数学北师大版八年级上册关注三角形的外角.doc

6.关注三角形的外角一、教材分析本节课位于义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第六章第六节.本节课是在已经学过三角形内角和定理及其研究方法的基础上继续研究三角形的外角的重要内容，同时它也首次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明，通过对本课学习让学生进一步掌握证明的步骤和格式，为今后进一步研究平面几何图形做好充足的准备，同时本节课也为九年级数学证明（二）、证明（三）中用以研究角相等提供了重要的依据，因此本节内容在整个数学知识体系中起到了承上启下的作用.教学目标知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.体会几何中简单的不等关系的证明.过程与方法：通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角度对三角形作更全面的思考；让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力.情感与价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.教学重点：三角形内角和定理的两个推论的证明教学难点：灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题二、教法分析尝试运用“自主探究式”的教学模式去处理本节课的教学.在教法方面主要是突出活动的设计与解决问题的引导；三、学情分析八年级的学生已经具有初步的几何意识并形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，他们能够独立地解决一些基本的几何问题，并且会出现多种的思路和方法.但由于本章学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以在学习过程中也会遇到一定的困难.所以在学法上主要是突出探究发现、合作学习与归纳建构. BCDA四、教学过程分析1.新课引入 师：将三角形 ABC的一条边BC延长，与另一边AC所组成的角，叫做三角形的外角. 设计意图：老师板演画外角的过程，便于学生理解定义从而引入了新课。根据定义完成以下练习：如图，ABC中，点D在BC的延长线上，1是 的外角 ； 2是 ABC的 ； 2是 AEF的； 3是_的；设计意图：通过练习，进一步理解三角形外角的定义。2.探索新知师：如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?生：1+4=1800 12，131=2+3.师：如何证明这四个结论？生：证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理), 1+4=1800(平角的意义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).师：你能用文字语言描述你所得到的结论吗？生：1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.师：在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论，推论可以当作定理使用. 你能用符号语言表示这两个推论吗？生：1是ABC的一个外角12，13 1=2+3.设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.3.练习 (1).如图，若ABCD，A=38。C=80，则M的度数为（ ）A 52 B 42 C 46 D 40(2).下列哪几种说法正确？（1）B+ACB=180A （2）BACD （3） B+ACBB4.例题 例1 已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC. 证明:在ABC中，EAC是外角，EAC=B+CBC，EAC=2BAD平分外角EACEAC=2EADEAD=B ADBC设计意图:学生口述证明过程教师板演,规范证明的步骤和格式,为后续的学习做铺垫.例2 已知：如图,在ABC中,1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: 12. 方法1: 1是ABC的一个外角，1ACB ACB是EDC的一个外角，ACB 21 2H方法2:延长DE交AB于H1是BDH的一个外角，12 设计意图：两道例题都有多种证明方法,教学时应注意引导学生用多种方法来证明,可以激发学生的兴趣,更好的理解并掌握三角形内外角之间的关系. 5.练习已知：如图所示. 求证：(1)BDCA； (2)BDC=A+B+C. 学生在练习本上完成并用展方法1: 证明：（1）延长BD交AC于E， 在ABE中，BEC=A+B， 在CDE中，BDC=BEC+C=A+B+C， 所以，BDCA； （2）证明过程同（1）BDC=A+B+C设计意图：展示出学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。6.小结三角形内角和定理:三角形的外角和等于360；三角形内角和定理推论:（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.设计意图：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。7.作业布置基础题：教材课后练习1-题.提高题：问题探究设计意图：由浅入深的课后练习，能及时反馈本节课所学知识，使学有余力的学生能把知识与技能有效统一.8.课后反思教材上安排的内容不难，但学生对相关的解