黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1在4、0、2、这四个数中，绝对值最大的数是（）a4b0c2d2下列运算中，结果等于a5的是（）aa2+a3ba10a2ca3a2d（a2）33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）am1bm1cm1dm15如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）abcd6如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道ac的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度ab的长为（）a200tan20米b米c200sin20米d200cos20米7如图，在abcd中，e是ad上一点，连接ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是（）a =b =cd8某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）a2500x2=4000b2500（1+x%）2=4000c2500（1+x）2=4000d2500（1+x）+2500（1+x）2=40009如图，abc中，bac=90，将abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得到ade，点b的对应点d恰好落在bc边上，若ac=2，b=60，则cd的长为（）a1b2c3d210甲、乙两车从a地匀速驶向b地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向b地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象下列说法：m=1，a=40；甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；当甲车距离a地260千米时，甲车所用的时间为7小时；当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11将202 000用科学记数法表示为_12在函数y=中，自变量x的取值范围是_13计算2的结果是_14把多项式3x2y27y分解因式的结果是_15已知扇形的圆心角为45，弧长为3，则此扇形的半径为_16不等式组的解集是_17小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为_张18不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是_19已知正方形abcd的边长为3，点m在直线dc上，点n是点m关于直线ac对称点，若dm=1，则sinadn=_20如图，在rtabc中，abc=90，acd=acb，adc=90，deab，若tanacd=，ad=，则2de+bc=_三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30+tan4522图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出以ab为腰的等腰三角形abc，使点c在格点上，且tanbac=；（2）在图1中将abc分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和abc的面积相等）要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为a、b（9572分）、c（7148分）、d（470分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？24已知rtabc，分别以它的直角边ac和斜边ab向外作等边acd和等边abe，且bac=30，efab，垂足为f，连接df（1）如图1，求证：四边形aefd是平行四边形；（2）如图2，连接ec和bd相交点g，请直接写出图2中与egd相等的所有角（egd除外）25某商店购进a、b两种商品，b商品每件进价比a商品每件进价多1元，若50元购进a商品的件数与60元购进b商品的件数相同（1）求a、b商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进a、b两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进a种商品件数少20件，该商店此次购进a、b两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进a商品多少件？26已知am是o直径，弦bcam，垂足为点n，弦cd交am于点e，连按ab和be（1）如图1，若cdab，垂足为点f，求证：bed=2bam；（2）如图2，在（1）的条件下，连接bd，若abe=bdc，求证：ae=2cn；（3）如图3，ab=cd，be：cd=4：7，ae=11，求em的长27如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线y=+3a（a0）与x轴交于点a和点b（点a在点b的左侧），与y轴的正半轴交于点c，且ob=oc（1）求a的值；（2）点d为ob中点，点e为oc中点，点f在y轴的负半轴上，点g在线段fd的延长线上，连接ge、ed，若fd=dg，且sged=，求点g的坐标；（3）在（2）的条件下，点p在线段ob上，点q在线段oc的延长线上，且cq=bp连接pq和bc交于点m，连接gm并延长gm交抛物线于点n，连接qn、gp和gb，若qpgnqo=nqppgb时，求线段nq的长2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1在4、0、2、这四个数中，绝对值最大的数是（）a4b0c2d【考点】有理数大小比较；绝对值【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出4、0、2、这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可【解答】解：|4|=4，|0|=0，|2|=2，|=，024，在4、0、2、这四个数中，绝对值最大的数是4故选：a2下列运算中，结果等于a5的是（）aa2+a3ba10a2ca3a2d（a2）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案【解答】解：a、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故a错误；b、a10a2=a8，故b错误；c、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c正确；d、幂的乘方底数不变指数相乘，故d错误；故选：c3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：a、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故a错误；b、是中心对称图形，不是轴对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故d正确故选：d4反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）am1bm1cm1dm1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，m10，解得m1故选c5如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：d6如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道ac的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度ab的长为（）a200tan20米b米c200sin20米d200cos20米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解：sinc=，ab=acsinc=200sin20，故选：c7如图，在abcd中，e是ad上一点，连接ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是（）a =b =cd【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得cdbf，依据平行线成比例的性质即可得到答案【解答】解：a、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；b、根据平行线分线段成比例定理，得fa：fb=ae：bc，所以此结论错误；c、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；d、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确故选b8某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）a2500x2=4000b2500（1+x%）2=4000c2500（1+x）2=4000d2500（1+x）+2500（1+x）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入4000万元可列方程【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，2500（1+x）2=4000故选c9如图，abc中，bac=90，将abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得到ade，点b的对应点d恰好落在bc边上，若ac=2，b=60，则cd的长为（）a1b2c3d2【考点】旋转的性质【分析】先在直角三角形abc中，求出ab，bc，然后判断出bd=ab=2，简单计算即可【解答】解：在rtabc中，ac=2，b=60，ab=2，bc=4，由旋转得，ad=ab，b=60，bd=ab=2，cd=bcbd=42=2，故选b10甲、乙两车从a地匀速驶向b地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向b地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象下列说法：m=1，a=40；甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；当甲车距离a地260千米时，甲车所用的时间为7小时；当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；根据点（3.5，120），利用“速度=路程行驶时间”可以算出乙车的速度；根据“时间=路程速度”可算出甲车距离a地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间对比给定的说法即可得出结论【解答】解：甲车途中休息了0.5小时，m=1.50.5=1，甲车的速度为：120（3.50.5）=40（千米/小时）a=140=40成立；乙车的速度为：120（3.52）=80（千米/时），甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，成立；当甲车距离a地260千米时，甲车所用的时间为：26040+0.5=7（小时），成立；两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20（8040）=4（小时）或3.520（8040）=3（小时），又甲车比乙车早出发2小时，当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，不正确综上可知：正确的结论有故选c二、填空题（每小题3分，共计30分）11将202 000用科学记数法表示为2.02105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案【解答】解：202 000用科学记数法表示为 2.02105，故答案为：2.0210512在函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x313计算2的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果【解答】解：原式=22=2=，故答案为：14把多项式3x2y27y分解因式的结果是3y（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3y（x29）=3y（x+3）（x3），故答案为：3y（x+3）（x3）15已知扇形的圆心角为45，弧长为3，则此扇形的半径为12【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=代入求解即可【解答】解：l=，r=12故答案为1216不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2故答案为：3x217小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为9张【考点】二元一次方程组的应用【分析】设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得【解答】解：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据题意，得：，解得：，小红所用的1元纸币为3张，小红所用的5元纸币为9张，故答案为：918不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：19已知正方形abcd的边长为3，点m在直线dc上，点n是点m关于直线ac对称点，若dm=1，则sinadn=【考点】正方形的性质【分析】m、n两点关于对角线ac对称，所以dm=bn，进而求出cn的长度再由勾股定理求得dn，sinadn=coscdn=【解答】解：在正方形abcd中，ab=cdm、n两点关于对角线ac对称，bn=dm=1又sinadn=sin（90cdn）=coscdn，cn=bcbn=31=2，cd=3，dn=，sinadn=coscdn=，故答案为：20如图，在rtabc中，abc=90，acd=acb，adc=90，deab，若tanacd=，ad=，则2de+bc=8【考点】勾股定理；解直角三角形【分析】如图，取ac中点o，连接do，作onbc于n，延长no、de交于点f，作dmac于m首先求出ac、dm、om，tandom，再证明dom=ode，在rtdfo中，求出df，再证明四边形bnfe是矩形，即可证明2de+bc=2（de+bn）=2（de+ef），延长解决问题【解答】解：如图，取ac中点o，连接do，作onbc于n，延长no、de交于点f，作dmac于m在rtadc中，ad=，tanacd=，dc=3ad=3，ac=10，addc=acdm，dm=3，ao=oc，do=oa=oc=5，在rtmo中，dmo=90，om=4，tandom=，acd=acb，bcd=3dco，deb=b=90，decb，edc=bcd=3acd，od=oc，odc=acd，edo=2acd，dom=odc+dca，=2acd，edo=dom，tanedo=tandom=，在rtdfo中，tanfdo=，do=5，of=3，df=4，b=fnb=feb=