黑龙江省大庆市2017届高三数学冲刺试卷 文（含解析）.doc

2017年黑龙江省大庆市高考数学冲刺试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=1，2，3，4，集合b=3，4，5，6，集合c=ab，则集合c的真子集的个数为（）a1b2c3d42已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限a1b2c3d43命题“m，x+2”的否定形式是（）am，x+2bm，x+2cm（，0）（0，+），x+2dm，x+24已知abc中，a=，b=，a=1，则b等于（）a2b1cd5在区间（0，4）上任取一实数x，则2x2的概率是（）abcd6若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）a3b0cd37设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）a10b5c0d58已知，若f（a）=2，则a的取值为（）a2b1或2c1或2d1或29双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）a2bcd10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）a4bcd2011中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为n，则记为n=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）a21b22c23d2412若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）ab（1，+）c（1，2）d（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k= 14在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且其面积，则角c= 15将1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是 16设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=an+2，求数列bn的前n项和tn18“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男 女 总计 附：，p（k2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1=a1c=ac=ab=bc=2，且点o为ac中点（）证明：a1o平面abc；（）求三棱锥c1abc的体积20已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆c的方程；（2）过点m（1，0）的直线与圆c交于a，b两点（a在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln20.6931）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆c的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线om的极坐标方程为=（）求圆c和直线l的极坐标方程（）已知射线om与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知f（x）=|x3|+|x+1|，g（x）=|x+1|x+a|a（1）解不等式f（x）6；（2）若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=1，2，3，4，集合b=3，4，5，6，集合c=ab，则集合c的真子集的个数为（）a1b2c3d4【考点】1e：交集及其运算；16：子集与真子集【分析】利用交集运算求出c，再由子集概念得答案【解答】解：a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，c=ab=1，2，3，43，4，5，6=3，4，集合c的真子集为，3，4，共3个故选：c2已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限a1b2c3d4【考点】a8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数z=1+i，正确；，正确；z的虚部为1；z在复平面上对应点（1，1）在第一象限 可得：正确，错误故选：c3命题“m，x+2”的否定形式是（）am，x+2bm，x+2cm（，0）（0，+），x+2dm，x+2【考点】2j：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“m，x+2”的否定形式是：m，x+2故选：d4已知abc中，a=，b=，a=1，则b等于（）a2b1cd【考点】hp：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：a=，b=，a=1，由正弦定理，可得：b=故选：d5在区间（0，4）上任取一实数x，则2x2的概率是（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由2x2得x1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x2的概率p=，故选：d6若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）a3b0cd3【考点】7c：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得a（0，3），解得b（0，）、解得c（1，1）；由a（0，3）、b（0，）、c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选a7设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）a10b5c0d5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：c8已知，若f（a）=2，则a的取值为（）a2b1或2c1或2d1或2【考点】5b：分段函数的应用【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可【解答】解：，若f（a）=2，当a0时，2a2=2，解得a=2当a0时，a2+3=2，解得a=1综上a的取值为：1或2故选：b9双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）a2bcd【考点】kj：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，c2=a2+b2=4a2，e=2故选：a10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）a4bcd20【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：b11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为n，则记为n=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）a21b22c23d24【考点】ef：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：c12若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）ab（1，+）c（1，2）d（2，+）【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为f（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax（1+2a）+=，（a0，x0）若f（x）在（，1）有极大值，则f（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1a2，故选：c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k=12【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，可得=k+12=0，解出即可得出【解答】解：，=k+12=0，解得k=12故答案为：1214在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且其面积，则角c=【考点】hr：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanc=，可得角c的值【解答】解：abc中，其面积=absinc，求得tanc=，则角c=，故答案为：15将1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91【考点】f1：归纳推理【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91故答案为9116设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为【考点】34：函数的值域【分析】函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m时，f（x）故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=an+2，求数列bn的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（ii）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d，由题设，即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1又d0，d=1，可以求得an=n（）由（）得，=（1+2+3+n）+（2+22+2n）=18“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14822女61218总计202040附：，p（k2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）积极型懈怠型总计男14822女61218总计202040k2=3.841，故没有95%以上的把握认为二者有关19在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1=a1c=ac=ab=bc=2，且点o为ac中点（）证明：a1o平面abc；（）求三棱锥c1abc的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出a1oac，由此能证明a1o平面abc（）推导出c1到平面abc的距离等于a1到平面abc的距离，从而，由此能求出三棱锥c1abc的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（）aa1=a1c，且o为ac的中点，a1oac，又平面aa1c1c平面abc，平面aa1c1c平面abc=ac且a1o平面aa1c1c，a1o平面abc解：（）a1c1ac，a1c1平面abc，ac平面abc，a1c1平面abc，即c1到平面abc的距离等于a1到平面abc的距离由（）知a1o平面abc且，三棱锥c1abc的体积：20已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆c的方程；（2）过点m（1，0）的直线与圆c交于a，b两点（a在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【考点】jf：圆方程的综合应用【分析】（1）设出圆心c坐标，根据直线l与圆c相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心c坐标，即可得出圆c方程；（2）当直线abx轴，则x轴平分anb，当直线ab斜率存在时，设直线ab方程为y=k（x1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分anb，则kan=kbn，求出t的值，确定出此时n坐标即可【解答】解：（1）设圆心c（a，0）（a），直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆c与l相切，d=r，即 =2，解得：a=0或a=5（舍去），则圆c方程为x2+y2=4；（2）当直线abx轴，则x轴平分anb，若x轴平分anb，则kan=kbn，即+=0，整理得：2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点n（4，0），能使得anm=bnm总成立21已知函数（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln20.6931）【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a0时，f（x）递增，不成立；当a0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证【解答】解：（1）函数，可得，因为f（x）存在极值点为1，所以f（1）=0，即22a=0，a=1，经检验符合题意，所以a=1；（2）证明：f（x）的导数为，当a0时，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上为增函数，不符合题意；当a0时，由f（x）=0得x=a，当xa时，f（x）0，所以f（x）为增函数，当0xa时，f（x）0，所f（x）为增函减数，所以当x=a时，f（x）取得极小值f（a），又因为f（x）存在两个不同零点，所以f（a）0，即整理得，令，h（a）在定义域内单调递增，由ln20.6931，e2.71828知，故成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆c的直角坐标系方程为x2+y