数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形（小结）.doc

第十二章 全等三角形（小结）教学设计一、 内容和内容解析1.内容全等三角形有关知识.2.内容解析全等三角形的概念、性质与判定方法是学生已经学习了平行线、三角形等知识的基础上引入的，是上述内容的延伸，同时，也为进一步学习四边形、圆、相似形等有关知识埋下伏笔，具有承上启下的作用. 这种作用不仅体现在知识上面，还体现在研究问题的策略和方法上：一是实验观察猜想证明结论，是我们研究图形的重要策略；二是我们通过全等三角形的定义：三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，探究了从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别探究，最后通过作图，概括出一系列判定方法：SSS、SAS、ASA，证明了AAS和HL定理，体现了数学的“简单美”.由此可见，实验操作和推理论证都能帮助我们获得新结论. 通过本章的学习，学生学会了画三角形、尺规作任意角的平分线、画全等三角形的技能，明白了画图的依据，发展了合情推理能力.解决数学内部与生产、生活中的问题三角形的稳定性作全等三角形，作角平分线，角平分线的性质定理与逆定理对应边相等，对应角相等全等形全等三角形边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边应用判定性质 本章知识结构图：二、教学目标1.通过复习，了解全等形、全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法，并灵活运用全等三角形的有关知识解决问题；2.通过复习，发展学生的合情推理与演绎推理素养，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；3.学会发现问题与提出问题；经历从不同角度分析问题和解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性，优化思维，初步形成批判质疑的良好思维习惯；4.感受成功的乐趣，激发学生的求知欲.三、教学重点、难点 重点：全等三角形； 难点：用全等三角形的有关知识灵活解决问题.四、教法、学法 学生在教师的组织、引导、合作下，自主学习、合作学习、探究学习，大胆讲解，发展思维.五、教具、学具 教具：PPT； 学具：导学案.六、教学流程 （一）问题驱动，复习全等形知识 1. 什么叫全等形？2.如何表示这两个五边形全等？【设计意图】以问题驱动教学，以问题启迪思维，复习全等形与全等形的表示方法. （二）观察、思考，回忆全等三角形概念及其性质1.观察下面的每一组图形，它们有什么关系？2.什么叫全等三角形？3.已知图中的两个三角形全等，则.5058拓展：上图中的条件不变，如果cm，那么，的对边的长是多少？为什么？【设计意图】通过动画演示，感受全等变换，本题主要考查了“SAS”和“全等三角形的对应边相等,对应角相等”,属于基础题.师生活动学生回答、讲解.（三）运用全等三角形的判定条件，灵活构造方案1.给出下列四个条件:AB=DE，； ； 其中，能使成立的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2.（2015，海南）如图，下列条件中，不能证明的是（ ）A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，ABC=DCB C. BO=CO，A=D D.AB=DC，A=D【设计意图】考查学生对全等三角形的条件的掌握情况，明晰“SSA”是假命题.3.如图，、相交于点，请你补充一个条件，使，你补充的条件是_.分析：（1）以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，直接添加条件；（2）也可以以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，间接添加条件.【设计意图】以上各题都是条件开放性试题，目的是考查学生对三角形全等判定方法的灵活运用，培养学生思维的发散性与灵活性. 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.【学法指导】学生的数学学习过程，实际上是一个学习经验的不断总结、迁移、优化、重构的过程，学生每天的解题过程实际上就是上述过程的不断重复的过程，因此，引领学生及时反思，将有助于学生数学能力的提高和核心素养的形成.由此，学生得到：条件添加问题的思维策略是：要以题中的已知条件和隐含条件为依托，三角形全等的判定方法为依据，合理添加条件，即既可以直接添加条件，也可以间接添加条件.学生回答，彼此对话，共同进步.4. 如图，已知、相交于，.你能得到哪些结论？为什么？【设计意图】本题是结论开放性试题，既可以从题目中直接得到一些结论，也可以间接得到一些结论.广开言路，打开学生的思维，将课堂学习推向高潮.5.下列四个条件中，不能证明两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等【设计意图】直角三角形作为一种特殊的三角形，比一般三角形全等的判定方法多了“HL”，整合判定方法，便于学生形成完整的认知结构，去伪存真.（四）运用三角形全等知识，解决数学问题例1 如图，为的平分线，于，求证：师生活动：根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，又，根据“HL”可证，从而.【设计意图】本题主要考查“角平分线上的点到角的两边的距离相等”、“HL”，考查学生的逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力.【学法指导】在学生独立思考的基础上，可以合作交流，然后小组派代表到讲台讲解他们组的学习成果，最后，教师板演.推理过程中，要求做到：言之有理，落笔有据，养成良好的思维习惯.例2 数学课上，林老师在黑板上画出下面的图形（其中，点、在一条直线上），现给出四个条件：，.请你从四个条件中选出三个为题设，另一个为结论，构造一个真命题，并予以证明.题设：_；结论：_.证明：【设计意图】本题是条件和结论同时开放的试题，需要先构造真命题，然后再证明，考查学生综合分析问题、解决问题的能力.【学法指导】本题先让学生独立思考，然后组间交流与辩论，师生共同完成，最后可以让学生自己板演.以三个为条件，另一个为结论，能构造四个命题，其中， 是假命题.（五）动手尝试，解决问题如图，.求证：，.【设计意图】本题是基础题,主要考查SSS、全等三角形的对应角相等、同位角相等,两直线平行.同时,本题的图形可以变式,有助于培养学生思维的灵活性，发展核心素养.（六）畅所欲言，反思升华1.一般三角形全等的判定方法有哪些？直角三角形？2.条件开放题（如添加条件问题），要以题中的已知条件和隐含条件（公共边、公共角、对顶角）为依托，以全等三角形的判定方法为依据，合理添加条件.添加方案往往不唯一.3.结论开放题，结论往往不唯一，有些结论直接能得到，有些结论间接能得到.4.综合开放题（即条件和结论都开放的问题），在构造命题时，要看清楚要求是什么，是构造真命题，还是假命题.设计意图回顾反思，有助于学生建构完整的认知结构，优化数学活动经验，掌握基本的数学思维方法和数学思想，形成数学核心素养.（七）分层作业1 .基础题 课本第55页第3、5、7、8题； 2.能力提高题 课本第56页第9、11题.设计意图通过分层作业，关注学生的差异，促进学生的个性化学习，有利于学生建立自信，体会成功的乐趣.七、教学反思1.本教学设计始终以“学生的学为中心”，以发展学生的数学核心素养为旨归，以学生“学进去，讲出来”为主要学习方式，自我对话、同伴对话、与文本对话、师生对话，深入细致地研读文本，形成自己的数学素养.2. 蒙台梭利说：“教育就是激发生命，充实生命，协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神.” 雅斯贝尔斯在什么是教育中这样理解教育：“教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂.”所以，我始终追求激发、唤醒的教育，激发学生沉睡的潜能，唤醒学生对成功的渴望，让他们勇敢讲出来，然后通过对话、交往，共同提高.3.本教学设计以问题驱动教学，以问题推进学习进程，在