黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试卷（含解析）.doc

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合m=x|（x+4）（x+1）=0，n=x|（x4）（x1）=0，则mn=（）a1，4b1，4c0d2已知an中，a1=1， =，则数列an的通项公式是（）aan=2nban=can=dan=3一个数列an，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1an，那么这个数列的第五项是（）a6b3c12d64在等差数列an中，s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b24c36d485已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角为（）abcd6已知abc中，已知a=45，ab=，bc=2，则c=（）a30b60c120d30或1507已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）a21b42c63d848设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a（，0bc；若an是等差数列，则bc；若an是等差数列，则即对； 对，当数列an是整数构成的等差数列，则数列=cos（）=sin+（）=sin（+）=，=，故答案为：14设等差数列an的前n的和为sn，若s9=72，则a2+a4+a9=24【考点】8f：等差数列的性质【分析】先由s9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案【解答】解：a5=8又a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是2415已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=n2【考点】88：等比数列的通项公式；4h：对数的运算性质；8e：数列的求和【分析】由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2，代入由对数的性质化简可得答案【解答】解：由等比数列的性质可得=a5a2n5=22n，=（2n）2，an0，an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+log2a2n1=log2a1a3a2n1=log2=n2，故答案为：n216已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足an2=s2n1（nn+）若不等式对任意的nn+恒成立，则实数的最大值为21【考点】8f：等差数列的性质【分析】在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到an+1，代入不等式后分n为偶数和奇数变形，分离参数后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到的取值范围，则的最大值可求【解答】解：在an2=s2n1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1，an+1=2n+1当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，等号在n=2时取得，此时需满足25；当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，随n的增大而增大，n=1时，取得最小值6则615=21综合、可得的取值范围是21实数的最大值为21故答案为：21三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足a1=1，（nn*），（1）证明数列bn为等差数列；（2）求数列an的能项公式【考点】8h：数列递推式；8c：等差关系的确定【分析】（1）利用递推关系、取倒数、等差数列的定义即可证明（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得bn，即可得出【解答】（1）证明：a10，且有，所以有an0（nn*），则，即（nn*），且，所以bn是首项为1，公差为的等差数列（2）由（1）知，即，所以18如图，a、b、c、d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac=0.1 km试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449）【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】在acd中，dac=30推断出cd=ac，同时根据cb是cad底边ad的中垂线，判断出bd=ba，进而在abc中利用余弦定理求得ab答案可得【解答】解：在acd中，dac=30，adc=60dac=30，所以cd=ac=0.1又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba、在abc中， =，sin215=，可得sin15=，即ab=，因此，bd=0.33km故b、d的距离约为0.33km19已知an是等差数列，bn是等比数列，sn为数列an的前n项和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2s2=8（1）求数列an和bn通项公式；（2）若anan+1，求数列的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）利用数列的通项公式以及已知条件列出方程组，求出公差与公比，然后求解通项公式（2）利用错位相减法转化求解数列的和即可【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列由题意或，所以an=2n1，或，（2）若anan+1，由（1）知an=2n1，=20已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acosc+asincbc=0（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc，化简可得sin（a30）=，由此求得a的值（2）若a=2，由abc的面积，求得bc=4 ；再利用余弦定理可得 b+c=4 ，结合求得b和c的值【解答】解：（1）abc中，acosc+asincbc=0，利用正弦定理可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc，化简可得sinacosa=1，sin（a30）=，a30=30，a=60（2）若a=2，abc的面积为bcsina=bc=，bc=4 再利用余弦定理可得a2=4=b2+c22bccosa=（b+c）22bcbc=（b+c）234，b+c=4 结合求得b=c=221设数列an满足=n（1）求数列an的通项公式； （2）求数列|an|前n项和tn【考点】8e：数列的求和【分析】（1）利用递推关系可得an；（2）设数列an的前n项和为sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5当n5时，数列|an|前n项和tn=sn当n6时，数列|an|前n项和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn，即可得出【解答】解：（1）数列an满足=n，当n=1时， =1，解得a1=9当n2时， +=n1，相减可得： =1，an=112n当n=1时也成立（2）设数列an的前n项和为sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5当n5时，数列|an|前n项和tn=sn=10nn2当n6时，数列|an|前n项和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn=5010n+n2综上可得：tn=22已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为a，的定义域为b（1）若b=r，求k的取值范围；（2）若（ra）b=b，（ra）b=x|2x3，求实数a，b的值及实数k的取值