河南理工大往年概率论试题.doc

河南理工大学 概率论往年试题及详细答案 专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题（本题20分，每题4分） 分数 20得分1、对于任意两个事件A和B,则有（ ）A. 若,则一定独立； B. 若,则有可能独立；C. 若,则一定独立； D若,则一定不独立2、设都是随机变量的分布函数，是相应的概率密度，则（ ）A. 是分布函数； B. 是概率密度； C. 是概率密度； D. 是分布函数3、设随机变量和相互独立且,则（ ）A. ； B. ； C. ； D. 4、设是总体的一个样本，且已知，未知，则（ ）是的无偏估计量.A ； B； C ； D5、设随机变量都服从标准正态分布，则（ ）.A 服从正态分布； B服从分布；C都服从分布； D服从分布 分数20得分 二、填空题（本题20分，每题4分） 1、设，则_2、设二维随机变量的概率密度为，则_3、设是随机变量，有切比雪夫不等式_.4、设，则有_5、若0，2，2，3，2，3是均匀分布总体(0,)的观测值,则的矩估计值是_三、 有两个箱子,第1个箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子中,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少? 分数10得分四、设是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为,求随机变量的概率密度 分数10得分五、设的概率密度为 , 求，的值. 分数10得分六、用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，利用中心极限定理，求一箱味精净重大于20400克的概率. 分数10得分密封线七、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，.试求未知参数的最大似然估计量. 分数10得分密封线八、设某种清漆的9个样品,其干燥时间 (以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布.若未知,求的置信水平为0.95的置信区间 分数10得分河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A卷）答案及评分标准一、 选择题（共20分 每题4分）（1）B, (2) A,（3）C, (4) D（5） C二、填空题（共20分 每题4分）（1）0.3,（2）, （3） , （4）10，（5）4. 三、（10分）解： 以表示事件“从第一箱取出一个白球”，以B表示事件“从第二箱中取出一个白球”，由已知条件可得由全概率公式可得 需要求的是由贝叶斯公式可得四、（10分）解：因为相互独立，且，所以，欲使，当且仅当 ，既 .(1) 当时，由于，故， (2) 当时，(3) 当时，综上所述得五、（10分）解： 各数学期望均可以按照计算。因为仅在有限区域内不为0，故各数学期望均化为上相应的积分= 六、（10分）解：设箱中第袋味精的净重为克.是相互独立同分布的随机变量序列，且由中心极限定理可知 近似服从 即近似服从 所以 七、（10分）解：因为似然函数 ，仅考虑的情况对数似然函数，即解得 又因为所以的最大似然估计量为 于是求得最大似然估计量 八、（10分）解：由于所以 有即有即得的一个置信水平为的置信区间为专业班级： 姓名： 学号： 密封线今即得的一个置信水平为的置信区间为河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题（每题只有一个正确答案）（本题20分，每题4分） 分数 20得分1、设A和B为不相容事件,且。则下列结论中正确的是（ ）A. B. C； D2、若服从上的均匀分布，则下列选项正确的是（ ）A.服从上的均匀分布； B.； C.服从上的均匀分布； D.3、相互独立，则对任意给定的，有（ ）A.； B.； C. ； D. 4、设，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）A，； B； C； D5、设随机变量的概率密度是偶函数，是的分布函数，则对于任意实数，有（ ）.A； B； C ； D分数20得分 二、填空题（本题20分，每题4分） 1、设随机变量和相互独立且都服从分布，则_2、设随机变量Y是随机变量的线性函数，则_3、若。则_4、设是取自正态总体的简单随机样本，要使，则_5、若0，2，2，3，2，3是均匀分布总体的观测值, 则的矩估计值是_三、 设有来自三个地区的各10名、15名和20名考生的报名表，其中女的报名表分别为3份、7份和15份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率。 分数10得分四、设二维随机变量的概率密度为（1）试确定常数；（2）求边缘概率密度。 分数10得分五、 设二维随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数和概率密度 分数10得分六、设的概率密度为求， ， 分数10得分七、在天平上反复称质量为的物体,每次称量结果独立同服从.若以表示次称量的算术平均,则为使,至少应该是多少?( 分数10得分八、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，其中，为未知参数。试求： 未知参数的最大似然估计量和. 分数10得分河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷（A卷）答案及评分标准二、 选择题（共20分 每题4分）（1）C, (2) C, （3）D, (4) D, （5） B二、填空题（共20分 每题4分）（1）,（2）1, （3）0.3, （4），（5）4. 三、（10分）解： 设先抽到的一份为女生表，报名表是第区考生的，。 则为一完备事件组，且又 由全概率公式可得 四、（10分）解：（1）由于 ，从而 ， (2) ， (3) 五、（10分）解： 当且仅当时，非零。（1） 当时， （2） 当时， （3） 综上有，从而有（4）（5） 六、（10分）解：的非零区域为，则 七、（10分）解：设第次称量的结果为.则.从而 从而 即 ，又 ，从而 ，即 ， 从而至少为16 八、（10分）解：由题易得似然函数为 仅考虑的情况对数似然函数 上式两端分别对和求偏导并令其等于0由（1）得 ，从而 当固定时，要使最大，只需最大，但故 ，若按从小到大重排得从而 进而有 专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期专业班级： 姓名： 学号： 密封线概率论与数理统计试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题（本题20分，每题4分） 分数 20得分1、为随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）A.； B.C； D2、设一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为 （ ）A.； B.； C.； D.3、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 （ ）A.3； B.； C.9； D.4、设，其中已知，未知，为其样本,下列各项不是统计量的是（ ）A ； B； C ； D5、设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则（ ）.； ； . 分数20得分 二、填空题（本题20分，每题4分） 1、若为连续型随机变量，为任给定的一个实数，则_2、设随机变量，且，则常数_3、已知随机变量，且，相互独立，设随机变量，则_4、设是随机变量，有切比雪夫不等式_5、设，则_三、 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样求 （1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率 分数10得分四、设（1）求的概率密度；（2）求的概率密度 分数10得分五、 设二维随机变量的概率密度为（1）试确定常数；（2）的概率密度 分数10得分六、设的概率密度为求 ， 分数10得分密封线七、求总体的容量分别为10, 15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率 分数10得分密封线分数10得分八、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，.试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的最大似然估计量. 河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期概率论与数理统计答案试卷（A卷）答案和评分标准一、 选择题（共20分 每题4分）（1）A, (2) D, （3）A, (4) A, （5） D二、填空题（共20分 每题4分） （1） 0 ,（2） 0.5 , （3） 13 , （4） , （5） 三、（10分）解： 以表示事件“从第一箱取零件”，则表示事件“从第二箱中取零件”由已知条件.又以表示事件“第次从箱中（不放回抽样）取得的是一等品”， 由条件故 需要求的是 因,而又因为，故有 = 四、（10分）解：（1） 因为不取负值。从而，若，则注意到,故的分布函数为从而， 时，于是，的概率密度为（2）因为故在取值，从而时；若，注意到,故的分布函数为故于是的概率密度为五、（