黑龙江省哈尔滨市第一中学2016届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨市第一中学2016届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ） a b c d【答案】c考点：集合的运算.【易错点晴】本题主要考查了描述法表示集合及集合的运算，属于基础题；在本题中认清集合是解决该题的关键所在，常见的几种形式如下：表示函数的定义域；表示函数的值域，表示曲线上的点所构成的集合；表示和相同的意义.2.设复数满足（是虚数单位），则（ ） a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】试题分析：由得，则，故选b.考点：复数的运算.3.命题：“”的否定为（ ） ab cd【答案】c【解析】试题分析：由特称命题的否定的定义可知：的否定为，故选c.考点：特称命题的否定.4.中，“”是“”的（ ） a必要不充分条件 b充分必要条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：在中，可判断它是的必要而不充分条件故选：a考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.5.设等差数列的前项和为，若，则（ ） a16 b14 c12 d10【答案】a考点：等差数列的性质.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度 c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度【答案】b【解析】试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选b考点：函数的图象变换.7.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为（ ） a b c0 d2【答案】a考点：程序框图.8.函数的图象大致为（ ） a b cd【答案】c【解析】试题分析：由得，故函数为偶函数，可排除a,d；而，故排除b，正确选项为c.考点：函数的图象.9.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于两点，且在第一象限的交点为点，若，则的值是（ ）a b c d【答案】b考点：（1）直线与圆锥曲线的关系；（2）抛物线的简单性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了对抛物线的基础知识的灵活运用，考查了数形结合的思想.根据直线方程可知直线恒过定点，过、分别作于，于，由，则，进而推断出，进而求得点的纵坐标，则点的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率10.设是双曲线右支上的任意一点，已知，若（为坐标原点）则的最小值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意，设，为双曲线右支上的任意一点，的最小值为故选：d考点：双曲线的简单性质.11.设平行于轴的直线分别与函数及的图象交于两点，点位于函数的图象上，若为正三角形，则（ ）a b12 c d15【答案】b考点：函数的图象.12.已知定义在上的函数，是的导函数，若，且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）a b cd【答案】c【解析】试题分析：设，则，在定义域上单调递增，又，不等式的解集为故选：c.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题结合已知条件中的以及所求结论可知应构造函数，利用导数研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若，则的值是_【答案】【解析】试题分析：，易得，故答案为.考点：定积分的计算.14.七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有_【答案】考点：排列、组合的实际应用.【方法点晴】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在甲右侧是一个全排列.15.已知，则_【答案】【解析】试题分析：，其展开式的通项为，令得故答案为：考点：二项式系数的性质.16.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是_【答案】考点：双曲线的简单性质.【方法点晴】本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过将离心率的范围转化为渐近线的斜率的范围，注重对基础知识的考查，难度中档由及，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为，可由及探求的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（）设锐角的内角的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值【答案】（），取得最大值；，取得最小值；（）.考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象；（3）余弦定理.18.（本小题满分12分）学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设、是高三十二班的4名学生（）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（）设这4名学生中选择专题的人数为求的分布列及数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，.考点：（1）离散型随机变量的期望与方差；（2）离散型随机变量及其分布列.【方法点晴】本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识，难度中档.在（）中利用排列，组合的综合应用求出每位学生任意选时不同的选法以及恰有门专题课程没有被这名学生选择的种类得结果.在（）列出变量的所有可能取值，计算出取每个值得概率，列表，算期望.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是梯形，（）求证：平面平面；（）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为【答案】（）证明见解析；（）.考点：（1）二面角的平面角及求法；（2）平面与平面垂直的判定.【一题多解】本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题（）还可采用：法二：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系则令，则，平面，是平面的法向量设平面的法向量为则，即即令，得二面角为，解得，在棱上，为所求20.（本小题满分12分）高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角（1）求抛物线的方程；（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小【答案】（1）；（2）.考点：（1）抛物线的简单性质；（2）平面向量数量积的运算.21.（本小题满分12分）已知函数，（其中为自然对数的底数，且）（1）若，求在上的最大值的表达式；（2）若时方程在恰有两个相异实根，求实数的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上的最大正整数【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1），求导；从而确定函数的最大值；（2）时，方程可化为；求导，从而得到函数的单调性及取值，从而求的取值范围；（3）由题意，故的图象恒在图象上方可化为恒成立；从而化为最值问题（2）设，在上单调递减，在上单调递增；在上恰有两个相异实根，解得，实数的取值范围是；考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）根的存在性及根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的对角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与