90，四边形bnfe是矩形，ef=bn，oa=oc，onab，bn=nc，de+ef=de+bn=4，2de+2bn=8，2de+bc=8故答案为8三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30+tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2cos30+tan45=2+1=+1时，原式=22图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出以ab为腰的等腰三角形abc，使点c在格点上，且tanbac=；（2）在图1中将abc分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和abc的面积相等）要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可【考点】利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合tanbac=，得出c点位置；（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图1所示：abc即为所求；（2）如图2所示：矩形即为所求23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为a、b（9572分）、c（7148分）、d（470分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据c等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得b级的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：2050%=40（人）； （2）b等级人数：406204=10（人），补图如下：；（3）根据题意得：1200100%=480（人）答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有480人24已知rtabc，分别以它的直角边ac和斜边ab向外作等边acd和等边abe，且bac=30，efab，垂足为f，连接df（1）如图1，求证：四边形aefd是平行四边形；（2）如图2，连接ec和bd相交点g，请直接写出图2中与egd相等的所有角（egd除外）【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）求出abc=60，根据等边三角形的性质得出等边三角形，dac=bae=fae=60，ab=ae，ac=ad，根据aas推出rtabcrtaef，根据全等得出ef=ac=ad，求出dab=afe，推出adef，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据对顶角相等得出egd=bgc，求出ebc=bfd=120，证ebcdfb，推出bec=bdf，求出egd=120，即可得出答案【解答】证明：（1）在rtabc中，bac=30，abc=60，acd、abe是等边三角形，dac=bae=fae=60，ab=ae，ac=ad，efab，即afe=90，aef是直角三角形，在rtabc和rtaef中，rtabcrtaef（aas），ef=ac=ad，dab=dac+cab=60+30=90，dab=afe，adef，四边形adfe是平行四边形；（2）解：egd=bgc=ebc=bfd，理由是：egd=bgc（对顶角相等），四边形aefd是平行四边形，aef=30，adf=aef=30，adc是等边三角形，dac=60，cab=30，daf=60+30=90，bfd=daf+adf=120，abe是等边三角形，abe=60，abc=1809030=60，ebc=60+60=120，ebc=bfd，四边形aefd是平行四边形，abe和adc是等边三角形，ae=be=df，acb=90，bac=30，bc=ab，af=bf=ab，bf=bc，在ebc和dfb中，ebcdfb（sas），bec=bdf，egd=360eadadfbdfaefcef=360eadadfbecaefcef=360eadadfaefbef=360（60+30+60）303030=120，egd=bgc=ebc=bfd25某商店购进a、b两种商品，b商品每件进价比a商品每件进价多1元，若50元购进a商品的件数与60元购进b商品的件数相同（1）求a、b商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进a、b两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进a种商品件数少20件，该商店此次购进a、b两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进a商品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购进a商品每件进价x元，b商品每件进价x+1元等量关系：50元购进a商品的件数与60元购进b商品的件数相同据此列出方程，并解答（2）设至少购进a商品a件，根据购进a、b两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购进a商品每件进价x元，b商品每件进价x+1元，可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解答：a商品每件进价5元，b商品每件进价6元；（2）设至少购进a商品a件，可得：（a20）10+0.8105a6360，解得：a40答：至少购进a商品40件26已知am是o直径，弦bcam，垂足为点n，弦cd交am于点e，连按ab和be（1）如图1，若cdab，垂足为点f，求证：bed=2bam；（2）如图2，在（1）的条件下，连接bd，若abe=bdc，求证：ae=2cn；（3）如图3，ab=cd，be：cd=4：7，ae=11，求em的长【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据垂径定理可得bn=cn，根据垂直平分线的性质可得eb=ec，从而可得bed=2bcd，只需证明bam=bcd即可；（2）连接ac，如图2，易得bc=2cn，要证ae=2cn，只需证ae=bc，只需证abecdb，只需证be=bd即可；（3）过点o作opab于p，作ohbe于h，作oqcd于q，连接oc，如图3，由ab=cd可推出op=oq，易证bea=cea，根据角平分线的性质可得oh=oq，即可得到op=oh，则有=，从而可得=由ae=11可求出ao、eo，就可求出am、em【解答】解：（1）bcam，cdab，enc=efa=90aef=cen，bam=bcdam是o直径，弦bcam，bn=cn，eb=ec，ebc=bcd，bed=2bcd=2bam；（2）连接ac，如图2，am是o直径，弦bcam，=，bam=cam，bdc=bac=2bam=bed，bd=be在abe和cdb中，abecdb，ae=cbbn=cn，ae=cb=2cn；（3）过点o作opab于p，作ohbe于h，作oqcd于q，连接oc，如图3，则有ap=bp=ab，cq=dq=cdab=cd，ap=cq，op=oqam垂直平分bc，eb=ec，bea=ceaohbe，oqcd，oh=oq，op=oq=oh，=又=，=设ao=7k，则eo=4k，ae=ao+eo=11k=11，k=1，ao=7，eo=4，am=2ao=14，em=amae=1411=327如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线y=+3a（a0）与x轴交于点a和点b（点a在点b的左侧），与y轴的正半轴交于点c，且ob=oc（1）求a的值；（2）点d为