MEEMD decomposition results of vibration signal of bearing with inner ring fault 从图 10 中可以发现 MEEMD 分解对模态混淆有 一定的抑制 分解的分量较为合理 不仅如此 计算发 现 MEEMD 的分解重构误差也非常小 幅值数量级为 10 15 完备性较好 为了说明 MEEMD 的优越性 论文 分别对 EMD CEEMD 和 MEEMD 得到的各个分量做包 络谱分析 研究发现 EMD CEEMD 和 MEEMD 分解 的前两个 IMF 分量的包络谱中 故障特征频率处的谱 线都很明显 并且还有明显的 2 倍转频谱线 三者都能 够实现故障的诊断 无明显区别 而三者的第四个分 量的包络谱 如图 11 所示 则很明显地说明了 MEEMD 方法的优势 图 11从上到下依次为 EMD CEEMD 和 MEEMD 分解的第四个 IMF 分量的包络谱 这里横轴最大分析频率应为 6 000 Hz 为了便于观察 进行了局部放大 Fig 11 The envelope spectrum of fourth IMF component decomposed by EMD CEEMDand MEEMD from top to bottom This maximum analysis frequency in X axis should be 6000 Hz here is amplified locally 图11 中 EMD 分解所得第四个 IMF 分量没有特别 明显的谱线 2 倍转频线也不明显 CEEMD 的第四个分 量中 有明显的转频倍频和故障特征频率谱线 但其它 频率干扰较大 而且 在 100 Hz 处的干扰谱线无法解 释 另外 相对高频 200 Hz 300 Hz 部分谱线干扰也较 大 而 MEEMD 分解的第四个分量包络谱中 2 倍转频 和故障特征频率谱线较为明显 干扰频率较少 因此 从这方面来说 论文的方法具有一定的优势 4结论 针对 EEMD 和 CEEMD 方法不能完整解决 EMD 中 模态混淆的问题 论文基于排列熵的随机性检测 提出 了改进的 EEMD MEEMD 方法 通过对仿真信号和 实测信号分析 结果表明 MEEMD 方法不但能够有效 地抑制 EMD 分解过程中的模态混叠 而且还节省了 EEMD 和 CEEMD 分解过程中的计算量 缩小了由于添 加白噪声引起的重构误差 保证了得到的分量满足内 下转第 46 页 62振 动 与 冲 击2013 年第 32 卷 study on behavior of container on apron due to tsunami and its impact load C ISOPE Pro of the15th International Offshore and Polar Eng Conference 2005 640 645 5 杨颜志 金先龙 张伟伟 复合材料薄膜充气床垫的多物 质 ALE 数值模拟 J 振动与冲击 2012 31 8 107 111 YANG Yan zhi JIN Xian long ZHANG Wei wei Numerical simulation of ALE Multi material method for a composite membrane air charge mattress J Journal of Vibration and Shock 2012 31 8 107 111 6 张晓敏 金先龙 陈向东 风荷载作用下大型柔性储液结 构动态响应仿真方法研究 J 振动与冲击 2009 28 5 115 118 ZHANGXiao min JINXian long CHENXiang dong Numerical simulation of dynamic characteristics of flexible container under wind load J Journal of Vibration and Shock 2009 28 5 115 118 7 刘双庆 朱元情 薛艳 等 多种海啸触发类型的流固耦 合数值模拟初步研究 J 地震地磁观测与究 2007 28 5 130 137 LIU Shuang qing ZHU Yuan qing XUE Yan The primary numerical simulation research on multi type incitementsof tsunami by the method of coupling interaction between Lagrange entity to ALE entity J Seismological and Geomagnetic Observation and esearch 2007 28 5 130 137 8 赵曦 海啸波生成 传播与爬高的数值模拟 D 上海 上海交通大学 2011 9 Mizutani N Yeom G S Usami A Estimation of collision force of a drifted container due to run up tsunami C Pro of the18th International Offshore and Polar Eng Conference 2008 489 496 10 张雄 陆明万 王建军 任意拉格朗日 欧拉描述法研究 进展 J 计算力学学报 1997 14 1 91 102 ZHANG Xiong LU Ming wan WANG Jian jun esearch progre ss inarbitraryLagrangian Eulerianmethod J Chinese Journal of Computatlonal Mechanics 1997 14 1 91 102 11 Olovsson L Nilsson L Simonsson K An ALE formulation for the solution of two dimensional metal cutting problems J Computers and Structures 1999 72 4 5 497 507 12 Van Leer B Towards the ultimate conservative difference scheme IV A new approach to numerical convection J Journal of Computational Physics 1977 23 3 276 299 13 高杰 水槽无反射造波理论的研究和应用 D 天津 天津大学建筑工程学院 2006 14 吴宋仁 海岸动力学 M 北京 人民交通出版社 2004 15 肖波 波浪槽产生椭圆余弦波的理论分析 J 港口工 程 1989 2 11 14 XIAO Bo Theoretical analysis of generating cnoidal wave in wave tank J Port Engineering 1989 2 欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁 11 14 上接第 26 页 禀模 态 函 数 的 定 义 MEEMD 方 法 中 为 了 提 高 MEEMD 分解的自适应性 在选择参数检测分解得到的 异常信号时 提出了基于排列熵的随机性检测 通过选 择适当的排列熵阈值 可以实现 MEEMD 的异常信号检 测和自适应分解 当然 基于排列熵的检测方法不是 唯一的 理论上选择更合适的平稳性信号检测方法会 更好地提高 MEEMD 的分解效果 参 考 文 献 1 Huang N E Shen Z Long S et al The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non stationarytimeseriesanalysis Proc oy Soc London 1998 454 903 995 2 Huang N E Shen Z Long S A new view of nonlinear water waves the Hilbert spectrum Ann ev Fluid Mech 1999 31 417 457 3 于德介 程军圣 杨宇 机械故障诊断的 Hilbert Huang 变 换方法 M 北京 科学出版社 2007 4 Huang N E Wu Z A review on Hilbert Huang transform Method and its applications to geophysical studies Advances in Adaptive Data Analysis 2009 1 1 23 5 Gai G H T