黑龙江省大庆市2017-2018学年高二数学下学期开学考试（3月）试题.doc

大庆铁人中学高二学年下学期假期验收考试数学试题命题人： 审题人： 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1、下列各组数据中，数值相等的是()a. (25)10和(10110)2b. (13)10和(1101)2c. (11)10和(1100)2d. (10)10和(10)22、儿子的身高和父亲的身高是()a. 确定性关系b. 相关关系c. 函数关系d. 无任何关系3、下列四个命题中，其中为真命题的是()a. xr，x2+30b. xn，x21c. xz，使x50，b0)有两个交点，则双曲线c的离心率的取值范围是()a. (1，3)b. (1，2)c. (3，+)d. (2，+)第卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.曲线c的参数方程为，x=1+3ty=3-t(t为参数)，则此曲线的极坐标方程为_14.设o是坐标原点，f是抛物线的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为_.15.平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为_16.若命题“tr，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数f(x)=x2+2ax-b2+4()若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率；()若a是从区间-2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率18.已知曲线c1的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：（）求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程；（）若c1与c2相交于a、b两点，设点f（1，0），求的值19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表： 价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865()求y关于x的线性回归方程；()当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？线性回归方程y=bx+a中系数计算公式：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 a=y-bx，其中x，y表示样本均值20.如图，四棱柱abcd-a1b1c1d1中，a1d平面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa1=2()求证：c1d/平面abb1a1；()求直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值.（文） 求二面角d-a1c1-a的余弦值（理）21. (12分)在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为b的考生有10人(1)求该考场考生中 “阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数；(2)若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为a.在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为a的概率22.设a，b分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点，并且|ab|=20，动点p满足op=oa+ob，记动点p的轨迹为c (1)求曲线c的方程； (2)若点d的坐标为(0，16)，m，n是曲线c上的两个动点，并且dm=dn，求实数的取值范围； (3)m，n是曲线c上的任意两点，并且直线mn不与y轴垂直，线段mn的中垂线l交y轴于点e(0，y0)，求y0的取值范围数学答案16 bbbcb712 cdcabd13.14. 15.16.17. 解：函数无零点等价于方程无实根，可得，可得 记事件a为函数无零点，总的基本事件共有15个：，事件a包含6个基本事件， 如图，试验的全部结果所构成的区域为矩形区域 事件a所构成的区域为且即图中的阴影部分18.解：（i）曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c1的普通方程为2分曲线c2：，32+2sin2=12，3（x2+y2）+y2=12，3x2+4y2=12，c2的直角坐标方程为5分（）由题意可设，与a、b两点对应的参数分别为t1，t2，将c1的参数方程代入c2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t-12=0，7分，10分19. 解：，所求线性回归方程为 由知当时，故当价格元时，日需求量y的预测值为 20. 解：证明：四棱柱中，又面，所以平面分是正方形，所以，又面，所以平面分 所以平面平面，所以平面分 解：abcd是正方形，因为平面abcd，所以，如图，以d为原点建立空间直角坐标系分 在中，由已知可得，所以分 因为平面abcd，所以平面，又，所以平面分 所以平面的一个法向量为分 设与n所成的角为，则分 所以直线与平面所成角的正弦值为分 解：设平面的法向量为，则，所以，令，可得分 设二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为分 21.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有100.2540(人)所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.9.(3)因为两科考试中，共有6个a，又恰有2人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目成绩等级为a.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，一共有6个基本事件设“随机抽取2人进行