数学人教版八年级上册角平分线的性质教学设计.doc

12.3角的平分线的性质教学设计一、【教材分析】本节课选自2011年人教版数学八年级上册第十二章第三节，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础；同时，也是轴对称图形的基础，并为解决九年级确定内切圆的圆心提供了依据。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。二、【学情分析】八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：角的平分线的性质的证明与应用，难点为角的平分线的性质的探究。三、【教学目标】1、知识与技能：掌握用尺规作已知角的平分线的方法；通过探究理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。四、【教学重点与难点】1、教学重点：角的平分线的性质的证明与应用。2、教学难点：角的平分线的性质的探究。五、【教学方法与手段】根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、小组合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合六、【教学过程】(一)、知识链接1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 设计意图课前准备，奠定基础。(二)、创设情景如图， 广告公司计划在两条交叉的公路所成角的平分线上的S点，建一座广告牌。问题： 广告牌的位置到两条公路的距离有什么关系？试着画一画？设计意图利用多媒体渲染气氛，激发情感。教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术即生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并小组交流观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。(三)、探究体验1.要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。设计意图帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法2.把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。设计意图根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。3.利用手中剪好的角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，以小组为单位在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。设计意图培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。4.按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，猜想角的平分线的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）。根据命题写出题设和结论，结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用以及文字命题的证明过程。整合点2利用多媒体直观优势，突破教学难点。结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。设计意图经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。5.让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：问题： 广告牌的位置到两条公路的距离有什么关系？理由是什么？再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。 设计意图运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。AFCDBE(四)、典例互动例： 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FC(五)、学以致用 变式例题：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB设计意图多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。本组习题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。(六)、课堂小结1.通过这节课的学习，学会了什么?收获了什么?有什么感受?2.教师让学生畅谈本节课的收获与体会学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。设计意图通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。(七)、布置作业教材第51页第1、2、3题。 教师布置作业，学生独立完成。设计意图设置作业题的目的是巩固本节课应知应会的内容，进一步加深学生对角平分线性质的理解，增强其应用所学知识解决问题的能力。八、【教学反思】角平分线性质这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现角平分线的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题：1、本节课在授课开始，在利用平分角仪器的讲授中引入尺规作图原理。在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。2、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备